2023年陕西省咸阳市礼泉县中考一模数学试题（含答案）

试卷类型：A

礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题（-）

数学试卷

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时

用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.sin45°的倒数等于

½.iB.√2C.1Z）.y_____

2.如储是某几何体的三视图，该几何体是2—

A.圆柱B.长方体II--------1

c.五棱柱D.六棱柱πτη

3.计算（-2a）3∙a?正确的是「二

（第2题图）

B.-2a5

D.-8a5

4.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是

9,,Q,

-2-1O12

（第4题图）

A.a>bB.-a>bC.a>-bD.ab>0

5.如图，在AABC中，NB=90°,点D是BC上一点，ZBAD=ZC,tanZADB=3,则SinC的值为

（第5履用）

6.正比例函数y=2x与一次函数y=kx+3的图象交于点P（a,2）,则关于X的不等式kx+3>2x的解集为

Λ.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

7.如图,AB是。O的直径,CD是。O的弦,且ABLCD,垂足为M,连接AD.若48=8,CD=4次,则AD的长为

Λ.10

B.5

C.4√3

D.3√5

（第7题图）

8.将抛物线y=χ2-2x+l向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y=x'+bx+c,则b,C的

值为

A.b=-8,C=18B.b=8,C=14

C.b=-4,c=6D.b=4,c=6

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.方程χ2+3x=0的解为.

10.若扇形的圆心角为135。，半径为4,则它的弧长为.（结果保留∏）

11.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，

也被誉为“东方魔板19世纪传到国外，被称为“唐图”.如图是由边长为8cm的正方形ABCD薄板分为7块

制作成的“七巧板”，点0是正方形的中心，点F为CD的中点,该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部

分）面积为cm2.

12.如图，点A在反比例函数y=5（x<0）的图象上，点C在X轴正半轴上，直线AC交y轴于点B,若

BC=3AB,Z∖AOC的面积为9,则k的值为.

（第11题图）（第13题图）

13.如图，在。ABCD中，AB=AD=6,点P在DABCD内运动，连接PA,PB,PC,若NAPB=NABC=60°,贝∣JPA+PC的最大值

为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：（Tr-2023）。-4cos30°-∣√∏-4∣.

15.（本题满分5分）

-%>2,

解不等式组

x-l≥2XH—）.

16.（本题满分5分）

解方程:2+1==∙

17.（本题满分5分）

如图，已知矩形ABCD,请用尺规作图法在矩形内部找一点P使得NAPB=90°（要求：作出符合题意的一点

即可，保留作图痕迹，不写作法）.

（第17题图）

18.（本题满分5分）

如图，AABC中,AB=AC,D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E,使FE=DF,连接AE、AD、CE.请添加一个

条件:,使得四边形AECD是正方形，并说明理由.C

（第18题图）

19.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4,0）,点B、C在第一象

限，NA0C=60°,求点C的坐标.

（第19Sffl）

20.（本题满分5分）

习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.某校为了传承中华优秀传统文化，

举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉

字听写）.学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组.若该校小敏和小文两名同学各自从四个小组

中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同.

（1）小敏选择经典诵读小组的概率是；

（2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率.

21.（本题满分6分）

如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度PQ进行测量，她先在D处竖立一

根高1米的标杆CD,沿QD后退，恰好退到点B处看到标杆顶端C和摩天轮底端Q在一条直线上，继续后退又在E

处测得摩天轮顶端P的仰角NPEQ=38.8°,小敏的眼睛到地面的距离AB=L6米,BD=6米,EB」2L5米,已知点

E,B,D,Q在一条水平线上,ABJ_EQ,CD_LEQ,PQJLEQ,求摩天轮的高PQ.（参考数据:tan38.8020.80）

（第21题图）

22.（本题满分7分）

2023年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的关

键之年.为稳步推进乡村建设，某地推广魔芋种植并邀请相关农业技术人员来指导当地居民种植.小林家种植

魔芋，并利用魔芋开发出A,B两种产品，其售价和成本如表所示：

商品A产品B产品

成本（元/袋）815

售价（元/袋）1220

（1）已知第一季度A,B两种产品共销售2000袋，获利9200元.求小林家第一季度销售A产品多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计第二季度还能由上表中的价格销售两种产品共3600袋，其中A产品的销售

量不高于IOOO袋.假设第二季度，销售A产品为a袋，销售这两种产品获得总利润为W元，求出W与a之间的函数

关系式，并求出第二季度，小林家销售这两种产品至少获得总利润多少元.

23.（本题满分7分）

2023年2月10日，神舟十五航天员乘组圆满完成出舱活动全部既定任务.近年来，中国航天取得了丰硕的成

果，中国航天正加速步入空间站时代，以实现更加广阔的太空梦想.为鼓励青少年追踪航天科技发展，勇于探索

无边宇宙空间、畅想未来，某市举办“我们的太空创想”科普绘画比赛活动，特向全市八年级各班征集绘画作品,

随机抽取了40个班上交的作品件数，发现各班上交作品数分别是6件，7件，8件，9件，10件这五种情形，并将统

计结果绘制成了如下不完整的统计图.

（第23题图）

24.（本题满分8分）

如图，在AABC中，NACB=90°,D是AB边上一点，以BD为直径的。。与AC相切于点E,连接DE并延长交BC的延长

线于点F.

(1)求证:BF=BD;

(2)若CF=2,tan∕BDE=2,求。0的半径.

（第24图图）

25.（本题满分8分）

如图，已知抛物线y=-χJ2x+3与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A、B、C的坐标;

（2）（2）抛物线的对称轴1与X轴的交点为D,连接AC,在抛物线上是否存在点E、F（点E、F关于直线1对称,且E在点

F左侧），使得以D、E、F为顶点的三角形与aAOC相似，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.

（第2SIK图）

26.（本题满分10分）

问题探究

⑴如图1,点A、B、C在直线1上，点P在直线1外,PBj_l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线1的距离是

（2）如图2,在□ABCD中，连接AC,AD=AC,ZΛDC=α,点E为边AB上一点，连接DE交AC于点G,过点D作

/EDH=a,DH交BA延长线于点H,求证：AADHSZ∖CDG;

问题解决

（3）某地拟规划一个形如五边形ABCFD所示的露营基地，如图3是设计师绘制的缩略示意图，其中

∕B=90°,AD〃BC,AD=BC=2AB=10cm,为考虑露营客人娱乐休闲的需求，将AADE区域设立成烧烤区，其余区域

设立成花卉观赏区，0是该基地的一个出口（0为BC边的中点），0、E之间的距离为2cm.根据设计要求：

DFβDE,DF=^DE,且该露营基地（五边形ABCFD）的面积要尽可能的小，问能否达到该规划的设计要求？若能,

请求该露营基地面积的最小值；若不能，请说明理由.

EΓG∖

ABBL——乂O

图1图2图3

（第26题图）

试卷类型：A

礼泉县2023年初中学业水平考试模拟试题（-）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

-

9.Xi=0,xz=310.3π11.812.-6

13.4√3【解析】如图，连接AC,作AABC的外接圆。0,易得四边形ABCD是菱—

形，由菱形性质可知aABC是等边三角形，可得动点P一定在劣弧AC上，在BP上取//g）∖/

o

EP=AP,连接AE.证明aAEB丝AAPC可得EB=PC,由EP=AP、ZΛPB=60可知aAPE是等；∕zZ⅛'∖\\/

边三角形，进而可得PA+PC=EP+EB=BP,故当BP为OO的直径时，PA+PC的值最大，此时'、、"飞''ʌ/

NBAP=90°,∕PBA=30°,解直角三角形便可求解.B∖------------/C

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）（WTy应⅛案图）

14.解:原式=l-4x弓一（4一28）..................................................................（3分）

=1-2√3-4+2√3

=-3...................................................................................................................................................（5分）

15.解：由∣x>2得:x>4,..............................................................（2分）

由X-I≥2（尤+m得,x≤-2,.......................................................................................................................（4分）

.∙.原不等组无解....................................................................（5分）

16.解:方程两边同时乘（x+3）（χ-3）,得χ-3+χ2-9=（χ-l）（x+3）,................................................（2分）

整理，得：X-3+X2-9=X2+2χ-3,

解得x=-9,......................................................................................................................................................（4分）

检验当x=-9时，（x+3）（χ-3）W0,

原方程的解为x=-9.........................................................................................................................................（5分）

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③答案不唯一，其他作法正确也

可.

18.解：/BAC=90°...........................................................................................................................................................（1分）

理由:∖∙F是AC的中点,.∙.CF=FA,

又:FE=DF,

Λ四边形AECD是平行四边形,..........................................................（2分）

♦AB=AC,D是BC的中点,

ΛAD±BC,

ΛZADC=90o,

.∙.四边形AECD是矩形................................................................（4分）

∙.∙NBAC=90°,D是BC的中点，

ΛΛD=CD,

四边形AECD是正方形..........................................................（5分）

注：答案不唯一，其他解法正确可参照得分.

19.解：如图,过C作CD_LOA于D,则NoD如90°,

V四边形OABC是菱形，

Λ0C=0A=4,.........................................................（2分）

VZA0C=60o,

.∙.OD=OC-COSZjIoC=∣0C=2,CD=OC-SinNAoC=BoC=2疯…（4分）

点C的坐标为（2,2√5）..........................（5分）

20.解：（1）；...............（1分）

（2）画树状图如下:

开始

（3分）

由树状图可知，共有16种等可能的结果,其中小敏和小文选择不同小组的结果有12种,

.∙.小敏和小文选择不同小组的概率为ɪj=:..........................................（5分）

164

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状

图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正

确，不扣分.

21.解：∙.∙NABQ=NCDQ=90°,ZAQB=ZCQD,

ΛΔΛBQ<^ΔCDQ,..............................................................（3分）

AB_BQpH竺_6+0Q

*'CD~DQ,1~DQ,

ΛDQ=IO,

ΛBQ=BD+DQ=16,

,EQ=EB+BQ=37.5.....................................................................................................................................（4分）

在RtZ∖EPQ中,tanE="，

EQ

ΛPQ=37.5tan38.8o^37.5X0.80=30.

.∙.摩天轮的高PQ为30米...........................................................（6分）

注：算出PQ=30,没有单位，没有答语不扣分.

22.解：（1）设第一季度销售A产品X袋,则销售B产品（2000-χ）袋，

由题意得:（12-8）x+（20-15）（2000-χ）=9200..............................................................................（2分）

解得:x=800,

∙∙.小林家第一季度销售A产品800袋...................................................（3分）

（2）小林家第二季度A种产品的销售量为a袋，则B种产品销售量为（3600-a）袋，

由题意得:w=（12-8）a+（20-15）（3600-a）

W与a之间的函数关系式W=-a+18000............................................................................................（6分）

∙.∙T<0,.∙.w随a的增大而减小，

由题意知，a≤1000,

当a=1000时，W展小=17000.

•••小林家销售这两种产品至少获得总利润17000元.....................................（7分）

23.解：（1）补全条形统计图如图所示：

9,8...................................................................................................................................................（3分）

（2）^∙×（5×10+12×9+10×8+6×7+7×6）=8.OW件）,

此次所抽取班级上交绘画作品的平均件数为8.05件......................................（5分）

（3）1000X8.05=8050（件）.

答:估计此次绘画比赛共征集到8050件绘画作品.........................................（7分）

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分;

③（2）、（3）不带单位均不扣分.

24.⑴证明：如图，连接0E,

YAC是。0的切线，，OEJ_AC,

,.∙ZACB=90o,ΛAC±BC,Λ0E∕7BC,...........................................................................................（1分）

/.ZOED=ZFj

,.∙OD=OE,

ZODE=ZOED,（2分）

ΛZBDE=ZF,

ΛBD=BF.（3分）

（2）解:如图,连接BE,

β.*ZBDE=ZF,ΛtanF=tanZBDE=2,

∙∙'CF=2,tan尸=

.∙.CE=4.................................................................................................................................（4分）

TBD是。O直径，.∙.NBED=90°,.,.BE±EF,

∙/NACB=90°,；,NECF=NBCE=90°,

ΛZCEF+ZBEC=ZCBE+ZBEC=90o,ΛZCEF=ZCBE,

Λ∆ECF^∆BCE,.........................................................（6分）

CE_CB

∙∙CF—CE,

ΛCE2=BC∙CF.

ΛBC=8...........................................................................................................................................................（7分）

・•・BF=BC+CF=10,

/.BD=BF=IO,

ʌOD=∖BD=5即。O的半径为5...................................................................................................................（8分）

25.解：（1）在y=-χ2-2x+3中，令y=0,则-χ2-2x+3=0,

解得.x1=-3,X2=I,

.∙.点A的坐标为（-3,0）,点B的坐标为（1,0）.................................................................................................（2分）

在y=-χ2-2x+3中，令x=0,则y=3,

（2）存在.

由y=-χ2-2x+3=-（x+l）2+4知抛物线的对称轴1为X=T,

二点D的坐标为（-1,0）.

∙/ʌ（-3,0）,C（0,3）,Λ0Λ=0C=3,

故AAOC是以AC为斜边的等腰直角三角形，

ΛZ0AC=45o.

如图,设EF交1于点G,

•••点E、F关于直线1对称，.∙.DF=DE,

若4EDFszXAOC,则NEDF=90°,ZDEF=45°,

易得DG=EG..............................................................................................（4分）

分两种情况讨论：

当点E在X轴上方时,设E的横坐标为n（n〈T）,

•••点C的坐标为（0,3）....................................................................................（3分）

贝IJEiG1=-l-n,DG1=E1G1=-l-n.

∙'∙E1（n,-l-n）,

将其代入y=-χ2-2χ+3中，得.-1-n=-∏2-2n+3,

-i-√∏空亘（舍去）,

解得∏1,n=

22

••E1.......................................................................................................................（6分）

当点E在X轴下方时，设E2的横坐标为n（n<-l）,则E2G2=-l-n,DG2=E2G2=-l-n.

,

..E2（n,l+n）,