山西省忻州市杨芳学校2023-2024学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市杨芳学校2023年高二数学理模拟试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）

A.已知圆的半径求圆的面积

B.随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性

C.已知坐标平面内两点求直线方程

D.加减乘除法运算法则

参考答案：

B

2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个

几何体的体积为—cm3.（）

A.24B.12C.8D.4

参考答案：

D

3.如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面所成的角为6T,则椭

圆的离心率为（）

匹回.

A.15B.6C.2D.

曲

3

参考答案：

c

略

4.已知｛aj是等差数列，ai=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）

A.4B.5C.6D.7

参考答案：

B

略

5.已知两个不同的平面a,2和两条不同的直线a,b满足aaabaA,贝广是

“a”0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

D

【分析】

分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】如图所示：

既不充分也不必要条件.

故答案选D

【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.

/+吠=[

6.椭圆T-的一个焦点是（0,2），那么实数上的值为（）

A.-25B.25c.-I

D.1

参考答案：

D

7.已知函数/（x）+s3的定义域是R,则实数。的取值范围是（）

£

A.a>3B.-12<a<0C.-12<a<0D.a<3

参考答案:

B

8.设全集为R,集合）=m0"<2],人（中冽，则〃|（S）=

A(印。川B(x^<x<l)

c[x]l<x<2)D(x|0<x<2)

参考答案：

B

分析：由题意首先求得3,然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：3=｛中<1｝,

结合交集的定义可得："(3)=(0<工<1).

本题选择8选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

l+2/r1+4，l+2/rl+47r

A.2nB.Anc.nD.2开

参考答案：

A

卫

10.设4为等比数列｛明｝的前n项和，8“2+与=°,则$2=()

A.11B.5C.-

8D.-11

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知不等式，江:-5T-8>0解集为卜1-3,、则不等式凡-5x+o>0的解

集为

参考答案:

.JIr11

[32j

12.如图，在圆内接梯形ABCD中，AB〃DC,过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若

AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为.

参考答案：

15

T

【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理.

【分析】连结圆心0与A,说明OA_LAE,利用切割线定理求出AE,通过余弦定理求出

ZBAE的余弦值，然后求解BD即可.

【解答】解：如图连结圆心0与A,因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.所以

0A1AE,

因为AB=AD=5,BE=4,

梯形ABCD中,AB/7DC,BC=5,

由切割线定理可知：AE2=EB?EC,所以AE=V4><9=6,

SAABE中，BE2=AE2+AB2-2AB?AEcosa,即16=25+36-60cosa,

3_

所以cosa=4,AB=AD=5,

15

所以BD=2XABcosa=2.

15

故答案为："2".

c

13.如图，在长方体灰0-N"'。'。'中，4'=z方=*酬=1,点。在平面zzc

上的射影为“，则ATM的面积是.

参考答案:

巫

14.设抛物线^〜”的焦点为F,经过点P(l,4)的直线1与抛物线相交于A、B两点，且

点P恰为AB的中点，则Aft'Hr=

参考答案：

10

略

15.下列说法中正确的有

①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程

度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝

上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大

③有10个阉，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阉来决定奖品的归属，则

摸奖的顺序对中奖率没有影响。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该

随机试验的数学模型是几何概型。

参考答案：

③④

16.若・°一3,则.

参考答案：

4

5

【分析】

利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可求852a的值.

777

一二.3cosa-sAal-tana

cos2a=cos<z-9na=1,-=>—

【详解】因为cosaf9>a1a,

4

IF，*

故9,填5.

【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的

差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升备降幕法，解决函数名差异的方法是弦

切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已

知的角去表示未知的角.

17.曲线丁=10^1一1）上的点到直线2x->+3=°的最短距离为,

参考答案：

75

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)已知函数/(M-'X,X।"

(1)求函数3:〃x)的单调递减区间

(2)函数)="外在区间12.2］上的最大值是20,求它在该区间上的最小值

参考答案：

(1)

f(x)--3*+6JC-9--3(K-3XXM)<0......................................

...3分

(8,I),(3、18)为减区间，(L3)为增区间...............................5

分

(2)/⑵--8-3x4-9x2+4-22+1

/(-2)=8-3x4-t9x(-2)-ti=2f«..........................................7分

/(2)=83x4t9x2a=22ta=2Ga=-2..............10分

函数3=/(')的最小值为八办,：3,1，9II)27.............12分

19.(本小题12分)

jx=-1f+2,

已知曲线C的极坐标方程是Q=2sm6,直线？的参数方程是卜(1为参

数).

(I)将曲线「的极坐标方程化为直角坐标方程；

(II)设直线『与x轴的交点是”,曾是曲线U上一动点，求⑷的最大值

参考答案：

解.(I)曲线。的极坐标方程可化为

P=......二mm：；；；：：：；：：：：；：二：：；二二：；：二・2分，

又X-+/=炉，x=Q8S0，3=Qsm3，所以曲线C的直角u方程为

x5+/*-2/-0.......C分・

(H)将直次1的参数方程化为符」“程，得

?"-j(r-2).......分"

令了=0,得x・2,即“点的坐标为(2,0、中线3cm冉占坐标为(1,0)，~

半径二1，则

|A/c|-V5......1二一mf............二二:•二♦••〕•・・・・•・二匚1二io分

所以|AflV快|Aft7|+,Y…一…二…•二":"二•……:一:”12分

略

z="-X"+G+2fl.3h(a?g\

20.已知复数fl+3l八”

⑴若l-z,求。；

(2)。取什么值时，，是纯虚数.

参考答案：

|o+370

⑴t『+2a-3-0,

fa?3

解得;"成”1,

所以a=l.

ifl+370

14a1-3a-1-0

⑵门加310

la?3

j

IT1

io----

解得L口回-5,

1

a-一一

所以，

21.已知函数/8=一・皿+1)1nX+X-“.

(1)当a=0时，若/(X)2°在(l,+oo)上恒成立，求机的取值范围;

⑵当w=a=l时，证明：(x-1)/(r)<0

参考答案：

m<X

⑴解：由/㈤加，得一加'在a,8)上恒成立.

.x”、hr-1

人虱用=h

令！■耳，则强寸，

当XWa6)时gU)<0；

当xw(e,HD)时，gQ)>0,

所以gU)在a<0上单调递减，在(6*0)上单调递增.

故爪工)的最小值为期e)=w

所以碗4%即m的取值范围是(f&.

(2)证明：因为・=。=1,所以，00=-(工+1)山工+工一1.

fX^=-h»+l=-lnx--

XK,

Mx-二*'(x)=--+4=^J

令X,xJTJT,

当xwa*w)时，用")<0,“或