2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县桃墟乡中心中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市蒙阴县桃墟乡中心中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．点，P为C上一点，若，则的面积为（）A. B. C.2 D.1参考答案：B【分析】消参得抛物线的方程，可知M为焦点，根据抛物线的定义可得P的坐标，从而可得面积．【详解】由得，∴为抛物线的焦点，其准线为，设，根据抛物线的定义得，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查抛物线定义，面积公式，属中档题．2.已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．4C．D．6参考答案：C考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO为正三角形，则S△ABO=×32=，进而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC⊥平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法．3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D4.已知全集，则正确表示集合和关系的图是()参考答案：B略5.定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且当时，，则(

)A. B.

C. D.参考答案：C6.在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D7.进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a．打开电子信箱；

b．输入发送地址；c．输入主题；

d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；

f．点击“发送邮件”．发电子邮件的正确顺序是()A．a→b→c→d→e→f

B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f

D．b→a→c→d→f→e参考答案：C略8.若则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数y=（1﹣sinx）2的导数是．参考答案：sin2x﹣2cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案为：sin2x﹣2cosx10.在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为

． 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案． 【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期为4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因为函数是奇函数 f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用． 12.判断与的大小关是：

。（填、、、或不确定）参考答案：不确定13.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=﹣∵CC1中点M的坐标为（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x﹣），代入抛物线方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．14.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点

．参考答案：.线性回归方程必过样本中心点坐标，，所以过点.15.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．参考答案：﹣利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．综上可得，α+β=﹣，故答案为：﹣．16.在平面几何中，有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有___参考答案：17.已知复数，复数满足，则复数

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱中,,,,

点是的中点.(1)求证:;(2)求证:∥平面.参考答案：证明:(1)因为三棱柱为直三棱柱,

所以平面,所以.又因为,,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令与的交点为,连结.因为是的中点,为的中点,所以∥.又因为平面,平面,所以∥平面.

19.已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）当x≥1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立方程组，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；

（2）由（1）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣，当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=，因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤∴k的取值范围是（﹣∞，]．20.(本小题满分10分)等差数列{an}不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列{an}的第20项；

(2)求数列{bn}的通项公式.参考答案：解：(1)设数列{an}的公差为d，则a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d，因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比，所以a72=a5a10，即：(10+2d)2=10(10+5d)，解得d=2.5，d=0(舍去).

……5分所以a20=a5+15d=10+15×2.5=47.5.

……7分(2)由(1)知{an}为正项数列，所以，.……9分.

……11分21.如图，在正方体中，（1）求与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：；（3）求证：。参考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略22.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、