湖北省荆门市2022-2023学年高二年级下册学期期末数学试题

湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.已知直线4：3x-伤+1=0,若直线4与4垂直，则4的倾斜角是（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

2.已知等差数列｛《｝的前〃项和为S“，若£=20,%=5,则公差为（）

A.3B.-3C.1D.-1

3.对于数据组=1,2,3,,如果由经验回归方程得到的对应自变量X,的估计

值是无，那么将％-%称为对应点（占,％）的残差.某学校利用实践基地开展劳动教育活

动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该

同学获得前6天的数据如下：

第X天123456

高度》（cm）14791113

经这位同学的研究，发现第X天幼苗的高度y（cm）的经验回归方程为夕=2.4x+&,据

此计算样本点（5,11）处的残差为（）

A.0.1B.-0.1C.0.9D.-0.9

4.从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和

不小于10的概率为（）

1245

A.-B.-C.-D.—

3399

5.编号为1,2,3,4,5的五位同学分别就坐于编号为1,2,3,4,5的五个座位上,

每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（）

A.20B.45C.40D.90

6.正整数1,2,3,…，〃的倒数的和1+1+L+…+1已经被研究了几百年，但是迄今

23n

为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当〃很大

1+Inn+y.其中7称为欧拉―马歇罗尼常数，7ao.577215664901…，

23H

至今为止都不确定7是有理数还是无理数.设卜］表示不超过x的最大整数.用上式计

算i+l+l+...+-X_的值为（）（参考数据：ln2a0.69,ln3*l」0,lnl0®2.30）

试卷第1页，共5页

A.7B.8C.9D.10

7.过抛物线/=4x的焦点尸作斜率为上任>0)直线/与抛物线交于A、8两点，与抛

物线的准线相交于点C.若8为/C的中点，则后=()

A.4B.V2C.2D.272

8.设函数在定义域R上满足〃-x)+/(x)=0,若〃x)在(一哂0)上是减函数,且

/(—1)=0,则不等式〃lnx)<0的解集为()

A.(0,；)3e，+8)B.(0,l)U(l,e)

C.(0,：)。0普)D.(，,l)u(e,+oo)

二、多选题

9.在正方体N8CD-中，AQ=mAB+tnAD+nAAl(m,ne(0,1]),则()

A.AQLBD

B.8R与平面Q/1C所成角为45。

C.当点。在平面内时，〃=1

D.当时，四棱锥。-488/的体积为定值

10.已知一组2"(〃eN*)个数据：at,a2,...,a2n,满足：《《々<…〈的"，中位数是〃，

平均数为N,方差为$2,则()

A.a“&MM""+]

B.an<N<an+t

C.函数/(x)=g(x-a,)2的最小值为

/=1

D.若q,。2,…，”2”成等差数列，则"=N

11.已知P是圆。:/+/=4上任意一点，定点A在X轴上，线段4P的垂直平分线与直

线。尸相交于点。，当尸在圆。上运动时，。的轨迹可以是()

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

12.若直线x=a与两曲线丫=^、y=lnx分别交于A、8两点，且曲线y=e*在A点处

的切线为加，曲线N=lnx在5点处的切线为〃，则下列结论正确的有()

A.存在。€(0,+8),使〃?//〃B.当〃〃/"时，|/用取得最小值

试卷第2页，共5页

C.没有最小值D.>ln2+log2e

三、填空题

13.已知随机变量X:则£＞（2X-1）=.

14.写出一条与直线2x+y+l=0平行且与圆丁+/-4》-2卜=0相切的直线方

程.

15.已知数列｛叫满足《=-2,且〃，向一,邑为数列加”的前〃项和，则

■^2023=-------------------

16.己知椭圆C：,+/=1（。＞6＞0）的离心率为?，左顶点是4左、右焦点分别是

F、，F”M是C在第一象限上的一点，直线岫与C的另一个交点为N.若性〃NN,

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且的周长为则直线的斜率为.

四、解答题

17.已知A：=40C：,设.

⑴求”的值；

（2）求“X）的展开式中的有理项.

18.如图，三棱柱力8C-/£G中，面N8c1面/4GC,AB1AC,AAt=AB=AC=2,

ZA,AC=60\过的平面交线段3©于点E（不与端点重合），交线段8c于点尸.

（1）求证：四边形44万尸为平行四边形;

⑵若BF=3FC,求直线4G与平面江£所成角的正弦值.

19.新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展.某企业为

试卷第3页，共5页

了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过

程.现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差(这里指质量与

生产标准的差的绝对值)的样本数据统计如下表.

质量差(单位：mg)5667707886

件数(单位：件)102048193

(1)求样本平均数下的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差X近似服从

正态分布其中〃=36,用样本平均数元作为〃的近似值，求概率

P(64<X<82)的值;

(2)若该企业有两条生产该零件的生产线,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线

的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015,第2条生产线出现废

品的概率约为0.018,将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否

出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率.

参考数据：若随机变量J服从正态分布则P(〃-b<”〃+b)=0.6827,

尸(〃一2cr<J«〃+2cr)=0.9545,尸(〃一3cr<jV〃+3cr)=0.9973.

20.已知各项均为正数的数列｛氏｝满足4=1,a*-2S*=”+1(及eN).其中S.是数列｛%｝

的前〃项和.

⑴求数列｛0“｝的通项公式；

(2)在々和心伏6N*)中插入左个相同的数(-1尸-k，构成一个新数列

｛4｝：”禺。2，-2,-2,%,3,3,3,求也｝的前100项和10().

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21.已知双曲线C：£-多_=1(。>0/>0)的实轴长为2,两渐近线的夹角为

(1)求双曲线C的方程：

(2)当“<b时，记双曲线。的左、右顶点分别为4，4,动直线/：x="?y