2023-2024学年江西省萍乡市丰谷中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2023年江西省萍乡市丰谷中学高二数学文上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

双曲线W-4=l（4＞0力＞0）—

1.b2的离心率是2,则3a的最小值为（）

色273

A.3B.1C.3D.2

参考答案：

C

7上=1X0

2.若双曲线■的一条渐近线为太+，=。，则实数m-（）

11

A.2B.2C.4D.彳

参考答案：

C

【分析】

根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值.

9-=]/一=01__j

【详解】双曲线m中，痴＞0,令m，得

所以，=/而；又双曲线的一条渐近线为筋+，=°,

则-2,解得m=4,所以实数m:4.

故选：C.

【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题.

3.用秦九韶算法求n次多项式"冷・*+7产+1+“刎》,当x=x。时，

求［X.）需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）

心+D

-Z—，力•同

A.2B.n,2n,nC.0,2n,nD.

0,n,n

参考答案：

D

4.若尸（a.b）是双曲线/-4/=E"0）上一点，且满足a-2h>Q«+%>0,则该点

产一定位于双曲线（）

A.右支上B.上支上C.右支上或上支上D.不能确定

参考答案：

A

5.命题”?x£R,X2+2X+2>0??的否定是（）

A.?xER,x?+2x+2W0B.？x£R,x?+2x+2W0

C.?x£R,x2+2x+2<C0D.?x£R,x2+2x+2^>0

参考答案：

B

【考点】命题的否定.

【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定.

【解答】解：原命题为：?x£R,X2+2X+2>0,

・・•原命题为全称命题，

・..其否定为存在性命题，且不等号须改变，

原命题的否定为:?x£R,x?+2x+2W0.

故选：B.

••1*1*

-八OM=xOA^-OB^-OC

6.已知点M在平面内，并且对空间任一点0,23则x

的值为()

!!!

A.2B.3C.6D.0

参考答案：

c

7.函数/U)的定义域为开区间g，6),其导函数/'(x)在9方)内的图象如图所示，则函

数/(x)在开区间(。力)内极小值点的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

参考答案：

A

8.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二

位走的是男同学的概率是()

[1

(A)2(B)3(C)

4(D)5

参考答案：

A

略

9.当m>l时，关于x的不等式x2+(m-l)x-m^O的解集是

(A){x|xWl,或xN-m}(B){x|lWxW-

m)

(C){x|xW-m,或x》l}(D){x|-

mWxWl}

参考答案:

C

略

1-2X

)

D.

参考答案:

B

【考点】30：函数的图象.

【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论.

1-9-x1-9X

------*sin[cos(-x)]-------

【解答】解：由题意，f(-x)=1+2*=-1+2X?sin(cosx)=-f

(x),

・・・f(x)为奇函数，排除A,

71

f(0)=0,排除D,f(~T)=0,排除C,

故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.15.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个

问题“今有菱草六百八十束，欲令'落一形'理(同垛)之.问底子(每层三角形边菱草束

数，等价于层数)几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上1束，下

一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始

的每层菱草束数)，则本问题中三角垛底层菱草总束数为.

参考答案：

平面平面旦SCua且

于力，8CJJ于3,3=4,5c=8.43=6,点尸是平面厂内不在/上的

一动点，记尸。与平面户所成角为鸟，尸C与平面户所成角为4。若4二鸟，则

的面积的最大值是（）B

A.6B.12C.18D.24

参考答案：

B

略

4-，则S=

13.数列｛%｝的前n项和为若'“5+D"'’。

参考答案：

5

6

14.若复数9,-3。+2）+S-巾是纯虚数，则实数。的值为.

参考答案：

2

15.W53⑻转化为十进制数为

参考答案：

43

16.右图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米

后，水面宽米.

参考答案：

2a

121

17.函数y=2*,在点（1,-2）处的切线方程为

参考答案:

2x-2y-5=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程.

12123.

【解答】解：函数y=2*“，可得y'=x,函数y=2x”在点（1,-2）处的切线的

斜率为：1.

3_

所求切线方程为：y+2=x-1.即2x-2y-5=0.

故答案为：2x-2y-5=0.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

*=4cos0

18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（。为参数），直线/经过

点网Z2）,倾斜角9J.

（1）写出圆C的标准方程和直线/的参数方程；

（2）设直线/与圆C相交于A,8两点，求IM1.I的值.

参考答案：

⑴VW=】6,2（t为参数）（2）8

（1）方程消去参数&得圆的标准方程为'+/=16,由直线方程的意义可直接写出直线J的

参数；（2）把直线I的参数方程代入由直线I的参数方程中£

的几何意义得照也的值.

解：（1）圆的标准方程为……2分

r=2^/cos-*=2+7.

(3{2

■jF=24-/aa—y—2+—I

直线।的参数方程为3,即2(，为参数)……5分

”=2+)

(2)把直线的方程'="彳'代入'4=16,

得叫叫。+知入2(出所8=08分

所以y=-8,即间网=«…I。分

19.(本小题满分14分)(理科学生做)设数列满足q・3,az・W-2〃4+2.

(1)求“2M3M4；

(2)先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明.

参考答案：

(1)由条件“Z・胃2"4+2,依次得⑥2a[+2=5,

生.片7%+：-7,

04.d-翘.2・9,

..............6分

(2)由(1),猜想

%=2+1

..............7分

下用数学归纳法证明之：

①当时，4=3=2x1+1,猜想成

立；........8分

②假设当界=上时，猜想成立，即有

，=2女+1,..............9分

则当月“+1时，有加i・2fa»*+2・电(。「狗+2=(%+1)1+2-2(*+1)+1,

即当正仁+1时猜想也成

立，

.......13分

综合①②知，数列通项公式为

4・2〃+1.......14

分

20.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P

于点C和D,M|CD|=4V10.

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程.

参考答案：

【考点】直线和圆的方程的应用.

【分析】(1)直接用点斜式求出直线CD的方程；

(2)根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求

出圆P的方程.

【解答】解：(1)直线AB的斜率k=l,AB中点坐标为(1,2),…

直线CD方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0…

(2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得：

a+b-3=0①…

又直径|CD|=4Vi6|PA|二2jm

/.(a+1)2+b2=40②…

[a=-3(a=5

由①②解得ib=6或ib=-2

圆心P(-3,6)或P(5,-2)…

.•.圆P的方程为(x+3)2+(y-6)=40或(x-5)2+(y+2)=40--•

21,

/(x)=--x34-2ax24-3x

21.(本小题满分12分)已知函数-

（I）当“一彳时，求函数在［-2,2］上的最大值、最小值；

（11）令8仁）=力（工+。+3-/（力，若g3在‘2,'上单调递增，求实数&的取值范围.

参考答案：

解：（I）“-W时,/X-一铲+丁八x）=-2x、x+3=-（2x・3）（x+l）

=3

令/'(X)=0,得X=-1或X-5............2分

3

(-2,-1)-1

2

0

广（X）一0+

27□

/（X）

□~~6□T

3

QX=一

可以看出在X二7取得极小值，在「取得极大值........5分

而/(-2)=-,/(2)=-由此，在［一2,2］上,了。)在x=-1处取得最小值—U，在x=3

3362

处取得最小值2......6分

8

(II)g(x)=ln(x+l)+3-/f(x)=ln(x+l)-3-(-2?+4ax+3)=ln(x+l)4-2?-4ax

，/、1,,+4(1-a)X十1一4a一八

g(x)=——+4x-4a=......7分

x+1x+1

在(-5，~K»)上恒有x+i>o

_4—4〃a—1

考察〃(工)=4/+4(1-0)x+l-4仪的对称轴为了=——=---

82

(i)当(12-1，即白20时，应有A=16q-a)2—16a-4a)4O

解得：-2<aW0，所以a=0时成立......9分

(ii)当---<—，即a<0时,应有我(—)>0即：1—4(1—a)x—Fl—4a>0

2222

解得a<0......11分

综上：实效a的取值范围是a40......12分

22.(本题满分8分)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础

设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数

!1!

的3、3,6,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.

(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)记力为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求