2023-2024学年新疆库车县八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2023-2024学年新疆库车县八年级数学第一学期期末达标检测

试题

试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

L如图，。为AABC内一点，Cr）平分NAe8,BDLCD,NA=NABD,若BD=I,

BC=3,则AC的长为（

B

A.5B.4C.3D.2

2.把多项式x2+ax+b分解因式,得（x+l）（x-3）,则a、b的值分别是（)

A.a=2>b=3B.a=∙2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

3.如图，AEJLAB且AE=AB,BCJLCD且BC=CD,请按图中所标注的数据，计算

图中实线所围成的面积S是（)

D

B7

AGCH

A.50B.62C.65D.68

4.将34.945取近似数精确到十分位，正确的是()

A.34.9B.35.0C.35D.35.05

5.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（)

A.三个角的比是2：3：5B.三条边α∕,c满足关系∕=c∙2-/

C.三条边的比是2：4：5D.三边长为1,2,√3

6.如图，已知NMQV=30°,点4，4，A3,…在射线ON上，点用，B2,B3,

在射线OM上，∆AB,4,∆AB2Λ,…均为等边三角形，若。A=2,则

△AaA,的边长为（）

A.8C.24D.32

7.如图，点D在AABC内，且∕BDC=12（）o,Zl+Z2=550,则NA的度数为（）

A.50oB.60oC.650D.75°

\x\-2

8.若分式7~~的值为零，则X的值为（）

（X-2）（x+l）

A∙±2B.2C.-2D.-1

9.如图①，从边长为。的正方形中剪去一个边长为匕的小正方形，然后将剩余部分剪

拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）

A.(o+b)(a—b)=Cr-h~B.(a—Z?)-=。一一2ab+b~

C.(a+b)2=a2+2ah+b2D.a2+ah-a(a+h)

10.如图，AABC与4A4G关于直线MN对称，尸为MN上任意一点，下列说法不

正确的是（）

A.AP=AIPB.MN垂直平分AAl

C.这两个三角形的面积相等D.直线A8,44的交点不一定在MN

上

11.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于X轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.在同一坐标系中，函数y=b与y=2x-Z的大致图象是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

/1«019

13.计算5X（—2）2°"'的结果是.

14.如图，在ABC中，NABC和NACS的平分线相交于点F,过户作OE〃BC,

交AB于点。，交AC于点E.若BO=3,OE=5,则线段EC的长为.

15.如图，把aABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示.若NA=60°,Nl=96°,

则N2的度数为

16.若J工在实数范围内有意义，则X的取值范围是.

17.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为

18.计算：∖∣25=∙

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算:

(1)Iʌ/ɜ-21+f—(λ∕2—1)°;

⑵√32-√8+√12×√3

02

20.（8分）（1）计算：6÷（-3）-（√3-1）+8×（-2ΓJ

（2）计算：（A—后）÷";

I-X1

（3）解方程：——3=--；

2—XX—2

21.（8分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为

a,b,c,用记号（4,"c）（α≤8<c）表示一个满足条件的三角形，如（2,4,4）表示

边长分别为2,4,4个单位长度的一个三角形.

（1）若这些三角形三边的长度为大于O且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所

有满足条件的三角形；

（2）如图，AD是ΔABC的中线，线段A3,AC的长度分别为2个，6个单位长度,

且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作CE//AB交AD的延长线于点E

①求OE之长；

②请直接用记号表示ΔACE.

22.（10分）如图所示，在A3C中，AB=AC,AD和班是高，它们相交于点H,

且AE=B£.

（1）求证：YBCEAAHE.

⑵求证：AH=2CD.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0,6）的直线AB与直线OC相交

于点C（2,4）动点P沿路线OfCfB运动.（1）求直线AB的解析式；（2）当AOPB

的面积是AOBC的面积的L时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P,使AOBP

4

是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

24.（10分）如图，HΔABC中，ZCAB=90.NACB=30，。是AB上一点（不

与AB重合），DE：LBC于E，若P是CD的中点，请判断ΔE4E的形状，并说明理

由.

C

25.（12分）某天，一蔬菜经营户用1200元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和

豆角共400kg,然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如

表所示：

品名西红柿豆角

批发价（单位：元∕kg）2.43.2

零售价（单位：元∕kg）3.85.2

(1)该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少kg?

(2)如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱?

26.如图AB=AC,CD_LAB于D,BEjLAC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE;

(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据已知条件，延长BD与AC交于点F,可证明aBDCgAFDC,根据全等

三角形的性质得到BD=DF,再根据NA=NABr)得AF=BF,即可AC.

【详解】解：延长BD,与AC交于点F,

VBDlCD

ΛZBDC=ZFDC=90o

VCr）平分ZAeB,

/.ZBCD=ZFCD

在ABDC和AFDC中

NBDC=NFDC=9。。

<ZBCD=ΛFCD

CD=CD

Λ∆BDC^∆FDC

ΛBD=FD=IBC=FC=3

'：ZA^ZABD

ΛAF=BF

VBD=I,BC=3,

AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5

故选：A

【点睛】

本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本

题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替.

2、B

【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+l)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系

是解题关键.

3、A

【分析】由AE_LAB,EF±FH,BG±AG,可以得到NEAF=NABG,≡AE=AB,

ZEFA=ZAGB,由此可以证明AEFA0ZkAGB,所以AF=BG,AG=EF;同理证得

∆BGC≡≤∆CHD,GC=DH,CH=BG.故可求出尸”的长，然后利用面积的割补法和面

积公式即可求出图形的面积.

【详解】；如图，AE±ABS.AE=AB,EF±FH,BG±FH=⅛ZEAB=ZEFA=ZBGA=90o,

NEAF+NBAG=90°,NABG+NBAG=90-nNEAF=NABG,

AE=AB,NEFA=NAGB,NEAF=NABG=AEFAgZkAGB,

二AF=BG,AG=EF.

同理证得ABGC^4CHD得GC=DH,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=5(6÷4)×16-3×4-6×3=50.

故选A.

E

'''~7

__C_Fx‹∕__□____

Λ'AGCH

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明AEFA丝/SAGB和

∆BGC^∆CHD.

4、A

【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案.

【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；

故选：A.

【点睛】

此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精

确即可.

5、C

【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.

【详解】A、三个角的比为2：3：5,设最小的角为2x,则2x+3x+5x=180o,x=18o,5x=90o,

能组成直角三角形，故不符合题意；

B、三条边满足关系a2=c2-b2,能组成直角三角形，故不符合题意；

C、三条边的比为2：4：5,22+42≠52,不能组成直角三角形，故正确；

D,I2+(√3)2=22,能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90。即可.

6、D

【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60。得：NBIAIA2=60。，A1B1=AiA2,

再利用外角定理求NOBIAI=30。，则NMoN=NoBIA由等角对等边得：BlAI=OAI=2,

得出4AιBιA2的边长为2,再依次同理得出：ZkA2B2A3的边长为4,4A4B4As的边长

为：24=16,则ZkA5B5A6的边长为:25=1.

【详解】解：∙∙∙ZkA∣BιA2为等边三角形，

O

ΛZBIAIA2=60,AIBI=AIA2,

VZMON=30o,

ΛZOBιAι=60o-30o=30o,

ΛZMON=ZOBιA1,

ΛBiAi=OAi=Z,

,△A1B1A2的边长为2,

同理得：NOB2人2=30。，

/.OA2=A2B2=OA1+A∣A2=2+2=4,

.♦.△A2B2A3的边长为4,

同理可得：ZkA3B3A4的边长为：23=8,

△A4B4A5的边长为：24=16,

则AASBSAS的边长为：2$=1,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出

各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论.

7、C

【解析】根据三角形的内角和即可求出.

【详解】在ABCD中，NBDC=I20°,ΛZDBC+ZDCB=180o-ZBDC=60o,

VZl+Z2=55o,：.ZABC+ZACB=Zl+Z2+ZDBC+ZDCB=115o,

ΛZA=180o-(ZABC+ZACB)=65°.

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.

8,C

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.据此列出关于X的方程、不

等式即可得出答案.

【详解】1x-2)(x+l)=°

λ∫H-2=0

(%—2)(x+l)≠O

解得x=-2

故选：C

【点睛】

本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可.

9、A

【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得

a2-b2=(α+O)(α-

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键.

10、D

【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得.

【详解】A、P到点A、点4的距离相等正确，即AP=AP,此项不符合题意；

B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分A4,此项不符合题

意；

C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；

D、直线AB,Aq的交点一定在MN上，此项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.

11、C

【解析】首先根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对

称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可.

【详解】解：点P(-2,3)关于X轴的对称点为(-2,-3),

(-2,-3)在第三象限.

故选C.

12、B

【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】A、函数y="中的A<o,而函数y=2x一左中一％vo,则人>0,两个A的

取值不一致，故此选项错误；

B、函数y="的女＜0,而函数y=2x-攵中一人＞o,则女＜0,两个Z的取值一致，

故此选项正确；

C、函数y=履的左＞0,而函数y=2x-女中一%＞0,则Zvo,两个k的取值不一致,

故此选项错误；

D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象，关键是掌握正比例函数的性质和一次函数的性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案.

【详解】解：出×(-2)20'9=R×2j=(-l)2°'9=-1.

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查塞的运算法则，熟练掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

14、2

【分析】根据角平分线的定义可得NDBF=NFBC,ZECF=ZFCB,由平行线的性质

可得NDFB=NFBC,NEFC=NFCB,等量代换可得NDFB=NDBF,ZEFC=ZECF,

根据等角对等边可得到DF=DB,EF=EC,再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.

【详解】VBF,CF分别是NABC和NACB的角平分线，

ΛZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB,

VDE√BC,

ΛZDFB=ZFBC,ZEFC=ZFCB,

.∙.ZDFB=ZDBF,ZEFC=ZECF,

.∙.DF=DB,EF=EC,

•：ED=DF+EF,BD=3,DE=5,

ΛEF=2,

ΛEC=2

故答案为：2

【点睛】

本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟

练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

15、24".

【分析】首先根据三角形内角和定理可得NAEF+NA尸E=120。，再根据邻补角的性

质可得/产后8+/£尸。=360°-120°=240°,再根据由折叠可得：

ZB,EF+AEFC'=NfE3+NEFC=240°,然后计算出N1+N2的度数，进而得到

答案.

【详解】解：∙.∙N4=60°,

.∙.NAEF+NAFE=I80°-60°=120°.

ΛZFEB+ZEFC=360o-120°=240°.

：由折叠可得：NB'EF+ZEFC=ZF£B+ZEFC=240".

ΛZl+Z2=240o-120°=120°.

"1=96°,

ΛZ2=120o-96°=24°.

故答案为：24。.

【点睛】

考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.

16、x≤3

【分析】根据二次根式有意义的条件解答.

【详解】解：根据题意得：3-x≥0,

解得：x≤3,

故答案为x<3.

【点睛】

本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.

17、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式.“如果'’后面

接题设，“那么”后面接结论.

【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行.

【点睛】

任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设，“那么”后面接结

论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，

要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.

18、1

【解析】根据算术平方根的定义进行化简扃，再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：∙.T2=21,

∙,∙√25=1>

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把后化简是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)1；(2)2√2+6

【分析】(1)根据整数指数塞的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解;

(2)先化简各二次根式，再进行计算.

【详解】(1)原式=2—6+百—1

=1

(2)原式=40—2√Σ+A

=2√2+6

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幕和O次第，熟练掌握计算法则是解

题关键.

20、(1)-1；(2)∣√25(3)无解

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减即可；

(2)先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；

(3)两边都乘以x-2,化为整式方程求解，然后检验.

【详解】(1)原式=6÷(-3)-l+8XL

4

=-2-1+2

=-1;

(2)原式=(4G-

=ʌ/ɜ÷Λ∕6

1-x.1

(3)---------3=-------

2-XX-■2

两边都乘以x-2,得

x-l-3(x-2)=l,

解得

x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

.∙.x=2是原方程的增根，原方程无解.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运

算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键.

21、(1)(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2)；(2)①ED=3；②(2,6,6).

【分析】(1)由三角形的三边关系即可得出结果；

⑵①由平行线的性质得出NABD=NECD,ZBAD=ZCED,iiEH0∆ABD^∆ECD,

得出AD=ED,AB=CE=2,因此AE=2AD,在AACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE

<AE<AC+CE,得出2<ADV4,由题意即可得出结果；

②AE=2AD=6,CE=2,AC=6,用记号表示AACE为(2,6,6).

【详解】(1)由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：

(L1,1),(1,2,2),(2,2,2)；

(2)①TCE"AB,

ΛZB=ZECD,ZBAD=ZE,

∙.∙AD是AABC的中线，

ΛBD=CD

4B=4ECD

在4ABD和AECD中<NBAD=NE

BD=CD

.,.∆ABD^∆ECD(AAS)

ΛAD=ED,AB=CE=2,

ΛAE=2AD,

在AACE中，AC-CE<AE<AC+CE,

Λ6-2<2AD<6+2,

Λ2<AD<4,

∙.∙线段AD的长度为整数个单位长度，

.∙.AD=3

ΛED=3

(2)AE=2AD=6,用记号表示AACE为(2,6,6).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三

边关系，证明三角形全等是解题的关键.

22、(1)证明见详解；⑵证明见详解.

【分析】(1)先证NC=ZAHE,再结合已知条件即可证得VBCEgVAHE；

(2)由VBCE药/AHE,得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出

结论.

【详解】(1)证明:Q4λBE是ABC的高

ZAEH=NBEe-90。,ZADC^90o.

.∙.ZCAD+ZAHE=90o,ZCAD+NC=90".

.∙./C=ZAHE.

在BCE和_加组中，

NBEC=NAEH

<BEAE

ZC=ZAHE

/^BCE=MHE(AAS).

(2)3BCEmAHE,

..AH=BC.

AB=AeA。是AABC的高，

..BD=CD,

BC—2CD,

.∙.AH=2CD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简

单.

23、（l）y=-x+6;⑵点呜,或（5,1）；⑶点P的坐标为由同或（3,3）.

【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）

列出AB的方程，求出B的坐标，求出_0PB的面积和.,OBC的面积，设P的纵坐标

为m,代值求出m,再列出直线OC的解析式为y=2x,当点P在Oe上时，求出P

点坐标，当点P在BC上时，求出P点坐标即可；（3）根据直角三角形的性质和点坐标

列出解析式解出即可.

【详解】（1）点A的坐标为（0,6）,

设直线AB的解析式为y=kx+6,

点C（2,4）在直线AB上，

.∙.2k+6=4,

k=—1>

直线AB的解析式为y=-x+6;

（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=-χ+6,

令y=0,

—X+6=0,

.∙.x=6,

.∙.B（6,0）,

'SOBC=∕°B∙yc=12,

.OPB的面积是OBC的面积的!，

4

∙∙SOPB=WXI2=3,

设P的纵坐标为m,

.∙SQPB=ɪOB∙m=3m=39

m=l,

C(2,4),

••・直线OC的解析式为y=2x,

当点P在OC上时，X=L,

2

当点P在BC上时，X=6-1=5,

.∙.P(5,1),

即：点p[g,l]或(5,1)；

(3)OBP是直角三角形，

../OPB=90，

当点P在OC上时，由(2)知，直线OC的解析式为y=2x①，

•••直线BP的解析式的比例系数为-1，

2

B(6,0),

•••直线BP的解析式为y=-gX+3②，

「

X=—6

联立①②，解得,

二一

1y5

哇2

当点P在BC上时，由(1)知，直线AB的解析式为y=—X+6③，

x=3

{y=3,

.∙.P(3,3),

即：点P的坐标为(*mJ或(3,3).

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.

24、ΔE4E的形状为等边三角形，理由见解析.

【分析】由直角三角形的性质得：PA=PC=-CD,ZAPD=IZACD,