河北省廊坊市三河市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

河北省廊坊市三河市2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）

业B慌C*D船

2.对于抛物线y=-（X-2）2+5下列判断不正跳的是（）

A.抛物线的开口向下B.对称轴为直线尤=2

C.抛物线的顶点坐标是（-2,5）D.当x>3时，>随x的增大而减小

3.2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年.为了解某县助推乡村振兴的投资收益情

况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022

年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

。直径，NC=55°,则/APB等于（)

C.65°D.70°

5.如图，A8是。。的直径，是弦，OD〃AC,交于点。，交于点E,若BC=8,

C.3D.23

6.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为由,

则围成长方形生物园的面积为Sn?,选取6组数对（。力）在坐标系中描点，则正确的是

()

7.二次函数y=g?+6x+c（fl^O）的图象如图所示，下列结论：@c<0,②b>0,

@4a+2b+c>0,®(a+c)2<b2,其中正确的有()

D.4个

8.如图,在平面直角坐标系中，BAL"",B3轴于点C,函数y=：（x>。）

的图象分别交BA,BC于点D,E.当AD:BD=1:3且BDE的面积为18时，则k的值是

C.14.4D.16

9.如图，边长为4的正方形A3C。内接于。，E是劣弧A8上的动点（不与点A，B

重合）,F是劣弧BC上一点，连接OE,OF,分别与48,8C交于点G,H,且ZEOF=90°,

则在点E运动过程中，下列关系会发生变化的是（）

甲：斗£与8尸之间的数量关系；乙：G”的长度；

试卷第2页，共10页

丙：图中阴影部分的面积和

A.只有甲B.只有甲和乙C.只有乙D.只有乙和丙

4

10.对于题目:在平面直角坐标系中，直线y=-1x+4分别与尤轴、丁轴交于48两点,

过点A且平行y轴的直线与过点3且平行X轴的直线相交于点C,若抛物线

y=ax2-2ax-3a(aR0)与线段有唯一公共点，求«的取值范围.甲的计算结果是

a>|;乙的计算结果是。<一］,贝I()

A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲与乙的结果合在一起正确D.甲与乙的结果合在一起也不正确

二、填空题

11

11.已知方程产一6元一7=0的两根分另IJ为网、9,则然+丁的值为.

12.在反比例y=上」的图象的每一支上，y都随尤的增大而减小，且整式Y一版+4是

X

一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

13.如图，半圆。的直径AB=10,将半圆。绕点2顺时针旋转45。得到半圆O',与AB

交于点P,那么AP的长为.

A'

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-f+4x的顶点为A,与x轴分别交于。、

8两点.过顶点A分别作AC_Lx轴于点C,40_1、轴于点£),连接BD,交AC于点E,

则VADE与3CE1的面积和为.

15.若点尸(办〃)在二次函数y=/+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2,贝U〃

的取值范围是.

16.如图，。的半径为6cm,AB是弦，OCLAB于点C,将劣弧48沿弦48折叠,

交0C于点D,若。是0C的中点，则的长为.

17.如图1,以边长为8的正方形纸片ABCO的边AB为直径作O,以点A为端点作

ZDAM=30°,交CO于点沿AM将四边形ABQW剪掉，使RtaADM绕点A逆时

针旋转(如图2),设旋转角为研0。＜。＜150。)，旋转过程中AO与O交于点F.

(1)当a=30。时，线段"的长为

(2)当。=°,与《。相切.

18.如图，在平面直角坐标系中，点43,4),点2(0,a),点C(6,a),连接BC,过A点

n7

作双曲线y=—(X＞。)交线段3C于点。(不与点8、C重合)，已知a＞0.

X

试卷第4页，共10页

(2)若BD>DC,贝U。的取值范围是

三、解答题

19.解下列一元二次方程：

(l)3x2+5x=—1；

(2)3X(X-1)-2X-2.

20.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(T,-2)、5(-2,0)、

C(0,-3),ABC是二ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形.

(1)在所给的平面直角坐标系中画出A^c；

⑵若点与点与关于原点对称，耳球耳出线段4岛的长;

⑶求点8旋转形成的弧B片的长度.

21.将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌

面上.

（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是二

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是」

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新

洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求

组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

22.如图，直线％+b与双曲线%="k在第一象限内交于A,B两点，已知

X

5(2,1).

试卷第6页，共10页

(1)求心的值及直线AB的解析式.

(2)根据函数图象，直接写出不等式%>％的解集.

(3)设点是线段A3上的一个动点，过点P作尸£>_Lx轴于点是丁轴上一点，当

9_

VPED的面积为了时，请直接写出此时点尸的坐标.

8

23.如图，在11ABe中，AB^AC,以4B为直径的O分别交线段BC、AC于点。、

E,过点。作分1AC,垂足为r，线段ED、的延长线相交于点G.

⑴求证：DF是：。的切线；

(2)若/C=60。，CF=2,求图中阴影部分的面积.

24.如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰

直角三角形，摆动臂可绕点A旋转，摆动臂D暇可绕点。旋转，AD=13,DM=5.

（1）在旋转过程中.

①当A、D、M三点在同一直线上时，AM的长为；

②当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，4〃的长为

⑵若摆动臂AD顺时针旋转90。，点。的位置由ABC外的点2转到其内的点2处，连

接。也.如图②，此时乙4。£=135。，CD2=20,求的长.

25.经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位:

辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

试卷第8页，共10页

(1)当28WXW188时，V关于无的函数表达式是；

(2)求车流量尸(单位：辆/时)与车流密度x之间的函数关系式；(注：车流量是单位时

间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度x车流密度)

(3)若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并

求出这一最大值.

26.如图，抛物线y=/+bx+c与x轴交于A、8两点，与丫轴交于C点，OA=2,OC=6,

备用图

(1)求抛物线的解析式；

⑵点。在抛物线的对称轴上，当.ACD的周长最小时，请禀堪写中点。的坐标;

(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求一3CE■面积的最大值及此时点

E的坐标；

⑷若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶

点的四边形是菱形？若存在，请亶毯用出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第10页，共10页

参考答案：

1.D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选项错误；

D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确.

故选D.

【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其概念

2.C

【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，由解析式得出抛物线的开口向下，对称轴

为直线x=2,抛物线的顶点坐标是（2,5）,当x>3时，y随x的增大而减小，由此逐项判断

即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键.

【详解】解：A、.••抛物线的开口向下，故A正确，不符合题意；

B、,y=-（x-2）2+5,二对称轴为直线尤=2,故B正确，不符合题意；

C、y=_（x_2f+5,二抛物线的顶点坐标是（2,5）,故C错误，符合题意；

D、抛物线的开口向下，对称轴为直线尤=2,.•.当x>3时，，随x的增大而减小，故D正

确，不符合题意；

故选：C.

3.D

【分析】设平均每年的收益增长率是x,根据2020年及2022年该投资项目的收益，即可得

出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

【详解】解：设平均每年的收益增长率是X,

根据题意，得1000（1+尤『=1960,

解得%=0.4=20%,%=-2.4（不符合题意，舍去）

答：该县平均每年的收益增长率为40%.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次

答案第1页，共24页

方程.

4.D

【分析】连接。8,利用切线的性质，以及圆周角定理得到/A8C=90。、NOBP=90。、ZOAP

=90。,根据OC=OB,利用等边对等角及外角性质求出/A03度数,即可求出/AP8度数.

【详解】解：连接。2,

PA、PB是。的切线，AC是。直径，

.\ZOAP=ZOBP=ZABC=90°,

ZC=55°,OC=OB,

:./OBC=55°,

:.ZAOB=110°,

则在四边形A02尸中，ZAPB=70°.

故选D

【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和定理，以及等腰三角形的性

质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

5.A

【分析】本题考查直径所对的圆周角为直角，平行的性质，垂径定理；先根据“直径所对的

圆周角为直角”得ZACB=90。，再由OD〃AC得到ZOEB=90°,根据垂径定理求得BE=4,

再用r表示出OE,最后利用勾股定理求解即可.

【详解】解：设半径为厂，

是。。的直径，

ZACB=90°,

OD//AC,

ZOEB=ZACB=90°,

:.BE=-BC=4,

2

ED=2,

:.OE=r—2,

答案第2页，共24页

由勾股定理得BE2+OE2=OB2,

.-.42+(r-2)2=r2,

解得r=5,

故答案为：A.

6.B

【分析】根据题意列出S与尤的函数关系式，再根据关系式判断S与x的关系是一次函数、

二次函数还是反比例函数，再选出正确答案即可.

【详解】由题意得

<(16-2%)

2

=x(8—x)

=一/+8x

S是X的二次函数，且开口向下.

故选：B

【点睛】本题主要考查了根据题意列函数关系式及一次函数、二次函数、反比例函数图像的

特征，熟练掌握以上函数图像的特征是解题的关键.

7.C

【详解】•••抛物线与y轴的交点在x轴下方，

.,.c<0,所以①正确；

:抛物线开口向下，.•也<(),

b

•••对称轴为直线彳=-h=1,

2a

：.b=-2a>0,所以②正确；

:抛物线与x轴的一个交点在原点和(1,0)之间，

.,•抛物线与x轴的另一个交点在(2,0)和(1,0)之间，

；.x=2时，y<0,即4a+26+c<0,所以③错误.

:当x=l时，y>0,/.a+b+c>0,.当x=-l时，y<0,a-b+c<0,

{a+b+c)(a-b+c)<0,

：.(a+c)2<b2,所以④正确；

故正确的为①②④,

答案第3页，共24页

故选c.

8.D

【详解】试题分析：如图，过点D作DF，x轴于点F,过点E作EG，y轴于点G.

设B(4a,b),E(4a,d),

VAD：BD=1：3,AD(a,b).

又「△BDE的面积为18,ABD=3a,BE=b-d

x3a(b-d)=18,即a(b-d)=12,即ab-ad=12.

VD,E都在反比例函数图象上，.・.ab=4ad

4ad-ad=12,解得：ad=4.

k=4ad=16.

故选D.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

9.C

【分析】连接。氏根据题意可得NAOB=N£OF,ZOAB=ZOBH=45°,从而得到

ZAOE=ZBOF,进而得到AH=8广；再证得ZXAOG之△与四，可得是等腰直角三

角形，从而得到G"=V5OG，再由在点E运动过程中，0G的长度在发生变化，可得GH的

长度会改变；分别求出S扇形E0尸，S四边形OGBH，再由阴影部分的面积和为

S扇形EOF--S四边形。GBH=2万-4,即可.

【详解】解：如图，连接。民。4,

答案第4页，共24页

・・,正方形ABC。内接于O,

：.ZAOB=90°,ZOAB=ZOBH=45°9

VZEOF=90°,

ZAOB=ZEOF,

：.ZAOE=ZBOF,

:・AE=BF，即舛£与5b之间的数量关系不变；

Z.OAB=Z.OBH=45°,OA=OB,ZAOE=ZBOF,

：.^AOG^ABOH,

・•・OG=OH,

・・・是等腰直角三角形，

・•・GH=VOG2+OW2=叵OG，

而在点E运动过程中，OG的长度在发生变化，

・・・GH的长度会改变；

根据题意得=4,

OA=OB=OE=—AB=2y[2,

2

.90%

・・q___

U扇形EOF一

^AOG^ABOH,

•v=s

••°AOG-0BOH，

+==x

,*•S四边形0G5”=SBOG+SBOH~SBOGAOGSAOB=—OA-OB~20X2^2=4,

・・・图中阴影部分的面积和为s扇形及加一s四边形OGBH=2万一4,不变;

综上所述，关系会发生变化的是乙.

答案第5页，共24页

故选：c

【点睛】本题主要考查了圆的综合题，正方形的性质，熟练掌握圆周角定理，扇形面积公式，

根据题意得到AAOG名ABOH是解题的关键.

10.C

【分析】首先求出A、B、C三点的坐标，以及抛物线的顶点坐标和对称轴，因为不清楚a的

取值，所以分两种情况进行讨论，进而求得”的取值范围.

【详解】解：对于直线y=-3x+4,令y=0,解得x=5；

令x=0,得y=4,

A(5,0)、B(0,4),

过点A且平行>轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C,

：.c(5,4),

y=ax2-2ax—3a(a0)=a(x—1)2-4«,

，抛物线的顶点坐标为(1,-4。)，抛物线的对称轴为x=l,

当抛物线y=ax2-2ax-3a(a丰0)与线段BC有唯一公共点时，分两种情况：

①当a>0时，如图：

答案第6页，共24页

由图可得：25〃-10a-3a24,

解得：

抛物线>=4—2奴-3。（〃。0）与y轴的交点坐标为（0,-3。），抛物线的对称轴与直线BC

的交点坐标为（1,-4）,

-3a>4

由图可得：<-4a>4,

25a-10a-3a<4

4

解得：«<-j

14

综上所述，。的取值范围是或g.

故选C.

【点睛】本题考查的是二次函数的图像问题，难度一般，需要同学们掌握数形结合的思想,

才能顺利解题.

答案第7页，共24页

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由题意可得%+々=6,占％=-7,将

11苞+羽

一+一变形为---代入进行计算即可得出答案，熟练掌握关于X的一元二次方程

%X2XxX2

b

+bx+c=O（〃。0）的两个实数根X],巧和系数Q,b,C,有如下关系：x1+x2=—,

西九=£是解此题的关键.

a

【详解】解：方程尤2-6犬-7=0的两根分别为西、尤2，

/.xx+x2=6,玉々--7,

1+1_玉+%2_6_6

玉x2中2—77，

故答案为：-y.

3

12.y=—

x

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出左的值，再根据反比例函数的性质即可确

定上的值.

【详解】解：,・"2-区+4是一个完全平方式，

.*.-^=±4,即仁±4,

・・,在反比例函数产匚的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，

x

：.k-l>0,

：.k>l.

解得：W,

反比例函数解析式为>=士，

X

3

故答案为：y=-.

X

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出hi>0

是解此题的关键.

13.10-5拒/-5夜+10

【分析】连接AP,由题意可得，ZA'3尸=45。，AB为直径，可得NA/3=9O。，可得

为等腰直角三角形，即可求解.

答案第8页，共24页

【详解】解：连接AP,如下图:

由题意可得，ZABP=45°,

：A3为直径，

ZAPB=90°,

.A3尸为等腰直角三角形，AP=PB,

由勾股定理得，AP2+PB2=A'B2,解得=A尸=5忘，

AP=AB-BP=10-5y/2

故答案为：10-5四

【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，

解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解.

14.4

【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，抛物线的图象与性质，根据抛物线的解析式

求得顶点4(2,4),抛物线与x轴的交点为3(4,0),从而得出筋=9=2,AC=4,最后依

据三角形面积公式计算即可得出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键.

【详解】解：y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

顶点4(2,4),

AC_Lx轴，AD_Ly轴，

：.AD=OC=2,AC=4,

令，=0,则一一+4刀=0,

解得：■¥=0或尤=4,

.•.8(4,0),

.-.50=4,

答案第9页，共24页

BC=OB-OC=4-2=2f

.\AD=BC=2,

.•.S9+SBCE=-AD-AE+-BC-CE=-AD-(AE+CE)=-AD-AC=-x2x4=4,

故答案为：4.

15.l<«<10

【分析】先判断-2<m<2,再根据二次函数的性质可得：〃=疗+2m+2=(/〃+1)~+1,再

利用二次函数的性质求解n的范围即可.

【详解】解：点尸到>轴的距离小于2,

点在二次函数>=/+2》+2的图象上，

/.n=nr+2加+2=(〃?+1)~+1,

.•・当根=-1时，〃有最小值为1.

当加=2时，71=(2+1)2+1=10,

，〃的取值范围为IVa<10.

故答案为：

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键.

16.4辰加4岔厘米

2

【分析】连接2。，延长0C交弧AB于E,可证CE=CD=OD,从而可求OC=§OE=4,

由BC=ylOB2-OC2，即可求解.

。是0C的中点,

/.CD=0D，

答案第10页，共24页

CE—CD—OD,

/.OC=-OE=4f

3

OCLAB,

:.AB=2BCf

在Rtz\OC5中

BC=yJOB--OC2

=46。-4。=2^5，

AB=46cm.

故答案：4A6cm.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，垂径定理，勾股定理，掌握相关的性质，构建出由弦、

弦心距、半径组成的直角三角形是解题的关键.

17.490

【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的

性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键.

(1)接。4、OF,判断出是等边三角形，即可得出答案；

(2)根据AO等于。的直径，可得出当口似与。相切时，点。在，。上，即可得出答案.

【详解】解：(1)如图，连接。4、OF,

以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作O,

.\OA=4,ZOAN=90°,

由题意得：ZNAD=30°,ZDAM=3Q°,

ZOAM=90°-ZDAN-ADAM=30°,

ZOAF=ZOAM+ZDAM=60°,

OA^OF,

：.aw是等边三角形,

答案第11页，共24页

OA=4,

：.AF=OA=4,

故答案为：4；

（2）如图，

以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作。，

:.AD=8,和圆的直径长度相等，

・•・当DM与相切时，点。在上，

故此时可得夕=NN4D=90。，

故答案为：90.

18.122<«<4

【分析】（1）将点A坐标代入双曲线解析式即可求出机的值.

（2）由题意可用a表示出。点坐标.即可求出8。和。C的长.再由线段8c与双曲线有交

点且与点8、C不重合和8。>DC可列出不等式，解出不等式即可求出。的取值范围.

【详解】（1）由题意可知点A在双曲线上，

.♦•将点A坐标代入双曲线解析式得：4=g,

解得：m=12.

故答案为：12.

12

（2）由（1）可知该双曲线解析式为>=一,

x

12

•・・。点纵坐标为。，代入双曲线解析式得：。=—,

x

刖12

即x=—,

a

12

点坐标为（一，〃）.

a

・・,线段8。与双曲线有交点且与点5、。不重合，

解得：a>2.

答案第12页，共24页

,**BD=x—x=-----0=—,DC=x—x=6------,且BD>DC.

DBaacDa

••a<4.

综上可知2<a<4.

故答案为：2<a<4.

【点睛】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以

及解不等式.利用数形结合的思想是解答本题的关键.

71\-5+-5-屈

19.⑴寸一^

6

2

(2)玉=1,x2=j

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方

法、配方法、因式分解法，选择合适的方法进行计算是解此题的关键.

（1）利用公式法解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】（1）解：3f+5x=-l,

3%2+5x+1=0,

.a—3jZ?=5,c=l,

.•.A=Z>2-4ac=52-4x3xl=13>0,

-5±V13-5±V13

..X——,

2x36

-5+V13-5-713

1626

（2）解：3x（x-l）=2x-2,

/.3x（x-l）=2（x-l）,

.•.3兄（1-1）-2（%-1）=0,

=0,

1=0或3x—2=0,

答案第13页，共24页

20.(1)见解析

(2)4

【分析】(1)根据旋转的性质作图，即可得出答案.

(2)根据原点对称得出与坐标，结合图形得出A坊的长度.

(3)利用勾股定理求出3C的长，再利用弧长公式计算即可.

【详解】(1)如图，AB。为所作：

(2)•••勒与点用关于原点对称,

**•5(—3,1),

4与=1-(-3)=4.

(3)由勾股定理得，CB=A，

.•.弧8片的长度为：［=90义兀义屈=叵兀

1802

【点睛】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，弧长公式，熟练掌握旋转的性质、弧长公式

是解答本题的关键.

21.(1)|(2)-(3)-

234

【分析】试题分析：(1)共有4种情况，其中数字是偶数的由2种，所以概率为3；(2)共

21

有6种情况，符合要求的有2种，故概率为彳=(3)先用列表法或画树状图法分析所有

42

等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.

91

【详解】试题解析：(1)1,2,3,4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为彳=：

42

答案第14页，共24页

21

(2)1+4=5；2+3=5,但组合一共有6种，故概率为二=彳

63

由树形图可知，共有16种等可能的结果：H,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,

34,41,42,43,44；其中恰好是4的位数的共有4种：12,24,32,44,所以P(4的倍

41

数)=77=7-

164

考点：简单事件的概率.

22.(1)心=2,y=-x+3(2)解集为0<x<l或x>2(3)gg]

【分析】(1)先把B(2,1)代入%=S,求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最

X

后用待定系数法，即可得出直线AB的解析式；

(2)直接利用函数图象得出结论；

9

(3)先设出点P坐标，进而表示出APED的面积等于g,解之即可得出结论.

8

【详解】解：(1)：•，点3(2,1)在双曲线%=?上，

=2x1=2,

2

双曲线的解析式为％=—.

X

•1,A。,“Z)在双曲线为=；，

m=2,

A（l,2）,

•.■直线AB:M=峪+8过A（l,2）、8（2,1）两点,

卜]+b=2k[=—1

12/+6=1,解得

b=3

答案第15页，共24页

直线AB的解析式为y=r+3

(2)根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：

双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：0<x<l或x>2,

...不等式>2>%的解集为。<x<l或x>2.

33]

(3)点尸的坐标为2；2J,

设点尸(x,-x+3),且

11Q139

贝(JS=_PD.OD=――x2+-x=――(x--)2+~.

222228

Q

•.,当s=z时，

8

3

解得玉=%=5，

33]

此时点尸的坐标为2'2J,

【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定

系数法，三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键.

23.(1)见解析

⑵86—1

【分析】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性

质、扇形的面积公式、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅

助线是解此题的关键.

(1)连接AD、CD,由圆周角定理可得AD43C,由等腰三角形的性质可得点O为线段3c

的中点，结合点。为AB的中点，得出。。为ABC的中位线，从而得到DO〃AC,再由

。厂工47得出0。，4(7,即可得证；

(2)由含30。角的直角三角形的性质可得CZ)=4,从而得到&)=。£>=4,证明，ABC为等

边三角形，得出NOBD=60。，从而得出一O3D为等边三角形，即可得出OD=03=3。=4,

"03=60。，求出DG=4若，再由S阴影=S“G-S扇形.OB，计算即可得出答案.

【详解】(1)证明：如图，连接AD、CD,

答案第16页，共24页

A

AB为直径，

:.ZADB=90°,

:.AD±BC,

AC=AB,

二•点。为线段3C的中点，

点。为AB的中点，

..DO为ABC的中位线，

:.DO//AC,

DFLAC,

:.ODLAC,

.•.DF是O的切线；

(2)解：.・在RtCFD中，ZC=60°fCF=2,

.•.CD=2CF=4,

由(1)可得，BD=CD=4f

AC=AB,

.•.一ABC是等边三角形，

:.ZOBD=60°,

OD=OB,

「.△QB。是等边三角形，

..OD=OB=BD=4,ZDOB=6Q0,

在RtODG中，NOQG=90。，ZDOG=60°,OD=4,

:.OG=2OD=8,

:.DG=ylOG2-Olf=4A/3.

答案第17页，共24页

1cno60KxOD2]4460Kx42石8兀

Scp月影—Sc­Sc由踞CDA=-OD•DG----------------=-x4x4^/3--------------=8A/3------

阴影oOrD)cG扇形236023603

24.(1)①8或18；②J丽或12

(2)3A/82

【分析】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、全等

三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是解本题的关键.

(1)①分两种情况，由线段的和差关系求解即可；

②分两种情况，由勾股定理求解即可；

(2)由旋转的性质可得A2=A2=13,ZAAD,=90°,由勾股定理可求2c的长，利用

“SAS”证明BAD2^CADt,可得D0=BD?=3庖.

【详解】(1)解:①由题意可得：

当点M在线段AD的延长线上时，AM=AD+DM=13+5=18,

当点M在线段AD上时，AM=AD-DM=13-5=8,

综上所述，AM=8或18,

故答案为：8或18；

②若AM为斜边时,贝1JAM=^AD2+DM2=A/132+52=V194，

若为斜边时，则AM=JAD?一DM?=J/7?=12,

综上所述，丽或12,

故答案为：如？或12；

(2)解：如图，连接CA，

图②

由旋转90。可得：=42=13,40/2=90。,

答案第18页，共24页

/.ZAZ)2D,=/ADR=45°,

・•.DXD2=yfAD^+AD^=1372,

/.NDRC=/AD?C—/AD?Di=135。—45。=90。，

在Rt23。中，由勾股定理可得RC={Dp；+CD；=J338+400=3廊,

由ABC为等腰直角三角形可得：AB=AC,ZBAC=90°=ZD2ADlf

ABAC-ZD2AC=ZD2AD{-ZD2AC,即ZBAD2=ZCAD1,

AD2=AD1,

BAD2^CAD{(SAS),

D、C=BD2=3A/82.

25.(l)V=-1x+94

80x(0<x<28)

⑵p=Ii

--X2+94X(28<X<188)

⑶当x=88时，尸取得最大为4400

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，以及求一次函数解析式，解题的关键是利用待定

系数法求出一次函数解析式.

(1)根据题意列方程组即可得到结论；

(2)根据题意即可求得函数的解析式；

(3)根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】(1)解：^V=kx+b,把(28,80)和(188,0)代入得:

28左+Z?=80,k=--

188左+b=0'解得,2,

b=94

AV=--x+94；

2

(2)当0<xW28时,P=Vx=80x；

1

当28WXW188时，P=Vx=——x+94|x=-—x9+94%,

2J2

答案第19页，共24页

80x(0<x<28)

所以p=i

--X2+94X(28<X<188)

（3）当丫250时，包含V=80,由函数图象可知,

当丫=80时，0<x<28,此时尸=80x,尸随x的增大而增大,

当x=28.时，墉大=2240；

由题意得，V=——x+94>50,解得：xV88,

又尸=-g-+94无，开口向下，对称轴为直线x=94

当28WxW88时，尸随x