2022-2023学年湖南省怀化市楚才中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市楚才中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则实数m的值为

A.2

B.-2

C.4

D.-4参考答案：B2.垂直于同一条直线的两条直线一定（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D3.设复数(其中为虚数单位，为的共轭复数)，则的虚部为(

)．A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.已知数列，那么9是数列的（

）A．第12项

B．第13项

C．第14项

D．第15项参考答案：C5.若，则P，Q的大小关系为A、 B、 C、 D、参考答案：A6.复数的共轭复数是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先化简，再求共轭复数.【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B.【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题.7.由及构成的命题，下列判断正确的是（

）A．p或q为真，p且q为假，非p为真

B．p或q为假，p且q为假，非p为真

C．p或q为真，p且q为假，非p为假

D．p或q为假，p且q为真，非p为真

参考答案：A略8.如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （）A．

B． C． D．参考答案：A略9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

▲

；参考答案：略10.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（

）

A．结论正确

B．大前提错误

C．小前提错误

D．推理形式错误参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．参考答案：5π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．12.函数y=2x在[0，1]上的最小值为

．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：113.在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为______．参考答案：14.如图，为半圆的直径，为以为直径的半圆的圆心，⊙O的弦切⊙A于点，则⊙A的半径为__________

参考答案：15.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：16.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略17.设(其中为自然对数的底数)，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.参考答案：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示：

……4分

（2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由频率分布直方图有平均分为：

……8分（3）设“成绩满足”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为，90～100分数段的2人的成绩分别为，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：，共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：，共8种，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成绩满足“”的概率是．

……14分19.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.两条曲线的极坐标方程分别为：与，它们相交于两点，（1）写出曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求线段的长。参考答案：21.已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）．（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式；（2）由题意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的导数，即可判断单调性，求得最大值，进而得到a的范围；（3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2），即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函数y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，可得判别式为0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即为ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的导数为g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（3）取得最大值，且为﹣，则﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即为ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判别式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的两根为x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，则不等式f（x）≥0的解集为[，]．【点评】本题考查二次函数和二次不等式及二次方程的关系，考查函数的零点的问题的解法，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性求得最值，考查含参不等式的解法，属于中档题．22.定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，得到f′（1）=3a+2b+c=0，再由函数的奇偶性和切线方程能够求出函数y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1，由此入手，结合题设条件，能够求出实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴f′（1）=3a+2b+c=0…①…（1分）由f′（x）是偶函数得：b=0②…（2分）又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f′（0）=c=﹣1③…（3分）由①②③得：，即…（4分）（Ⅱ）由已知得：若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，