2023-2024学年吉安市重点中学数学八年级上册期末质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年吉安市重点中学数学八上期末质量检测模拟试

题

题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，在等边AABC中，BD=CE,将线段AE沿AC翻折，得到线段AM,连结EM

交AC于点N,连结DM、CM以下说法：®AD=AM,②NMCA=60。，③CM=2CN,

④MA=DM中，正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列命题是假角断的是()

A.直角都相等B.对顶角相等C.同位角相等D.两点之间，线

段最短

3.一次函数y=-2x+l的图象与)，轴的交点坐标是()

1

A.(-2,0)B.(-,0)C.(0,2)D.(0,1)

2

4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB〃CD,Nl=120°,N3=40°,那么N2的度数为

C.IOOoD.102°

r2—4

5.要使分式有意义，则X的取值范围是()

x+2

A.x≠-2B.x=2C.x=-2D.x≠i2.

6.式子WT2在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x<-2

7.如图，在，ASC中，点。是BC延长线上一点，NA=70°,NACZ）=I20。，则DB

等于（）.

9.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题

的两个角是（）

A.120o,60oB.95o,105oC.30°,60°D.90°,90°

10.如图，AD平分N½4C,DELAS于点E,SAACD=4,DE=2,则AC的长是（）

D.6

11.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,NABC=I20。，D为AC边的中点，若BC=6,

则BD的长为（）

A.3B.4C.6D.8

12.下列命题中，属于真命题的是（）

A.三角形的一个外角大于内角B.两条直线被第三条直线所截，同位角

相等

C.无理数与数轴上的点是一一对应的D.对顶角相等

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，4ABC是等腰直角三角形,ZC=90%80平分NCBA交AC于点

D,DELABjfE.若44OE的周长为8c∕n,贝!∣AB=cm.

14.已知/405=60。,OC是NAoB的平分线,点。为。C上一点,过O作直线OEJ_OA,

垂足为点E,且直线。E交OB于点小如图所示.若OE=2,则。尸=.

15.如图所示，已知AABC的面积是36,OB.OC分别平分NABC和

NACB,OD_LBC于D,且OD=4,则AABC的周长是.

16.如果一个正数的两个平方根分别为3,”+4和2-”?，则这个数是

17.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0<α<90）,使得

三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为.

18.如图，在A4BC中，AB=AC,点。、E在BC的延长线上，G是AC上一点,

且CG=CD,F是GD上一点,且DF=DE.若NA=IO0°,则NE的大小为

度.

三、解答题（共78分）

19∙（8分）先化简'再求值：G⅛τ+）÷岩'其中X满足2A4=°∙

20.（8分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

2.线理*直平分线]

w我旬已始知ifl线网史轴M脓图即.?E及的市

√,在平分线是战段的时称他,如图133.1.Λ*tW

,[是燃收4”的*AY分找"JiWVI小点.连

fΛ∕x.∙.将线理a力沿“技M、对折.我In发现

/∖l,∖'：/W'，；全小：；」1|此即

/r∙h线段复■平分饯的性质定Rttlfi*KΨ

“分线上的点R线段两端的豌篇相等

Bia51巳仙：如图13.5」.MNI改正为点C.

AC=M.点PK:1*（线M、I的任或点.

j∣itfιM4=∕jB.

Λτaι⅞vΓ"O>图中6再个在用ff∣∣fi4it：和

（停的H叫过M,）,HtftfWlUWt：加形全笔便，"if和"I=∕W.

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整

的证明过程.

定理应用：

（2）如图②，在ΔABC中，直线"八〃分别是边8C、AC的垂直平分线，直线加、

”的交点为0.过点。作OH，AB于点H.求证：AH=BH.

（3）如图③，在AABC中，AB=BC,边AB的垂直平分线/交AC于点。，边BC

的垂直平分线〃交AC于点E.若NABC=I20°,AC=I5,则OE的长为

21.（8分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角

形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为

k.

（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？

（2）已知ABC为优三角形，AB=c,AC=b,BC=a,

A

A

图1图2

①如图1,若NACB=90°,b≥a,b=6,求。的值.

②如图2,若c≥匕Na,求优比Z的取值范围.

(3)已知ABC是优三角形，且NABC=120°,BC=A,求A6C的面积.

22.(10分)(1)因式分解：ah—aib

(3)计算:a(a-2b)+(a+b)2

23.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形,

ZVWC的顶点均在格点上，点A的坐标是(1,-1)∙

(1)将MBC沿y轴正方向平移3个单位得到ΔA4G,画出A4£G，并写出点Bl

坐标；

(2)画出关于)，轴对称的∆4B2G,并写出点C2的坐标.

24.(10分)计算

我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一

天，甲工程队要1.1万元，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算,

有三种方案：(A)甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；(B)乙队单独完成这个工程

要比规定时间多用5天；(C)**********,剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.

方案C中“星号”部分被损毁了.已知，一个同学设规定的工期为X天，根据题意列出方

程：4+三

IXx+5)x+5

(1)请将方案中“星号”部分补充出来；

(2)你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由.

25.(12分)如图，Rt∆ABC^Rt∆ADE,ZABC=ZADE=WO,5C与OE相交

于点尸，连结C。、BE.

(1)请你找出图中其他的全等三角形；

(2)试证明CF=EF.

Dk∖B

26.如图，ΔABC为等边三角形，。为AC上的一个动点，E为BC延长线上一点,

且BD=DE.

(1)当。是AC的中点时，求证：AD=CE.

(2)如图1,若点。在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由.

(3)如图2,若点。在AC的延长线上，(1)中的结论是否仍然成立，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】由AABD丝AACE,∆AEC^∆AMC,△ABC是等边三角形可以对①②进行

判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由AADM是等边三

角形，可对④进行判断.

【详解】∙.∙AABC是等边三角形，

二AB=AC,NB=NBAC=NACB=60°,

VBD=CE,

Λ∆ABD^∆ACE,

.∙.AD=AE,ZBAD=ZEAC,

V∆AEC沿AC翻折得到AAMC,

Λ∆AEC^∆AMC,

ΛAE=AM,ZECA=ZMCA,

ΛAD=AM,ZMCA=60o,故①②正确，

V∆AEC沿AC翻折得到AAMC,

ΛAE=AM,EC=CM,

.∙.点A、C在EM的垂直平分线上，

...AC垂直平分EM,

.,.ZENC=90o,

VZMCA=60o,

ΛZNMC=30o,

ΛCM=2CN,故③正确，

VZBAD=ZEAC,NECA=NMCA,

ΛZBAD=ZMCA,

VZBAD+ZDAC=60o,

ΛZDAC+ZCAM=60o,

即NDAM=60°,XAD=AM,

.∙.4ADM是等边三角形，

ΛMA=DM,故④正确，

综上所述，这四句话都正确，

故选D.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、

线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.

2、C

【解析】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点

之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.

故选C.

3、D

【分析】令χ=0,代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案.

【详解】令X=0,代入y=—2x+l得：y=-2×0+l=l,

二一次函数y=-2x+l的图象与>轴的交点坐标是：（0,1）.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是

解题的关键.

4、A

【解析】分析：根据平行线性质求出NA,根据三角形内角和定理得出

N2=180°-Zl-ZA代入求出即可.

详解：VAB/7CD.

ΛZA=Z3=40°,

TN1=60°,

ΛZ2=180o-ZI-NA=80。，

故选：A.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角

形内角和为180°.

5、A

【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可.

【详解】要使分式三士有意义，

x+2

分母不为0,即x+l≠0,

Λx≠-L

则X的取值范围是xW-l∙

故选择：A.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0,会解不等式是

关键.

6、B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥(),再解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+2>0,

解得：x≥-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

7、D

【分析】利用外角的性质解答即可.

【详解】VNACD=NB+NA,

/.ZB=ZACD-ZA=120o-70o=50o,

故选：D.

【点睛】

本题考查外角的性质，属于基础题型.

8,D

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

【详解】解：工是分式；

X-I

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

9、D

【分析】根据两个直角互补的定义即可判断.

【详解】解：Y互补的两个角可以都是直角，

.∙.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的

两个角是90。，90°,

故选：D.

考点：本题考查的是两角互补的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180。，则这两

个角互补.

10、B

【分析】过点D作DF_LAC于F,然后利用AACD的面积公式列式计算即可得解.

A

E

【详解】/∕∖ψ/X∖

过点。作。凡LAC于尸，

：AO是AABC的角平分线，DELAB,

：.DE=DF=I,

S^ACD=-×AC×DF='xACχ2=l,

22

解得AC=L

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键.

11,A

【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即

可得到结论.

【详解】解：VBA=BC,NABC=I20°,

...NC=NA=30°,

TD为AC边的中点，

ΛBD±AC,

VBC=6,

.∙.BD=^BC=3,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形

的性质是解题的关键.

12、D

【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可.

【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合

题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；

D、对顶角相等，是真命题，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需

举出一个反例即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再利用“HL”证明

RtABCD和RtABED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE,然后求出AADE

的周长=AB.

【详解】VZC=90o,BD平分NCBA,DE±AB,

ΛCD=DE,

在Rt∆BCD和Rt∆BED中，

TBD=BD

•[CD=ED

：.RtABCDgRtZkBED(HL),

ΛBC=BE,

ΛAADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB,

,/△ADE的周长为1cm,

.∖AB=Icm.

故答案为1cm.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形,熟练掌握这两个知识点是本题解题的关

键.

14、1.

【分析】过点D作DMJ_OB,垂足为M,贝!∣DM=DE=2,在Rt4OEF中，利用三角

形内角和定理可求出NDFM=30。，在Rt4DMF中，由30。角所对的直角边等于斜边

的一半可求出DF的长，此题得解.

【详解】过点。作OM_L05,垂足为Λf,如图所示.

A

C

Et

O入MW∖B

'：OCAOB的平分线，

：.DM=DE=I.

在Rt△OEF中，NOE尸=9()°,/EOF=60°,

.∙.NO尸E=30°,即No尸M=30°.

在RtZXDM/中，NDMF=90°,NOFM=30°,

：.DF=IDM=I.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角

平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键.

15、18

【详解】如图，

过点。作OEJLA8于E,作。尸_LAC于F,

VOB.OC分别平分NABC和NACB,ODA.BC,

IOE=OF=OD=A,

..OEABOFACODBCOEiS八小AAmiz

*SΔABC=-----------1-------------1-------------2—,(AB+AC+BC)=2∙∆ABC的周长，

.'.△ABC的周长=36÷2=18,

故答案为18.

【点睛】

本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个

小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.

16、1.

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m,再求出3m+4,然后平方计

算即可得解.

【详解】解：根据题意知3〃?+4+2-，"=0,

解得：in--3,

所以这个数为(3m+4)2=(-5)2=1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义.解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相

反数；O的平方根是0;负数没有平方根.

17、15°或60°.

【分析】分情况讨论：①DE_LBC,②ADLBC,然后分别计算α的度数即可解答.

【详解】解：①如下图，当DEJ_BC时，

如下图，NCFD=60°,

旋转角为：α=ZCAD=60o-45°=15°；

(2)当AD_LBC时，如下图，

旋转角为：α=NCAD=90°-30°=60°；

本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

18、10

【解析】根据三角形外角的性质，结合已知DF=DE,得NE=LNCDG,同理，

2

CG=CD,NCDG=LNACB,AB=AC,得出NACB=NB,利用三角形内角和

2

180°,计算即得.

【详解】VDE=DF,CG=CD,

ΛNE=NEFD=ɪZCDG,ZCDG=ZCGD=-ZACB,

22

XVAB=AC,

ΛZACB=ZB=ɪ(180°-NA)=-(180o-100o)=40°,

22

.∙.NE=LXLX40。=10。，

22

故答案为：10。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角

形的性质和三角形外角的性质确定各角之间的关系.

三、解答题(共78分)

【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

【详解】原式=(」-----L)Xo+Dd)

x-1%+lx+2

_x+1x-l

x+2x+2

2

x+2

因为：2x—4=0

x=2

当x=2时，原式=!.

2

【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.

20、(1)答案见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解析】(1)根据垂直得出NPe4=NPCB=90°,证明ARICgZ∖P5C(SAS)即可；

(2)如图②中，由直线加、〃的交点为。，证明出O3=OC=Q4,利用等腰三角形

三线合一即可证明；

(3)连接BD,BE,利用垂直平分线的性质，得出AD=BD,BE=CE,证明ABDE是

等边三角形即可.

【详解】(1)如图①，定理证明：TMNJ_A3,

...ΛPCA=ZPCB=90°.

XVAC=BC,PC=PC.

△△PAC沿APBC(SAS),

ΛPA=PB.

(2)连结OA.OB、OC.

V直线m是边BC的垂直平分线，

：.OB=OC

V直线〃是边AC的垂直平分线,

：.OA=OC

：.OA=OB.

OHYAB9

：.AH=BH.

VZABC=120o,AB=AC,

ΛZA=ZC=30o,

V直线I垂直平分AB,直线k垂直平分BC,

ΛAD=BD,BE=CE,

：•ZA=ZABD=ZEBC=ZC=30O,

：•ZDBE=120o-30o-30o=60o,ZEDB=ZA+ZABD=60o,

/.∆BED是等边三角形，

ΛAD=BD=BE=CE=DE,

VAC=Il,

ΛDE=-AC=5,

3

故答案为：1.

图③

【点睛】

考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质,

三角形外角的性质，熟记三角形判定和性质是解题关键.

9

21、（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a的值为一：②k的取值范围为1≤Z<3;

2

（3）ΔABC的面积为生叵或12^.

35

【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；

（2）①先利用勾股定理求出C的值，再根据优三角形的定义列出ɑ/,c的等式，然后

求解即可；

②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下c之间的

关系，然后根据优比的定义求解即可；

（3）如图（见解析），设比>=x,先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC、AB

的长及ΔABC面积的表达式，再类似（2）,根据优三角形的定义分三种情况分别列出

等式，然后解出X的值，即可得出AASC的面积.

【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：

设等边三角形的三边边长为a

则其中两条边的和为2a,恰好是第三边a的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角

形为优三角形

又因该两条边相等，则这两条边的比为1,即其优比为1

故该命题是真命题；

（2）①ZACB=90o,⅛=6

.*.c=y∣a2+b2=∖∣a2+36

根据优三角形的定义，分以下三种情况：

当α+b=2c时，α+6=2jY+36，整理得/—4α+36=0,此方程没有实数根

_____9

当α+c=2Z?时，α+J4+36=i2,解得。=务

当8+c=24时，6+J∕+36=24,解得α=8>6,不符题意，舍去

9

综上，a的值为一；

2

②由题意得：。,仇C均为正数

根据优三角形的定义，分以下三种情况：（c≥b≥a）

当α+b=2c时，则A=2Nl

由三角形的三边关系定理得α<c<α+8

则6—α<∙^<α+/?,解得h<34,即Z=^<3

2a

故此时k的取值范围为1≤Z<3

当α+c=2Z?时，则Z=£21

a

由三角形的三边关系定理得c-a<b<a+c

∩+CC

则C-α<------<a+c,解得c<3α,即A=—<3

2a

故此时k的取值范围为1≤Z<3

当λ>+c=2α时，则A=S≥1

b

由三角形的三边关系定理得C-h<α<Z?+C

则c—0<"<0+c,解得c<38,即攵=£<3

2b

故此时k的取值范围为1≤Z<3

综上，k的取值范围为1≤k<3;

(3)如图，过点A作AD_L3C,贝UZABZ)=180°—ZABC=I80°—120°=60°

设Bz)=X

.∙.AB=IBD=2x,AD=^AB2-BD1=&

11

AC=y∣AD+CD=λ∕(6x)2+(4+x)2=2&+2X+4

SMBC-^BC∙AD=gX4X∖fix-2^3%

ΔABC是优三角形，分以下三种情况：

当AC+8C=2AB时，即2jd+2χ+4+4=4χ,解得》=#

则SMBC=2底=2√3×y=

当AC+AB=23C时，即2&+2X+4+2X=8,解得X=(

则SAABC=26X=26Xt=

当BC+AB=2AC时，即4+2x=4&+2x+4,整理得3犬+4x+12=0,此方

程没有实数根

综上，ΔA6C的面积为二史或吆回.

35

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理

等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键.

22、(l)ab(l+α)(l—a)；(2)x=§2是原方程的解；(3)2«2+/

【分析】(1)提取公因式后用平方差公式分解即可；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解，求解后检验即可；

(3)根据单项式乘以多项式的法则及完全平方公式取括号后，合并同类项即可.

【详解】(1)ab-a%=ab(")

=〃仇1+〃)(1一〃)

(2)方程两边同时乘以X(X+1)得:

7x=2(2x+l)

7x=4x+2

2

X=—

3

2

检验：当X=—时，χ(χ+l)≠O

2

.∙.X=§是原方程的解.

(3)原式=02一29?+α2+2αb+∕>2

=2a2+b2

【点睛】

本题考查的是因式分解、解分式方程、整式的混合运算，掌握因式分解的方法：提公因

式法及公式法，解分式方程的一般步骤及整式的运算法则是关键.

23、作图见解析，⑴B1(2,-l)i(2)C2(-3,1).

【分析】(1)根据图象平移的规律，只需要把A、8、C三点坐标向上平移即可，把

平移后的三个点坐标连接起来可得所求图形；

(2)由图象的轴对称性可知，把吊、B,G三点坐标关于y的对称点A2、B2、G做

出来，把三点连接后得到的图形即为所求图形.

【详解】（1）ΔABC沿）,轴正方向平移3个单位得到ΔA4G,如图所示:

由图可知Bl坐标为（2,-1）,

故答案为：βl（2,-l）.

（2）ΔA,B∣G关于）'轴对称的A4JG，如图所示:

由图可知点。2的坐标为（一3,1）

故答案为：C2（-3,1）.

做平移图形和轴对称图形时，注意只需要把图形上的顶点进行平移，对称即可，把做出

的点连接起来就可以得到所求图形.

24、（1）甲、乙两队合作4天；（2）3方案可以节省工程款.

【分析】（1）方程中4（,+」二］代表甲乙合作4天所做工程量，据此可得结果；

IXx+5）

(2)根据题意先求得规定的天数，然后再计算三种方案的价钱后进行对比.

【详解】解：(1)方程中4(，+」工］代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星号”部

∖xΛ+5)

分应为“甲、乙两队合作4天”；

(2)设规定的工期为X天，

11v-4

根据题意列出方程：4(-+——)+--=1,

Xx+5x+5

解得：X=20.

经检验：X=20是原分式方程的解.

这三种施工方案需要的工程款为：

(A)l.l×20=22(万元)；

(B)0.8χ(20+5)=20(万元)；

(C)4×l.l+20×0.8=20.4(万元).

综上所述，8方案可以节省工程款.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是关键，还需要注意解分式方程需要

验根.

25、(1)图中其它的全等三角形为：①AAα>gZ∖4E3,②△£>CFgZXBEF;(2)证

明过程见解析；

【分析】(1)图中除了已知的Rt∆ABC^Rt∆ADE,还有①AACD与AAEB,②ADCF

与ABEF,根据全等三角形的性质可得AC=AE,AB=AD,ZBAC=ZDAE,进一步

即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质

即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；

(2)根据全等三角形的性质和SAS可证^4E45,然后根据全等三角形的性质

可得N4C8=NAEO,ZACD=ZAEB,CD=BE,再利用AAS即可证明

△CDF义AEBF,进一步即可推出结论.

【详解】解：(1)图中其它的全等三角形为：①AACOgZXAEB,②AOC广0ZXBEP;

φVRt∆ABC^Rt∆ADE,

：.AC=AE,AB=AD,ZBAC=ZDAE,

VZBAC-ZBAD=ZDAE-ZBAD,

.∙.ZDAC=ZBAE,

在AADC和AÆBE中，

'：AC=AE,AD=AB,ZDAC=ZBAE,

Λ∆ADC^∆ABE(SAS)；

(2)VRt∆ABC^Rt∆ADE,∆ADC^∆ASE,

ZACB=ZAED,ΛACD=ΛAEB,DC=BE,

：.NDCF=NBEF,

在AOC尸和ABE尸中，

VZCFD=Z