2023鲁科版新教材高中物理选择性必修第一册同步练习-第3节　单摆

第3节单摆

基础过关练

题组一单摆回复力及运动特征

1.关于单摆,下列说法中正确的是（）

A.摆球运动的回复力是它受到的合力

B.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点,加速度是不变的

C.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D.摆球经过平衡位置时,加速度为零

2.（2022陕西西安高新第二高级中学期中）图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球（可视为质点）拉至A点,此

时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置。则在

摆动过程中（）

O

A.摆球在A点和C点,速度为零,合力也为零

B.摆球在A点和C点,动能为零，回复力也为零

C.摆球在B点处,重力势能最小,合力为零

D.摆球在B点处,动能最大,细线拉力也最大

3.（多选）一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）

B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小

C.t：,时刻摆球速度为零,摆球的回复力最小

D.t」时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大

题组二单摆的周期

4.将空心铁球内部装满水后用细线悬挂起来,做成单摆,若球正下方有一小孔,水不断从孔中流出，从球内装

满水到水流完的过程中,其振动周期（）

A.不变

B.变大

C.先变大后变小再回到原值

D.先变小后变大再回到原值

5.（2020北京第十二中学期末）如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,

沙摆的运动可看作简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若某次实验时用手拉木板做匀速运动，

速度大小是0.20m∕s,木板上长度是0.60m的范围内沙子的分布如图乙所示,那么这次实验所用沙摆对应的

单摆长约为（）

A.0.56mB.1.0mC.1.5mD.2.0m

6.在同一地点,单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍,下列说法正确的是（）

Λ.甲的频率是乙的4倍

B.甲的摆长是乙的16倍

C.甲的振幅是乙的4倍

D.甲的振动能量是乙的4倍

7.同一个单摆，在第一个行星上的周期为「，在第二个行星上的周期为”,若这两个行星的质量之比

Mi:M2=4：1,半径之比R1：M=2：1,则（）

A.T1：TE：1B.T1：T2M:1

C.T1：T2=2：1D.T,：T2=I：2

能力提升练

题组一单摆周期公式的综合应用

1.某地的甲、乙两单摆振动图像如图所示,则（）

A.甲的振幅小

B.乙的摆长短

C.ta时刻甲的摆角大

D.tb时刻两摆球速度相同

2.（2020陕西西安期末）如图所示,长为1的轻绳上端固定在O点,下端系一小球,在0点正下方T处的P点固

定一小钉子。现将小球拉至A点,使轻绳与竖直方向间夹角很小,然后由静止释放小球,小球在竖直平面内运

动。点B（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是

（）

A.点B在点A下方

B.点B在点A上方

C.小球摆动的周期为2nP

D.小球摆动的周期为“（£+招）

题组二单摆的动力学特征分析

3.（2020四川广元期末）如图甲所示,一单摆悬挂在拉力传感器上。让单摆在竖直面内做小角度摆动,拉力传

感器显示绳子拉力F的大小随时间t的变化图像如图乙所示，已知当地的重力加速度为g,则根据图乙中的数

据可知（）

A.此单摆的周期T=发

B.此摆球的质量为m=3

9

2

C.此单摆的摆长L=⅛

4πz

D.在t=⅛时刻摆球的回复力最小

4.(2022江苏苏州星海实验中学月考)如图所示,一质量为m的小球,用长为1的细丝线吊在水平天花板上(1

远大于小球的半径)，初始时,摆线和竖直方向的夹角为θ(θ<5o)。由静止释放小球,求：(不计空气阻力,

重力加速度为g)

(1)释放时小球回复力的大小；

(2)小球在最低点和最高点时细丝线中拉力大小的差值；

(3)从小球被释放到第一次运动到最低点过程中重力冲量的大小。

答案全解全析

第3节单摆

基础过关练

1.B摆球运动的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力,A错;摆球经过最低点时，回复力为0,但合力提供向

心力,C、D错；由简谐运动特点知B正确。

易错警示

本题易误选A项,没有对单摆的运动进行正确的分析,摆球绕平衡位置做往复运动的同时绕悬点做圆周运动，

回复力为重力沿轨迹切线方向的分力。

2.D摆球在摆动过程中,在最高点A、C处,摆球的位移最大,速度为零,动能为零，回复力最大,合力不为零,A、

B错误;在最低点B处,摆球在平衡位置,速度最大,动能最大,重力势能最小，回复力为零,摆球做圆周运动，

细线的拉力最大,C错误,D正确。

3.AD由题图知,t∣和匕时刻摆球偏离平衡位置的位移最大,此时摆球的速度为零,回复力最大,A正确,C错

误;tz和匕时刻摆球位移为零,在平衡位置,速度最大，由于摆球做圆周运动（一部分），由牛顿第二定律得出悬

线对摆球拉力最大,故D正确,B错误。

4.C单摆的周期与摆球的质量无关,但当水从球中向外流出时，等效摆长先变长后变短，最后回到原值，因

而周期先变大后变小再回到原值,故选项C正确。

5.A沙摆的周期TW=招s=l.5S,根据T=2πW得L=①0.56m,选项A正确。

6.B由单摆的周期公式T=2nJ,可知I=奈，故B项正确；甲的频率是乙的频率的去故A项错误;两个单摆的

摆角不确定,两摆球质量不确定,故C、D两项错误。

7.A单摆的周期公式为T=2πG对于同一单摆有Tz盍,又根据万有引力定律有mg=G攀,得g果因此

ToC搭故T：T:悟=厝1：1,故A项正确。

能力提升练

1.C由题图可知，甲的振幅大,故A错误；由题图可知，甲单摆的周期为T甲=∣tb,乙单摆的周期为Tz=tb,则T

H.:T乙=2：3,由单摆周期公式T=2πC得甲、乙两单摆的摆长之比93=/故B错误;L时刻甲、乙两单摆

V乙乙

的摆球位移相等，由于甲的摆长短,则甲的摆角大,故C正确;tb时刻甲、乙两单摆的摆球均通过平衡位置,速

度方向相反,则速度不同,故D错误。

2.D小球摆动过程中，只有重力做功,机械能守恒,小球到达两侧最高点时动能均为零,故重力势能相等,可

知最大高度相同，即点B与点A等高,故A、B错误;小球从最低点到A点再到最低点的时间为t,⅛,=π&

2'g

小球从最低点到B点再到最低点的时间为t2=∣T2=n居,则小球的周期为T=t,+t2=n+源),C错误,D正

确。

3.C摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则摆球运动到最低点时,绳子拉力最大,

结合F-t图像,知此单摆的周期为T=t0,故A错误;摆球运动到最低点时，由重力和绳子拉力的合力提供向心

力，则有F0-mg=噌,此摆球的质量为m=-⅝,故B错误;根据单摆周期公式T=2n归可得此单摆的摆长

L9+45

L需喏,故C正确;单摆的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供,摆球运动到最低点时,摆球的回

复力最小,所以在t=与时刻摆球的回复力最小,在t邛时刻摆球的回复力最大,故D错误。故选C,

Z4

4.答案(I)Ingsinθ(2)3mg(l-cosθ)

⑶婴E

解析(1)摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力,所以刚释放时小球回复力的大小

F[∙∙ι=mgsinO

(2)从释放到运动至最低点，由动能定理有

mgl(l-co