2023-2024学年河南省开封市龙亭区金华学校九年级上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年河南省开封市龙亭区金华学校九年

级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1.如果(加+l)x2-mx+1=0是一元二次方程，则()

A.m*。B.w/-1C.mt-1D.

2.抛物线y=2(x-1/+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.将抛物线，=公2先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得

抛物线的解析式为()

A.y=2(x+I)2—3B.y=2(x-l)2-3

C.y=2(x+l)2+3D.y=2(X-l)2+3

4.不解方程判断下列方程中无实数根的是()

A.-x2=2x-1B.4X2+4X+^=0C.\[2x2-x-=0D.(x+2)(x-3)=—5

5.若关于x的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为()

A.(x+5)(x-7)B.(x-5)(x+7)C.(x+5)(x+7)

D.(x-5)(x-7)=0

=0=0=0

6.如图，点4(2.18,-0.51),8(2.68,0.54)在二次函数尸ax2+/+c(c#0)的图

象上，则方程+加:+c=0解的一个近似值可能是()

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45

7.关于x的二次函数歹=2(工-3)2与了=-2(x-3)2的性质中，下列说法错误的

是()

A.开口方向相同

B.对称轴相同

C.开口大小相同

D.当x<3时，y=2(x-3/随x的增大而减小，y=-2(x-3尸随x的增大而增

大

8.如果抛物线y=N—6x+c―2的顶点至Ux轴的距离是3,那么c的值等于()

A.8B.14C.8或14D.-8或-14

9.某商品原价为100元，第一次涨价40%,第二次在第一次的基础上又涨价

10%,设平均每次增长的百分数为x,那么x应满足的方程是()

A.x=40%70%B.100(1+40%)(1+10%)=(1+x)2

C.(1+40%)(1+10%)=(1+x)2D.(100+40%)(100+10%)=100(1+x)2

10.一次函数y=acx+Z)与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图

象可能是()

二、填空题

11.一元二次方程2x2=x+4化成一般形式后的常数项是.

12.若抛物线经过点A(-2,0)和点5(4,0),则这条抛物线的对称轴是直线

13.若菱形的一条对角线长为8,边的长是方程N-10天+24=0的一

个根，则该菱形/8CO的面积为.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-4-3-2-10

y3-2-5-6-5

则—2时，y的取值范围是.

15.抛物线y=ox2+bx+c的对称轴直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点

(-4,0)和点(-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中：①而-6=0;②

cW3a；③关于x的方程a2+bx+c=2有两个不相等实数根；⑷/+2b>4(7c，正确

的有.

三、解答题

16.解方程：(x-1)2+2X(X-1)=0.

17.如图，二次函数^="2+及+。的图象经过A、B、C三点.

(1)观察图象，直接写出点A、3、C的坐标，并求出抛物线的解析式为

(2)该抛物线的顶点坐标为；

⑶观察图象知，当V>0时，x的取值范围是.

18.已知：矩形48CO的两边JD的长是关于x的方程x2-wx+夕-±=0的

两个实数根.

⑴当机为何值时，四边形为正方形？并说明理由；

(2)若的长为2,则矩形4BCO的对角线长为.

19.已知关于x的抛物线y=-我+bx+c经过点(1,0),(0,|).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将该抛物线进行平移使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移

后的函数解析式.

20.春秋旅行社为吸引市民组团去某景点旅游，推出了如下收费标准：如果人

数不超过25人，人均旅游费用1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人

均旅游费用将降低20元，原人均旅游费用不得低于700元，某单位组织员工去

该景区旅游，共支付给春秋旅游社费用27000元，则该单位这次共有多少名员

工去旅游.

21.某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置

（如图），喷水能力最强，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷

出的高度，（m）与水平距离x（m）之间满足二次函数关系式

7

y=-x2+3x+?（x>0）.

（1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时，最高处离喷水装置的水平距离

为多少米？

（2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置。/

多少米处，才不会被喷出的水流击中？

22.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过

市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正擎契）的一次

函数，其部分对应数据如下表所示：

每件售价X

15161718

（元）

每天销售量

150140130120

y（件）

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x

的函数解析式；

(3)该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最

大，最大利润是多少元？

23.如图，已知抛物线y=a(x+6)(x-2)过点。(02)(点A在点3的左侧)，

抛物线的顶点为D,对称轴DF.交x轴于点E

(1)直接写出a