河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，（）是无理数.

2?

A.3.14B.72C.i/sD.—

2.一个有序数对可以（）

A.确定一个点的位置B.确定两个点的位置

C.确定一个或两个点的位置D.不能确定点的位置

3.下面命题正确的个数有（）

①数轴上的点与实数一一对应；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无限小数是

无理数：④有根号的数是无理数；⑤无理数包括正无理数，0,负无理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若一个数的立方根是一3,则该数为（）

A.一百B.-27

C.土次D.±27

5.下列各图中能说明/1>N2的是（）

6.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，NACD是的外角，求证：ZACD=ZA+ZB.

证法1：如图.

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理）

又：NAa）+NAC3=180。（平角定义）

：.ZACD+ZACB=ZA+AB+ZACB（等量代换）

AZACD=ZA+ZB（等式性质）

证法2：如图，

；ZA=76。，4=59。，

且48=135。（量角器测量所得）

又•门35。=76。+59。（计算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代换）

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

f3x—y=2①

7.用代入消元法解方程组、；,，不代入消元正确的是（）

A.由①得y=3x+2,代入②后得3x=ll-2(3x+2)

B.由②得x=代入②=—

C.由①得x=1,代入②得2-y=ll-2y

D.由②得3x=ll_2y,代入①得ll_2y_y=2

8.岛P位于岛。的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30。和南偏西45。方向

上.符合条件的示意图是（）

9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银

试卷第2页，共8页

一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：

甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），

称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问

黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得()

[1lx=9y

A，1(10y+x)-(8x+y)=13

[\Oy+x=Sx+y

B.<

[9x+13=lly

f9x=1\y

C'1(8x+y)-(10y+x)=13

J9x=1\y

D・1(10y+x)—(8x+y)=13

10.如果P（m+3,2机+4）在y轴上，那么点尸的坐标是（）

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

11.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据

温度x{/C)-20-100102030

声速y(/m/s)318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.温度每升高10℃,声速

提高6m/s.

12.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末

端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部

分忽略不计）为（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

13.已知一次函数产依+6（后0）经过（2,-1）、（-3,4）两点，则它的图象不经过

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是

15.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,8,C都在格点上，以A为圆心，AB

为半径画弧，交最上方的网格线于点。，则CQ的长为（）

A.B.0.8C.3-逐D.V13

16.为了亮化某景点,石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MMQ尸上分别放置A、

8两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至4N便立即回转，B灯发

出的光束自8P逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30。，B

灯每秒转动10°,B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达8Q之前,

两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

二、填空题

17.如图，已知直线M//CZ）,NC=125。，ZA=45°,则NE的度数为

试卷第4页，共8页

E

B

V125°

2-------------D

18.下图是某工人加工的一个机器零件(数据如图)，经过测量不符合标准.标准要求

是：/EFD=120。，且NA、NB、NC保持不变为了达到标准，工人在保持/E不变

情况下，应将图中一。—(填“增大”或“减小”)度.

19.正方形。4旦。1、AA/zG、&A383c3…按如图放置，其中点A、A?、A-3…在X轴

正半轴上，点4、8”…在直线y=-x+2上，依此类推…，则点A的坐标是；

点4的坐标是

三、解答题

20.(1)计算：3V12x^|-^+2732；

(2)计算：边、叵+石；

72

x=l-3y

(3)解方程组:

3x-y=3

12-y_]

(4)解方程组：，63一.

2x+y=\3

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与X轴、y轴分别交于A,B两点，与

直线y=目交于点c(2,，").

(1)求点A,8的坐标；

(2)求机和6的值；

y=x+2

(3)请直接写出方程组，1，的解.

y=—

U2x+b

22.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分

及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单

位：分)：

甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

(1)以上成绩统计分析表中。=,b=

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68a37690%30%

乙组hC90%10%

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判

断，小明可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由；

(3)计算乙组成绩的方差,如果你是该校数学竞赛的教练员，从平均分和方差的角度考虑,

现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.

23.疫情期间，

小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别.根据下表，解决下列

问题：

试卷第6页，共8页

商品名单价(元)数量(件)金额(元)

消毒水298

酒精喷剂323

医用口罩50

消毒纸巾20

温度计1891

合计16703

(1)小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？

(2)随着疫情的发展，小明家准备再用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰

好用完的条件下，有哪些购买方案？

24.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”

为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问愿.图1,图2都是8x8的正方

形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.

'—I—।—r一1—।—r—।

「--丁—।—।—1—।—1-------1—।

।।।।।।।।

J—,।一-T—।»-।—।»—।•—।»--•t--'

।।t।।।।*

।।।।।।।।

•__1_____।____।__1_____।___।______।__1

图2

(1)操作发现：小明在图1中两出.4JC，其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形

8DE尸，使它的顶点都在格点上，且它的边。E,E尸分别经过点C,A,他借助此图

求出了ABC的面积.

在图1中，小明所画的_A8C的三边长分别是/W=,BC=,AC=；

的面积为.

(2)解决问题：已知二中，AB=y/10,BC=2屈,AC=50，请你根据小明的思

路，在图2的正方形网格中画出：ABC,并直接写出的面积.

25.学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思

考题：

已知：如图，在长方形ABC。中，BC=8,A3=4,点E为AZ)的中点，BO和CE相

交于点P.求△BPC的面积.

小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直

角坐标系”，写出图中一些点的坐标.根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可

求得的面积.

请你按照小明的思路解决这道思考题.

26.在43c中，ABAC=90°,点。是上一点，将沿AZ）翻折后得到4AED,

边AE交射线8c于点F.

(1)如图1,当AEJ-BC时，求证：DE//AC.

(2)若NC=2/B,ZBAD=x°(0<x<60).

①如图2,当。时，求x的值.

②是否存在这样的x的值，使得力所中有两个角相等.若存在，求x的值；若不存在,

请说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.B

【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数，由此即可判断选项.

【详解】解：A.3.14是有理数，故A不符合题意；

B.正是无理数，故B符合题意；

C.酶=2是有理数，故C不符合题意；

D.学22是有理数，故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开不

尽方的数；以及像o.ioiooioooiooooi…等有这样规律的数.

2.A

【详解】解：根据有序数对的含义可得：有序数对中每个数表示不同的含义，

所以利用有序数对，可以很准确地表示出一个点的位置.

故答案为A.

3.A

【分析】根据实数的概念、无理数和立方根的定义逐项分析即可得到答案.

【详解】解：①数轴上的点与实数一一对应，故原命题是真命题，符合题意；

②一个实数的立方根可以是正数、负数，还可能是0,故原命题是假命题，不符合题意；

③无限循环小数不是无理数，故原命题是假命题，不符合题意；

④有根号的不一定是无理数，如"，故原命题是假命题，不符合题意；

⑤无理数包括正无理数和负无理数，故原命题错误，不符合题意；

二命题正确的有①，共1个，

故选：A.

【点睛】本题考查命题与定理，实数、无理数、立方根的定义，熟练掌握实数、无理数、立

方根的定义是解题的关键.

4.B

【详解】因为(-3)3=-27,故选B.

答案第1页，共17页

5.C

【分析】利用对顶角、平行线的性质，直角三角形中的等角的余角相等、三角形的内角和外

角的关系等分析.

【详解】解：A、根据对顶角相等，得/1=/2,故本选项错误；

B、根据两直线平行同位角相等，得N1=N2,故本选项错误；

C、由于三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角，所以故本选项正确；

D、：/1+/3=90。，Z2+Z3=90°,

,N1=N2，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了对顶角、直角三角形的性质、直角三角形中的等角的余角相等、三

角形的内角和外角的关系，比较基础，难度不大.

6.B

【分析】根据定理证明的一般步骤进行分析判断即可解答.

【详解】解：•••证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结

论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，

；.A的说法不正确，不符合题意；

B的说法正确，符合题意；

C、♦.•定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，

•••C的说法不正确，不符合题意；

D、：定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，

；.D的说法不正确，不符合题意，

综上，B的说法正确，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质的证明以及定理的证明的一般步骤，依据定理

证明的一般步骤分析解答是解题的关键.

7.D

【分析】先根据等式的性质用一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，逐一判断

答案第2页，共17页

即可得到答案.

3x—y=2①_

【详解】解:A.3x+tll②,由①得：）'=37,故本选项不符合题意:

由②得：k号，代入①得3x*^7=2,故本选项不符合题意;

②,由①得「二号，故本选项不符合题意;

3x-y=2①

由②得3x=ll-2y,代入①得11—2y-y=2,故本选项符合题意;

3x+2y=ll②

故选：D.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能正确运用代入消元法解二元一次方程组是解此题

的关键.

8.D

【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：

故选D.

【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键.

9.D

【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚臼银的重

量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程

组即可.

【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两

f9x=1ly

由题意得：、■、底

［（10y+x）-（8x+y）=13

故选D.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题

答案第3页，共17页

目中的等量关系.

10.B

【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0,即可得加的值，再确定点P的坐标即可.

【详解】解：(加+3,2m+4)在轴上，

:.m+3=0

解得m=-3,

2/71+4=2x(-3)+4=-2

二点尸的坐标是(0,-2).

故选B.

【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0.

11.C

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判

断即可.

【详解】解：:•在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

选项A正确，不符合题意；

•.•根据数据表，可得温度越高，声速越快，

.♦•选项B正确，不符合题意；

7342x5=1710(m),

:,当空气温度为200c时，声音5s可以传播1710m,

选项C错误，符合题意；

V324-318=6(m/s),330-324=6(m/s),336-330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),

•••当温度每升高10℃,声速增加6m/s,

.,.选项D正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握.

12.D

【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtAABC中利用勾股定理可求出X.

【详解】解：设旗杆高度为x,贝UAC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

答案第4页，共17页

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即（x-2）2+82=x2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

故选D.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形

的一般方法就是作垂线.

13.C

【分析】将（2,-1）与（-3,4）分别代入一次函数解析式）=履+方中，得到关于左与匕

的二元一次方程组，求出方程组的解得到火与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函

数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限.

【详解】将（2,-1）、（—3,4）代入一次函数丫=履+6中得：

j2&+6=-l

[-3k+b=4,

\k=-\

解得：L,

.••一次函数解析式为y=-x+1不经过第三象限.

故选：c

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，解题关键是熟练掌

握待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质.

14.C

【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.

【详解】解:A、有三个直角三角形，其面积分别为;ab,；ab和;

答案第5页，共17页

还可以理解为一个直角梯形，其面积为g(a+b)(a+b),由图形可知：

—(a+b)(a+b)=—ab+—ab+—c2,

2222

整理得:(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,a2+b2=c2

.♦・能证明勾股定理；

B、中间正方形的面积=c?,中间正方形的面积=(a+b)2-4x；xab=a2+b2,

「.a?+b2=能证明勾股定理；

C、不能利用图形面积证明勾股定理，它是对完全平方公式的说明.

D、大正方形的面积=cz，大正方形的面积=(b-a尸+4xgxab=a?+b2,,

••・a2+b2=c。能证明勾股定理；

故选C.

【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.

15.C

【分析】连接A。，由勾股定理求出OE,即可得出CD的长.

【详解】解：如图，连接AE>,则AD=AB=3,

由勾股定理可得，RtAADf中，DE=\lAD2-AE2=亚，

又ICE=3,

:.CD=3-y[5,

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出OE是解决问题的关键.

16.C

【分析】设A灯旋转的时间为r秒，求出，的取值范围为0</416,再分①0<Y6,②

6</412和③12UV16三种情况，先分别求出NM4M'和NP3P'的度数，再根据平行线的

性质可得=N门尔，由此建立方程，解方程即可得.

【详解】解：设A灯旋转的时间为，秒，

答案第6页，共17页

A灯光束第一次到达AN所需时间为京=6秒，B灯光束第一次到达8。所需时间为

蟠=18秒,

10°

8灯先转动2秒，A灯才开始转动，

.-.0</<18-2,即0</416,

由题意，分以下三种情况：

①如图，当0<*6时，AM'/IBP1,

AMAM'=30°r,NPBP'=10°(r+2),

,MN//PQ,AM'//BP',

NMAM'=Zl,NPBP'=Z1,

ZMAM'=NPBP,即30°f=10°(r+2),

解得f=l,符合题设；

NM4M'=180°-30°。-6)=360°-30%NPBP=10°(z+2),

,MN//PQ,AM'//BP',

ZMAM'+N2=180°,NPBP1+Z2=180°,

ZMAM'=NPBP,即360°-30°r=10°。+2),

解得，=8.5符合题设；

③如图，当12<f416时，AM'HBP,

答案第7页，共17页

ZMAM'=30°(r-12)=30。-360°,ZPBP'=10°Q+2),

同理可得：NMAM'=/PBP,即30。-360。=10。0+2),

解得f=19>16,不符题设，舍去；

综上，A灯旋转的时间为1秒或8.5秒，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间♦的

取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键.

17.80°.

【分析】由直线AB〃CD,ZC=125°,根据两直线平行，同位角相等，即可求得N1的度数，

又由三角形外角的性质，即可求得/E的度数.

【详解】解：；直线AB〃CD,ZC=125°,

.,.Z1=ZC=125°,

VZ1=ZA+ZE,NA=45。，

:.ZE=Z1-ZA=125°-45°=80°.

考点：平行线的性质；三角形的外角性质

18.减小15

［分析］延长EF至IJ"与CD交于H,先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60°,

然后根据三角形外角的性质得到/Q4E=NE+NZ)CE=100。，ZDFE=ZD+ZDHF,由此求

解即可.

【详解】解：如图，延长EF到H与CZ)交于”，

VZDCE^ZACB=\SQ°-ZA-ZB,NA=70°,NB=50°,

二ZDCE=60°,

：.NDHE=NE+NDCE=100。,

,：ZDFE=ZD+ZDHF,

：./0=/r>FE-/r>”F=120°-100°=20°,

答案第8页，共17页

从35。减小到20。，减小了15。,

故答案为：减小，15.

E

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关

键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

19.(L0)(2"甘-10)

【分析】先根据直线的解析式以及正方形的性质，设Bi的坐标是(x,-x+2),再依据A.B^BiC)

可得出点Bi的横纵坐标相等从而求出x的值，进而求出Bi的坐标，即可得出Ai的坐标，

再求得A2,A3…的坐标，得到规律，据此即可求解.

【详解】解：•••四边形OAiBiCi是正方形，...AiB产BiCi.

2点Bi在直线y=-x+2上，.,.设Bi的坐标是(x,-x+2),

x=-x+2,x=l.Bi的坐标是(1,1).

二点Ai的坐标为(1,0).

•••AlAzB2c2是正方形，，B2c2=AlC2,

点B2在直线y=-x+2上，易得NBiB2c2=45。，

...△BiB2c2为等腰直角三角形，，B2c2=BlC2,

,B2c2=gAIBI=1,

.*•OAz=OAI+AiAz=1+—,

.•.点A2的坐标为(1+g,0).

同理，可得到点A3的坐标为(1+；+?,。)，…，

依此类推，可得到点A”的坐标为(l+g+?+…+击,0)

由1112〃-1

IIIJ1H------1r+…-------T=-----i-'

2222

答案第9页，共17页

则An的坐标为[裂,0

f2"-1

故答案是：(1,0)；方丁'°

【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正方形的性质以及坐标的变化规律，正确得到点

的坐标的规律是解题的关键.

—fx—1fx=5

20.(1)1572;(2)3；(3)\(4)\,

[y=n0；[y=3

【分析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合

并即可；

(2)先算二次根式的除法，在合并即可得到答案；

(3)直接利用代入消元法解二元一次方程组即可得到答案；

(4)先将方程组进行整理，再采用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案.

【详解】解：(1)原式=9四-2&+8近

=15忘:

(2)原式=3-君+6

二3；

[3x-y=3②

将①代入②，得3(l—3y)—y=3,

3-9y-y=3,

-10y=0,

y=0.

将y=o代入①，得x=l

[x=l

所以原方程组的解是八；

U=o

[三二

(4)[63,

2x+y=13②

方程①可变形为：x+2y=ll③,

答案第10页，共17页

②+③，得3x+3y=24,

化简得x+y=8④，

③一④，得，=3,

将y=3代入④得x=5,

所以原方程组的解为[=

[y=3

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的混合运

算法则，加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键.

21.(1)点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2)

(2)m=4,b=5

【分析】(1)在直线y=x+2中，分别令x=0和y=0求出相应的值，即可得到点A,B的

坐标；

(2)将点C(2,加)代入直线y=x+2,即可求得加的值，从而得到点C的坐标，在将点C的

坐标代入直线y=+b即可求得匕的值；

y=x+2

(3)由图可知方程组1，的解即为两直线的交点，即可得到答案.

y=——x+b

[2

【详解】(1)解：在y=x+2中，

当x=0时，y=2,

当y=o时，%+2=0,

x=-2,

点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(0,2)；

(2)解：,点C(2,〃?)在直线y=x+2上，

m—2+2—4,

.•.C(2,4),

答案第II页，共17页

点C（2,4）也在直线y=-gx+匕上,

—x2+Z?=4,

2

解得6=5；

(3)解：由图可得:

y=x+2

x=2

方程组1,的解为:

y=4

Iy=——2x+b

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点、一次函数的图象与性质、两直线

的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

22.(1)60,68,70

(2)小明是甲组的学生，理由见解析

(3)选择乙组，理由见解析

【分析】(1)根据平均数、中位数的定义进行求解即可；

(2)根据中位数的意义进行判断即可；

(3)先求出乙组的方差，根据平均数和方差即可作出决定，得到答案.

【详解】(1)解：甲组成绩从小到大排列在第5、第6位的两个数都是60,

二中位数是：。=60,

乙组的平均数为：3=(50+60x3+70x4+80+90)+10=68,

乙组成绩从小到大排列处在第5、第6位的两个数都是70,

中位数是：c=70,

故答案为：60,68,70；

(2)解：根据中位数判断，甲组中位数是60分，乙组中位数是70分，小明分数是70分居

中游偏上，所以小明是甲组的学生；

(3)解：乙组的方差是：

部50-68『+3(60-68『+4(70-68『+(80-68)2+(90-68)1=116

甲乙两组的平均数相同，乙组的方差小于甲组的方差，更稳定，所以选择乙组代表学校参加

复赛.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差，熟练掌握平均数、中位数、方差的意义和算法

答案第12页，共17页

是解题的关键.

23.（1）小明家此次购买的医用口罩有4件，消毒纸巾有6件；（2）满足条件的购买方案共

有3种：方案一：医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件；方案二：医用口罩购买3件，

消毒纸巾购买6件；方案三：医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件.

【分析】（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，根据总价=单价x数量结合表

格中的数据，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购买医用口罩。件，消毒纸巾6件，根据总价=单价x数量，即可得出关于mh

的二元一次方程，结合m匕均为整数即可得出各购买方案.

【详解】解：（1）设小明家此次购买的医用口罩有x件，消毒纸巾有y件

x+y+6=16

由题意得,

50x+20y+383=703

答：小明家此次购买的医用口罩有4件，消毒纸巾有6件.

（2）设可以购买医用口罩“件，消毒纸巾b件.

由题意得，50a+206=270,

,27-5o

；a、匕是整数，

[a=1ftz=3=5

[Z>=11[b=6[b=1

即满足条件的购买方案共有3种：

方案一：医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件：

方案二：医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件；

方案三：医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

24.（1）5,V17,V10,y

（2）画图见解析，10

答案第13页，共17页

【分析】（1）利用勾股定理求出ARAC、8C的长度，再根据

=

SABCS正方形BDEF-SABF-SBDC-SA£C进行计算即可得到答案；

（2）结合勾股定理画出，ABC,再用割补法求出面积即可.

【详解】（1）解：由勾股定理得：

AB=依+3?=5，BC=j42+f=而，AC=V32+12=V10，

SABC~SR：方形一SABF-_BDCSAEC

=4x4——x4x3——x4xl--x]x3

222

2

_13

iQ

故答案为：5,JT7,Vio,—；

=10.

【点睛】本题考查了勾股定理，利用网格图求三角形的面积，熟练掌握勾股定理以及利用网

格求三角形面积的求法是解题的关键.

25.

3

【分析】以点B为原点、BC为x轴、BA为y轴建立直角坐标系，由此可得出点8、A、C、

E的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组,

解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△8PC的面积.

答案第14页，共17页

【详解】解：如图建立直角坐标系,