2023-2024学年昭通市重点中学数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年昭通市重点中学数学八年级第一学期期末经典

模拟试题

模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，已知N1=N2,则不一定能使AABD丝AACZ）的条件是（）

A.BD=CDB.AB—ACC.AB=NC

D.ZBAD=ZCAD

2.如图，四边形48。的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形。是平

行四边形（）

A.OA=OC>OB=ODB.AB=CD»AO=CO

C.AD//BC,AD=BCD.ZBAD=ΛBCD,ABHCD

3.在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD,

AB=CB,要求同学们写出正确结论.小明思考后，写出了四个结论如下：

Φ∆ABD^ΔCBD;（2）AC±BD;③四边形ABCD的面积=LAC∙BD;④线段BD,

2

AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（）个

B

A.1B.2

C.3D.4

4.如图，在AABC中，AB^AC,NB=55°,P是边上AB的一个动点（不与顶点A

重合），则NBPC的度数可能是（）

C.IlOo130°

5.已知ABC中，ZA比它相邻的外角小10,则/B+/C为（）

A.85B.95C.100D.HO

6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）.

A.X2-4x+4B.X2+1C.X2-2x-2D.X2+4x+l

7.如图，O尸为NA05的平分线，PCLOA,PDLOB,垂足分别是C,D,则下列结

论错误的是（）

D.ZCOP=

NoPD

8.式子而亍在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)

A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≤-2

9.下列语句是命题的是（）

（1）两点之间，线段最短；

（2）如果两个角的和是9（）度，那么这两个角互余.

（3）请画出两条互相平行的直线；

（4）过直线外一点作已知直线的垂线；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

10.下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.分式的值为0,则加=.

/71+1

12.已知直角三角形的两边长分别为3、L则第三边长为.

13.比较大小：3瓜.（填“〉”、“V”、“=”）

14.在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第

1~4组的频数分别为2,10,7,8,则第5组的频率为.

15.方程MX+1）=2（%+1）的根是.

16.如图，AB=AD,要证明AABC与aADC全等，只需增加的一个条件是

17.张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为

18.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图所示，在ΔABC中，AB=AC=5,BC=8,CD是4B边上的高.求

线段Ao的长.

20.（6分）如图，直线/与〃,分别是ΔABC边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边

AB于点。和点E.

（1）若AB=I0,则ACDE的周长是多少？为什么？

（2）若NAC5=125°，求NDCE的度数.

21.（6分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD,BC=DE,AC=AE,

（1）求证：ZEAC=ZBAD.

（2）若NBAD=42。，求NEDC的度数.

22.（8分）某校八年级（D班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下:

甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9；

甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下:

平均数众数中位数方差

甲8b80.4

乙a9c3.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格是a=—,b=—,c=—.（填数值）

（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，

选择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决

定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是;

（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的

平均数,中位数,方差____.（填“变大”、“变小”或“不变”）

23.（8分）如图，已知8,。在线段AC上，且AZ）=C5,BF=^DE,ΛAED=ACFB

=90°

求证：（1）

(2)BE//DF.

24.（8分）选择适当的方法解下列方程.

（1）X2-4X=1;

（2）2χ2-5χ+3=0∙

25.（10分）如图所示，在直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A（l,5）,

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△并写出三个顶点A∖B∖C的坐

标.

（2）求AABC的面积.

26.（10分）如图，Zl+Z2=180o,ZB=ZE,试猜想AB与CE之间有怎样的位置关

系？并说明理由.

E

2,

B

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】根据全等三角形的判定：AAS、SAS,ASA,SSS,HL,即可进行判断，需要

注意SSA是不能判断两个三角形全等.

【详解】解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选

项错误；

当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；

当NB=Ne时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；

当NB4D=NC4O时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关

键.

2、B

【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案.

【详解】A、VOA=OC,OB=OD,

.∙.四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；

B、AB=CD,Ao=Co不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；

C、VAD∕∕BC,AD=BC,

.∙.四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意；

D、VAB/7CD,

二ZABC+ZBCD=180o,ZBAD+ZADC=180o,

XVZBAD=ZBCD,

ΛZABC=ZADC,

VZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC,

.∙.四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意，

故选B.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个

四边形是否为平行四边形.

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等

的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平

分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3、C

【分析】根据全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式逐

一判断即可.

【详解】解：在AABD和aCBD中

AD=CD

<AB=CB

BD=BD

Λ∆ABD^∆CBD,故①正确；

VAD=CD,AB=CB,

，点D和点B都在AC的垂直平分线上

，BD垂直平分AC

ΛAC±BD,故②正确；

S四边彩ABCD=SADAC+SABAC=-AC∙DOH—AC∙BO=—AC∙(Do+BO)

222

=LAC∙BD,故③正确；

2

无法证明AD=AB

.♦.AC不一定垂直平分BD,故④错误.

综上：正确的有3个

故选C.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式，

掌握全等三角形的判定定理、垂直平分线的判定及定义和三角形的面积公式是解决此题

的关键.

4、C

【分析】只要证明70°<ZBPC<125o即可解决问题.

【详解】'JAB=AC,

：.ZB=ZACB=55°,

二NA=180°-2×55o=180o-110°=70°.

'：ZBPC=ZA+ZACP,

；.NBPC>70°.

VZB+ZBPC+ZPCB=180o,

：.ZBPC=180o-NB-NPCB=I25°~ZPCB<125o,

Λ70oVNBPCVI25°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

5、B

【解析】设NA=X.构建方程求出X,再利用三角形的内角和定理即可解决问题.

【详解】解：设NA=X.

由题意：180^^x-x=10,

解得X=85，

.∙.∕A=85，

.∙.∕B+∕C=180-85=95，

故选：B.

【点睛】

考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常

考题型.

6、A

【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.

【详解】A.X2-4X+4=(X-2)2,能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确：

2

B.X+b不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；

2

C.X-2X-2.不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；

2

D.χ+4x+l.不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.

故选：A

【点睛】

本题考查的是多项式的因式分解,掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关

键.

7、D

【分析】先根据角平分线的性质得出PC=尸〃，NPOC=NPOD,再利用小证明

△0CP9A0DP,根据全等三角形的性质得出OC=O。即可判断.

【详解】；0尸为NAoB的角平分线，PCLOA,PD1.OB,垂足分别是C、D,

工PC=PD,ZPOC=ZPOD,故A,B正确；

在Rt∆OCP与Rt∆。。尸中，

OP=OP

PC=PDt

：.Rt∆OCPgRt△ODP(HL),

：.OC=OD,故C正确.

不能得出NCOP=NOPD,故Z)错误.

故选：I).

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三

角形的判定方法.

8,B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2NO,再解不等式即可.

【详解】解：由题意得：x+2≥0,

解得：x≥-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

9、A

【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小

题进行逐一分析即可；

【详解】(1)两点之间，线段最短符合命题定义，正确；

(2)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确.

(3)请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；

(4)过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判

断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命

题.注意命题是一个能够判断真假的陈述句.

10、B

【解析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C＞是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、1

【分析】分式为0,则分子为0,且分母不为0,列写关于m的方程求得.

【详解】Y分式"」的值为（）

m-3t-∖

：・m2—1=0,且m+l≠0

解得:Hl=I

故答案为：1

【点睛】

本题考查分式为。的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.

12、4或√7

【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分

两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：√42-32=√7:

②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：谆手=5；

.∙.第三边的长为：√7或4.

考点：3.勾股定理；4.分类思想的应用.

13、＞

【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可.

【详解】3=√9,9＞8,

:.3>瓜,

故答案为：>.

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

14、0.1.

【解析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案.

【详解】解：∙.∙30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2,10,7,8,

，第5组的频率为：(30-2-10-7-8))÷30=0.1.

故答案为：0.1.

【点睛】

本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键.

15、Xl=-1fX2=2

【分析】先移项得到X(χ+l)-1(χ+l)=0,再提公因式得到(χ+l)(X-I)=0,原方

程化为x+l=O或x-l=0,然后解一次方程即可.

【详解】解：Vx(x+l)-1(x+l)=0,

Λ(x+l)(x-l)=0,

.*.x+l=0或x-l=0,

/.xι=-l,XI=1.

故答案为：xι=-l,xι=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程一因式分解法：先把方程，右边化为()，再把方程左边因式

分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解.

16、DC=BC(答案不唯一)

【分析】要说明AABCgZ∖ADC,现有AB=AD,公共边AC=AC,需第三边对应相等,

于是答案可得.

【详解】解：VAB=AD,AC=AC

二要使AABCgAADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC(答案不唯一).

故答案为：BC=DC,(答案不唯一).

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS>HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知

结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.

17、9点1分

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于

镜面对称，分析可得答案.

【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2,3之间，根据对称性可得：与9：1

时的指针指向成轴对称，故实际时间是%1.

故答案为：9点1分

【点睛】

本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

18、-1

【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交

点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可

求解.

【详解】当X=O时,y=m∙0-l=-l,

.∙.两函数图象与y轴的交点坐标为（0,-1）,

把点（0,-1）代入第一个函数解析式得，m=-l.

故答案为：-L

【点睛】

此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是

本题的突破口.

三、解答题（共66分）

19、N

5

【分析】过点A作AEjLBC于E,根据三线合一可得CE=BE=LBC=4,然后根据勾

2

股定理即可求出AE,再根据AABC面积的两种求法即可求出CD,最后利用勾股定理

即可求出AD.

【详解】解：过点A作AEJ_BC于E

VAB=AC=5,BC=S9

ΛCE=BE=ɪBC=4

2

在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE2=3

■:SΔABC=—BC∙A石——AB∙CD

22

.∙.L8χ3=Lχ5χCD

22

解得：CD=>

在RtZkCDA中，AD=-JAC2-CD2=-

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握三线合一、利用

勾股定理解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.

20、(1)10；(2)NjDCE=70°

【分析】根据垂直平分线定理即可推出CD=AZ),同理CE=BE,即ACDE的周长

为10

由垂直平分线定理可得NACD=NA,ZBCE=ZS,再根据三角形内角和定理

ZCDE=2ZA,NCDE=2ZA即ZDCE+2ZA+2ZB=180°，再由三角形外角和

定理得NOCE+NA+N8=I25°，即可计算出NOCE=70°.

【详解】解：(1)ACOE的周长为10

V/是AC的垂直平分线ICD=AD

同理CE=BE

.∙.∖CDE的周长=CD+OE+CB=AD+DE+BE=AB=10

(2)'.Y是AC的垂直平分线.∙.NACD=NA

同理NBCE=NB

：.4CDE=2NA,NCDE=2ZA

VZDCE+ZCDE+ZCED=180°①

：.NDCE+2ZA+2Zβ=180°

VNDCE+ZACD+ZBCE=ZACB=I25°

：.NDCE+ZA+NB=125°②

联立①②，解得：NDCE=70°

【点睛】

本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出

ACDE=AB是解题关键.

21、(1)见解析(2)42°.

【解析】试题分析：(1)利用“边边边”证明AABC和AADE全等，根据全等三角形对

应角相等可得NBAC=NDAE,然后都减去NCAD即可得证；

(2)根据全等三角形对应角相等可得NB=NADE,再根据三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和列式求出NEDC=NBAD,从而得解.

试题解析：(1)证明：在AABC和AADE中，

AB=AD

<BC=DE,

AC=AE

Λ∆ABC^∆ADE(SSS),

ΛZBAC=ZDAE,

ΛZDAE-ZCAD=ZBAC-ZCAD,

即：ZEAC=ZBAD;

(2)V∆ABC^∆ADE,

ΛNB=NADE,

由三角形的外角性质得，ZADE+ZEDC=ZBAD+ZB,

ΛZEDC=ZBAD,

.∙.ZBAD=42o,

.∙.ZEDC=420.

22、(1)a、b、C的值分别是8、8、9；(2)甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是

9,众数是9,获奖次数较多；(3)不变；变小；变小.

【分析】(1)根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；

(2)通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；

(3)首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出

答案.

5+9+7+10+9

【详解】(1)a==8,

5

因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8

因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9,所以中位数c=9；

故答案为a、b、C的值分别是8、8、9；

(2)0.4<3.2,

.∙.甲的方差较小，成绩比较稳定，

.∙.选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；

V乙的中位数是9,众数也是9,

.∙.获奖可能性较大，

.∙.根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体

向上比赛；

(3)；原来的平均数是8,增加一次也是8,

•••平均数不变.

T六次成绩排序为5,7,8,9,9,10,

.∙.处于中间位置的数为8,9,

8+9

.∙.中位数为—=8.5<9,

2

.∙.中位数变小.

后来的方差为

22222

(5-8『+(9-8)+(7-8)+(10-8)+(9-8)+(8-8)_8

Λ------------------------------------------------------------------------------——J.Z,

63

•••方差变小.

【点睛】

本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键.

23、(1)