2022-2023学年河北省承德市城子乡中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年河北省承德市城子乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．则==q4=4．故选：B．2.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B3.由半椭圆（≥0）与半椭圆（≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，．由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.下列命题中，正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：C6.正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． B．三棱锥A—BEF的体积为定值 C．二面角A-EF-B的大小为定值 D．异面直线AE，BF所成角为定值参考答案：D略7.函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0] D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；又有x∈（0，3]时，f（x）=eax，为增函数，故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，即e3a≤2，解得a∈（﹣∞，ln2]．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n项和公式求出前6项的和的范围【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，S6==3（a1+a6）=6a1+15d分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），故﹣12≤S6≤42．故选：C【点评】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．9.设变量x，y满足约束条件目标函数，则有（

）A.有最大值无最小值

B.有最小值无最大值C.的最小值是8

D.的最大值是10参考答案：D略10.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则(

)

A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．12.求和：________.参考答案：13.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是

．

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③14.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．15.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数m＞n的概率是．参考答案：0.6【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有5×5种结果，满足条件的事件是所取两数m＞n，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从两个集合中分别任取一个元素，共有5×5=25种结果，满足条件的事件是所取两数m＞n，把前面数字当做m，后面数字当做n，列举出有序数对，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15种结果，∴所求的概率是P==0.6，故答案为：0.616.设等比数列的前项和为，若=，则实数=

参考答案：-117.如下图所示，是平面图形的直观图，则的面积是

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意，，，，的周长为6，，，，椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，，点在椭圆上，，，，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，，，即直线的斜率为定值，其值为．19.已知直线l1的方程为3x＋4y－12＝0.(1)若直线l2与l1平行，且过点(－1,3)，求直线l2的方程；(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．参考答案：解：(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直线l2的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面积S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±420.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.

参考答案：（Ⅰ）设，则,，，……1分由，得，

……3分化简可得，

……4分（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

……5分代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

……7分由在直线上，则，

……8分由点在直线：上，则，得，

……9分由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

……11分即.

……12分

21.（本小题满分12分）若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证