2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：数据的波动程度

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编数据的波动程度一、单选题1．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）在一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛中，6位学生的成绩分别为75分，75分，80分，85分，90分，95分，统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、多选题2．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）某校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有10名选手（编号为1号~10号），他们的决赛成绩如下（成绩均在85~100之间）：编号1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号成绩858■889494959■969499小明对参加决赛的10名选手成绩进行统计分析时发现，2号选手和7号选手的成绩模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差三、填空题3．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）有两组数据，第1组：20，24，26，28，30；第2组：2015，2019，2021，2023，2025，它们的方差分别记作，，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．4．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）某同学对甲、乙两个市场四月份每天的蔬菜价格进行了调查，计算后发现这个月两个市场的价格平均值相同，方差分别为，．则四月份蔬菜价格最稳定的市场是．5．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）已知一组数据的方差s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．四、解答题6．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10选手平均数中位数众数方差甲7a6乙b7cd(1)以上成绩统计分析表中_______，________，______；(2)d______（填“＞”、＜或“＝”）：(3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

参考答案1．B【分析】由于中位数体现数据的中间值的大小，75分和70分都不是中间数，不受影响，由此得出答案．【详解】解：统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是中位数.故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2．BC【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的含义逐一分析即可得到答案．【详解】解：把8名选手的成绩排序如下：85，88，94，94，94，95，96，99；再把2号选手的成绩放入，且当7号选手成绩不高于94分时，排在最中间的两个数据分别是94，94，当7号选手的成绩高于94分时，排在最中间的两个数据分别是94，94，所以中位数始终为：，∴中位数不受影响，故C符合题意；∵94出现了三次，∴不论2号与7号选手的成绩如何，众数都是94，∴众数不受影响，故B符合题意；而平均数与方差都会受到影响．故选BC．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，掌握基础概念并灵活应用是解本题的关键．3．【分析】根据平均数公式先求解两组数据的平均数，再根据方差公式计算方差，再比较即可．【详解】解：第1组数据的平均数为：，方差；第2组数据的平均数为：，方差为：；∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是平均数与方差的含义，熟记平均数公式与方差公式并灵活运用是解本题的关键．4．乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵方差分别为，．∴，∴四月份蔬菜价格最稳定的市场是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的含义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．24【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，解题关键是对方差公式的理解．6．(1)6，7，7(2)(3)乙同学，理由见解析【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果；（2）根据平均数和方差的计算结果求出答案；（3）比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．【详解】（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；乙的平均数，乙的数据中7最多有4个，所以众数，故答案为：6，7，7；