贵州省遵义市桐梓县茅石乡中学高二数学理知识点试题含解析

贵州省遵义市桐梓县茅石乡中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略2.已知函数,则的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．参考答案：C略3.已知为正实数，且，则的最大值为(

)

参考答案：A

4.已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（

）A．（3，4）B．C．(4，3)D．参考答案：D5.已知集合，，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.(本小题满分12分)过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度为。

⑴求的值；⑵求证：（O为原点）。．参考答案：解⑴直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.设A(),B(),得

解得⑵略7.数列的首项为3，为等差数列，且，若，，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B8.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C.1 D.0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题9.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若直线与圆相切，则的值是A．1，

B．2，

C．1

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略12.函数的定义域是

参考答案：

解:由.

所以原函数的定义域为.

因此，本题正确答案是.13.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角______________.参考答案：14.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”.给出下列4个集合：①

②

③

④其中所有“集合”的序号是

.（将所有符合条件的序号都填上，少填得3分，多填得0分）参考答案：②③15.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框16.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：417.在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2个零件直径相等的概率参考答案：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则．

（2）（i）解：一等品零件的编号为．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,,,,.共15种.

(ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,,,,共有6种.所以.

19.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数在上的最大值，最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。参考答案：解：（1），…………4分（2），要证···6分由

················8分所以函数在区间单调递增。所以

················10分故函数的图象在函数的图象下方。···············12分略20.已知，求：（Ⅰ）z=的取值范围；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17的最小值．（III）求z=|x﹣2y+1|的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】画出平面区域，分别有目标函数的几何意义求取值范围．【解答】解：由已知得到平面区域如图：（Ⅰ）由z=的几何意义是过点（﹣1，﹣2）与区域内的点连接的直线的斜率所以，与B连接的直线斜率最小，与A连接的直线斜率最大，所以z=的取值范围是[]；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17=（x﹣4）2+（y﹣1）2表示区域内的点到（4，1）的距离的平方，所以最小值是与直线2x﹣y﹣5=0的距离的平方，（）2=，所以最小值为．（III）z=|x﹣2y+1|的几何意义表示区域内的点到直线x﹣2y+1=0的距离的倍，因为直线穿过区域，所以最小值为0，点C到直线的距离最大，所以最大值为，所以z=|x﹣2y+1|的取值范围是[0，10]．21.某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。(Ⅰ)把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；(Ⅱ)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：略22.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求a、b、c的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质．【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f′（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，﹣1