2022-2023学年上海市青浦高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年上海市青浦高一上册期末数学模拟试题

（含解析）

一、填空题

I.函数/（χ）=W:的定义域为.

【答案】（-8,2）

【分析】解不等式2-X>0即可得出函数f（X）的定义域.

【详解】对于函数/（X）=W7,有2-x>0,解得x<2.

因此，函数/（x）=Wɪ的定义域为（—,2）.

故答案为：（-8,2）.

2.设XeR,写出“x>l”的一个充分条件：.

【答案】x>2（答案不唯一）.

【分析】根据充分条件的定义求解.

【详解】只要是集合{x∣x>l）的子集即可，如x>2.

故答案为：x>2（答案不唯一）.

3.已知。、bcR,用反证法证明命题：“若^+/=O,则a、b全为零”时的假设是.

【答案】“若"+从=0,4不为零或6不为零”.

【解析】由反证法思路，条件成立时否定原结论，然后证明与条件矛盾的结果，说明原结论成立，

即可知命题的假设.

【详解】命题“若/+∕J2=O,则〃、/,全为零“，应用反证法时，假设的命题为“若〃+从=0,则。

不为零或6不为零”，

故答案为：〃不为零或〃不为零.

【点睛】本题考查了反证法的思路，条件不变否定结论，属于简单题.

4.集合A={x∣仪一l=0},β={Λ∣x2-3x+2=θ},且478=8,则。的值是

【答案】0或1或T

【分析】解一元二次方程，可得集合3={1,2},再由且AuB=B得到A=8,最后分析集合A的元

素，可得〃的值是0或1或

【详解】8={小2_3*+2=0}={矶X-I）（X-2）=0}={1,2}

QAU8=8：.AQB

①当α=0时，A=0,满足题意；

②当a∕0时，A=[x∣X=LJ.∙.工=1或工=2,解得：α=]或;

I«Jaa2

综上所述：。的值为0或1或T

故答案为：O或1或T

【点睛】本题考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题：在解决一个集合是另一个集合子集

的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错.

5.己知α>0且αwl,函数y=+1的图像恒经过一个定点，此定点的坐标为.

【答案】（2,2）

【分析】根据指数函数的图象与性质求解.

【详解】令2-x=0得x=2,此时y=l+l=2,

所以图象过定点（2,2）.

故答案为：（2,2）.

6.已知logκ,3=:",则k‰16=（用机表示）.

【答案】ɪ

2ιn

【分析】由对数的换底公式及运算法则求解.

,,,111

【详解】由题意log∕6=1--=-__-=.

IogC2logl632m

故答案为：~~.

2m

7.已知函数〃X）=的图像关于点尸中心对称，则点尸的坐标是.

【答案】（-1,2）；

、2r-3一5

【分析】由题意，对函数进行简化，可得“力=上—=2+二，即可求得点。的坐标.

x+1x+1

【详解】==2+V，

x+1x÷l

函数/（X）=¾Γ的图像关于点p中心对称，

・・•点尸的坐标是（-1,2）.

故答案为:（-1,2）

【点睛】本题主要考查函数的中心对称点，对于分式形式可采用分离参数法求解，属于基础题.

8.已知f(x)是定义在∕)={x∣xκθ}上的奇函数，当x>O时，，,f(x)=χ2-x,则当x<O时，

〃X)=----------------

【答案】-√-%；

【分析】首先，根据当x>O时，f(x)=x2-x,令x<O,则τ>O,然后结合函数为奇函数，求解

相对应的解析式.

【详解】令XV0,则-x>0,

.∙.f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,

函数/(X)是定义在。={x∣xwθ}上的奇函数，

ʌʃ(-ɪ)ɪ-/(ʃ).

.∙.-/(x)=x2+x,

.∙./(x)=-x2-X

故答案为：-χ2-χ

【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解析式，需掌握函数奇偶性的定义，属于基础题.

9.在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度V(单位：m∕s)和燃料的质量M(单位：kg),火箭

Z∖2000

(除燃料外)的质量，*(单位：kg)满足e「=l+∖M(e为自然对数的底).当燃料质量M为火

箭(除燃料外)质量，"的倍时，火箭的最大速度可以达到8000m∕s(结果精确到0.1).

【答案】53.6

【分析】由已知函数式解方程可得.

ZAf∖2000lʃXA

【详解】由e'=1+丝y得V=In(1+")2°oo=2OOOln(l+竺)，

m)nm

20001n(l+-)=8000,ln(l+-)=4,—=4-l≈53.6,

mmne

故答案为：53.6.

10.方程|3-5|+疝_3|=k_2|的解集是.

【答案】卜加翡

【分析】利用零点分区间法去绝对值符号，分段解方程.

3ɜ

【详解】当XW=时，原方程化为：(5-3x)+(3-2x)=2-x,即x=：,

22

3

故此时X=:；

2

35

当彳<x<；时，原方程化为：(5-3x)+(2x-3)=2—X,即2—x=2—X,

23

35

故此时<<x<ς∙.

23

当∣∙Wx<2时，原方程化为：3x-5+2x-3=2-X,即x=∣∙,

3

当xN2时，原方程化为：3x-5+2x-3=x-2,即X=二，舍去.

2

综上所述：方程U+∣2x-3IT3x-5∣的解集为：∣X∣∣≤X≤∣J.

故答案为：卜EKXWg}.

(3*x<2

11.已知函数V=t>2的值域是(eV］，则实数机的取值范围是.

【答案】［0,+∞).

【分析】分别求出x<2和x>2时V的取值范围，然后由值域可得集合的关系，从而得参数范围.

【详解】x≤2时，y=3*≤9且y>O,即yw(0,9］,

因此x>2时，N的取值范围应包含(7,0］,

又x>2时，y=-2x2+m≤m,所以机20.

故答案为：［0,+8).

12.设α∈R,meZ,若存在唯一的根使得关于X的不等式组［公一1<〃?<〃有解，则”的取值范

22

围是.

【答案】(-l,l-√3］

【分析】根据给定条件，确定，”的最小值，再由函数不等式有解得当，〃=0时不等式组有解，当加=1

时不等式组无解，求出。的范围作答.

【详解】依题意，］χ2-1≥-1,由不等式:χ2-!<“有解知，W>_1而zπeZ,因此m∈N,

因存在唯一的m使得关于X的不等式组!炉-i<w<x+β有解，

22

则当且仅当加=0时，不等式组:χ2-1<0<x+α有解,且当W=I时不等式组!χ2-1<l<χ+α无解,

2222

1C1∣-l<x<l

由7%-7<0<x+0有解得（有解，于是得—αvl,解得a>—1,

22[x>-a

由1χ2∖<ι<χ+α无解得卜Q<x<"无解，于是得一≥G,解得α≤l-√5,因此

22[x>∖-a

—1<6/≤1-ʌ/ɜ9

所以”的取值范围是（-l,l-√5]∙

故答案为：（—1,1-ʌ/ɜ]

【点睛】结论点睛：函数y=∕（x）的定义区间为。，若HxeD,使得，"/（X）成立，则，"</（初”

若3x∈r>,使得，”>∕（χ）成立，则，*>∕（χ）M…

二、单选题

13.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+8）上单调递减的是（）

A.y=-B.y=2wC.y=∙∏∏D.y=x2

XFl

【答案】C

【分析】首先判断函数y=∙L为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判

X

断B、D选项的函数在区间（0,+8）上单调递增，从而判断B、D都错误，而根据偶函数定义、减函

数定义，以及对数函数单调性即可判断选项C正确.

【详解】对于A,y=L为奇函数，∙∙.该选项错误；

X

对于B,x>0时，.丫=泗=2”单调递增，，该选项错误；

Y=In，为偶函数，当x>0时，V=Ing=InT单调递减，.∙.该选项正确;

对于C,

对于D,y=/在区间（0,+8）上单调递增，.∙.该选项错误;

故选：C

【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，需掌握常见函数的性质，属于基础题.

14.x∈R,且使代数式有意义，则下列代数式中最小值为2的是（）

A.x+-B.2x+TxC.xi+ʌD.JX*+2+/」

XX√x^+2

【答案】B

【分析】根据基本不等式判断.

【详解】选项A中，x<0时，y<O,不合题意；

选项B中，2x+2^x>2∙j2x-2^x=2>当且仅当X=O时等号成立，满足题意；

22

选项C中，x+±>2y∣x~=4,当且仅当χ=±&时等号成立，不满足题意；

选项D中，√772+-JJ=≥2y∕√T2∙^^=2,当且仅当7?*=-/==时等号成立，但

√√+2VJx+2C+2

此方程无实解，不合题意.

故选：B.

15.设函数〃x)=d-2?T则其零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【分析】分别计算"O),/(1),"2),/(3),"4),根据零点存在定理结合函数的单调性，得

到答案.

【详解】函数/(X)=X3-22T,

所以"0)=T<0,/(ι)=-ι<o,

/(2)=7>0,/(3)=y>0,f(4)=竽>0,

又〃X)=X3—22-，=χ3-(1J-,因为函数y=χ3在(70,上为单调递增，函数y=6］在

(9,K)上单调递减，所以函数fa)=/-1；［2在(TO,—)上单调递增，结合零点存在定理，可

知/(x)的零点所在区间为(1,2).

故选：B.

16.函数y=∕(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的王片七，都有<1成立.如果

x］~x2

/(〃?)>“?，则实数〃?的取值集合是()

A.{θ}B.{〃帆>θ}C.{W"<θ}D.R

【答案】C

【分析】依题意可得g(x)=/(X)-X在定义域R上单调递减，由g(0)=0,则/(m)>m等价于

g(m)>g(0),根据函数的单调性即可得解；

【详解】解：因为对于任意的X产匕，都有<1，

当为>今时/(%)—/(赴)<玉一々，即/(x∣)-x∣</(々)一赴，

当为时/(办)一/(々)>百一W，即/(x∣)-x∣>∕(x2)-¾,

即g(x)=/(x)r在定义域R上单调递减，

又y="χ)是定义域为R的奇函数，所以"0)=0,

所以g(o)="o)-o=o,

则J'W)>"Z,即/(附一加>0,即g(m)>g(0),所以〃7<0,

即不等式/(m)>M的解集为侧“<o};

故选：C

三、解答题

r-∣-1

17.设关于X的不等式4'-2∙2'>0的解集为不等式一≤0的解集为N.求集合MCN.

x-37

【答案】{χ∣i<χ<3}

【分析】解指数不等式得集合M,解分式不等式得集合N,然后由交集定义计算.

vtx

【详解】4-2∙2>0<^2>2<=>x>l,M={x∖x>↑]f

x+1[(x+l)(ɪ--3)≤0

——≤004<=>-l≤x<3,7V={Λ∣-1≤X<3},

x-3[x-3≠0

ΛMn7V={x∣l<x<3}.

2

18.已知哥函数/(χ)=/,写出函数定义域，奇偶性，单调区间，值域，零点，并做出大致图像.

【答案】答案见解析.

【分析】描点法作出函数图象，根据图象得出函数的性质.

【详解】列表:

X-3-2-1O123

y2.081.591O11.592.08

描点，用光滑曲线连接各点，得函数图象，如图，

函数定义域是R,函数为偶函数(因为图象关于y轴对称)，

增区间是(O,*«),减区间是(-∞,o),值域是。转)，零点是X=O.

⑴若/(χ)为偶函数，求。的值；

⑵设a>0,g(x)=§,Xe(O为严格减函数，先将g(x)表达式化简(去掉绝对值)，再利用函

数单调性的定义求实数a的取值范围.

【答案】(l)α=O;

⑵见解析

【分析】(1)由偶函数的定义求解；

(2)根据绝对值的定义去掉绝对值符号，由严格减函数的定义求参数范围.

【详解】(1)由题意A—)=/(x),即x2+∣-x-4=x2+k-α∣,

∣-x-a∣=∣x-6f∣,平方得OX=O恒成立，所以a=。；

/八、g/、f(χ)x2+x-aa.

(2)x≥α时，g(χ)=^-^-=------------=x——+1,

XXX

‹∏-ZʌX2-Va-Xa

%r<zα7时+，g(x)=------------=x÷——1,

XX

a

X——+l,x≥。

即g(x)=X，

a

XH-----11,X<4

X

x∈(0,4]时，g(χ)为严格减函数，

τ⅛O<xl<X2≤Λ,g(x∣)-gθ⅛)=x∣+)一4一二="七)(∕4")>0恒成立,

ɪi⅞占々

,Β

.Λ1-x2<0,xlx2-a<0,即x1x2<a,

χθ<xl<x2<«,则X∣X2<°2,所以a*。，而α>0,故解得Oca≤1.

”的范围是(0,1].

20.环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行

测试，国道限速80km∕h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量AK单位：Wh)与速度v(单位：km/h)

的数据如下表所示：

V0104060

M0132544007200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度V的关系，现有以下三种函数模型供选择：

①Λ∕∣(v)=+/+b∕+cv；②％(丫)=1000∙(∙∣)+α；③M(V)=3001Ogj+〃.

(1)当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由)，并求出相应的

函数解析式；

⑵现有一辆同型号电动汽车从4地行驶到8地，其中高速上行驶200km,国道上行驶30km,若高

速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度V(单位：km/h)的关系满足

/V(v)=2v2-IOv+200(80≤v≤120),则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？

332

【答案】(DM(V)=Lv+W+。符合,JW(v)=Xv-2V+150V

4040

⑵当高速路上速度为80km∕h,国道上速度为40km∕h时，总耗电量最少，为33500Wh

【分析】(1)根据函数的单调性排除②，根据定义域排除③即可;

(2)根据题意可得高速路上的耗电量/W=400(”已-5),再分析/W)的单调性求得告诉上的耗电

V

量,再根据(1)中求得的MW=MR+15M可得国道上的耗电量/)=30⅛I0)2+U0],

根据二次函数的最值分析最小值即可

【详解】(1)因为函数Mz(V)=IOOO.(劣+〃是定义域上的减函数，又M(O)无意义，所以函数

M2(V)=1000+α与M(V)=3001ogj+6不可能是符合表格中所列数据的函数模型，

故M(V)=《F+b/+CV是可能符合表格中所列数据的函数模型.

1

a=一

'M(IO)=132540

b=-2f所以M(U)=-!-/一2寸+]50u

⅛-M1(40)=4400,得：.

M1(60)=7200c=180

(2)由题意，高速路上的耗电量/W=N(U)X&=400卬+竺5-5)

VV

任取力，匕《180,120],当匕<匕时，/(W)-/"?)="000"'f<0

所以函数Y=/(v)在区间[80,120]上是增函数，所以NIA=/(80)=30500Wh

国道上的耗电量Λ(v)=Λ∕,(v)χ-ɪɜθ(ɪV2-2v+150)=30f'(v-40)2+110]

V4040

所以A0%>=A(40)=3300Wh

所以当高速路上速度为80km∕h,国道上速度为40km∕h时-，总耗电量最少，为33500Wh

/_1

21.已知函数

⑴求函数y=f(χ)的值域；

⑵若不等式x7(x)+l≥V+依在xe[l,2]时恒成立，求实数上的最大值；

(3)设g(x)=f∙∕(x)+l(Xeɪ,ɪ,m>n>0,t>0),若函数y=g(x)的值域为[2-3m,2-3”],

求实数r的取值范围.

【答案】(I)(V,1)

⑵-2

(3)(0,1)

【分析】(1)化简函数得/5)=1--⅛(x≠0),由χ2>o,可求出>Jr<ι,从而可求得函数的值域,

(2)等式幺〃力+整丁+丘在工€[1,2]时恒成立，转化为Z