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高三数学组PAGE3PAGE《平面向量常见题型》专题一．利用基底来表示向量例1如图，□ABCD的两条对角线相交于点M，且＝a，＝b，你能用a、b表示、、和吗？小结结合向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则，将两个向量的和或差表示出来，这是解决这类几何题的关键．变式1如图，中，＝a，＝b，M是BC边中点，请用a、b表示变式2如图，中，＝a，＝b，且，请用a、b表示变式3如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝________.（补充）【三点共线的判定】通过以上四个变式，我们发现：O为平面ABC内任一点，若A、B、C三点共线，则存在α、β∈R，使＝α＋β，其中α＋β＝1.反之，已知O为平面ABC内任一点，若存在α，β∈R，使＝α＋β，α＋β＝1，则A、B、C三点共线．练习：中，已知D是AB边上一点，且=2，=+，则=（）A.B.C.D.变式5如图所示，在□ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.小结用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合实数与向量的积的定义，解题时要注意解题途径的优化与组合．对应练习：1.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则m＋n的值为________．1题2题2.如图，在△ABC中，＝eq\f(1,3)，P是BN上的一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为________．二．向量与二元一次方程组已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，若xa+yb=0，求x、y的值。变式1已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.小结将向量c用a，b表示，常采用待定系数法，其基本思路是设c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到关于x，y的方程组求解．变式2设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.小结待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法．训练2已知a＝(10，－5)，b＝(3,2)，c＝(－2,2)，

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