2023-2024学年湖南省怀化市会同一中学、溆浦一中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023-2024学年湖南省怀化市会同一中学、淑浦一中学八年级数

学第一学期期末经典试题

学第一学期期末经典试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，ABHCD,以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交A3、AC

于石、尸两点，再分别以后、尸为圆心，大于'ER的长为半径作圆弧，两弧交于点G,

2

作射线AG交Co于点H.若NC=120°,则NAWD的度数为（）

D.120°

Y

2.使分式T二有意义的X的取值范围是（）

2x-4

A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠2

3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）

A.7、24、25B.5、12、13C.3、4、5D.2、3、√7

4.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜90（Ug和1500依，已知第一块试验田每

亩收获蔬菜比第二块少300依，则第一块试验田每亩收获蔬菜为（）

A.400依B.450依C.500依D.550侬

5.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（）

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.O的平方根是它本身

B.1的算术平方根是-1

C./J是最简二次根式

D.有一个角等于60。的三角形是等边三角形

7.⅛∆ABCφ,AB=10,AC=2√∏),BC边上的高AD=6,则另一边BC等于(

C.6或10D.8或10

b-aa-bm2-91

C.---------=--------

-b-aa+hm-3m+3

10.在aABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

二、填空题（每小题3分,共24分）

_2

11.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则:H

a+2b

12.如图，直线A8〃C£),BE平分NABC,交.CD于点D,NCDB=30。,那么NC

的度数为.

AB

13.点P(-2,3)在第象限.

14.若a2+a=l,贝!j(a-5)(a+6)=.

15.如果点(2-加，1-777)关于X轴的对称点在第四象限内，则，〃的取值范围是

16.若一个多边形的内角和等于720。，则从这个多边形的一个顶点引出对角线

__________条.

17.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,P是AC边上一动点，由A向C运动(与

A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线

方向运动(Q不与B重合)，过P作PE_LAB于E,连接PQ交AB于D.

(1)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

(2)当NBQD=30。时，求AP的长；

(3)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果

变化请说明理由.

18.如图，⅛∆ABCΦ,AD.AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,Z∖A5C的面积

为12,则CT)的长为.

19.(10分)已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB_LBF于点B,DE±BF

于点E,BE=CF,AC=DF.

求证：(1)AB=DE5

(2)AC∕7DF.

20.（6分）如图，已知正方形ABC。，AB=S,点E是射线OC上一个动点（点E与点O

不重合），连接AE,BE,以5E为边在线段Ao的右侧作正方形BEPG,连结CG.

（1）当点E在线段OC上时，求证：且Z∖5CG;

（2）在（1）的条件下，若CE=2,求CG的长；

（3）连接CF,当aCFG为等腰三角形时，求OE的长.

21.（6分）2019年U月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城

际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游

玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千

米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行

的路程.

22.（8分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批

金桔，很快售完，老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进

价比第一批每件多了5元.

（1）第一批金桔每件进价为多少元?

（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后,

决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元?

23.（8分）解下列方程或不等式（组）：

X—33

（1）—+1=—

X—22—X

(2)2(5x+2)<x-3(l-2x)

5x+4<3（x+l）

（3）x-i>2x-l，并把它的解集在数轴上表示出来.

5

24.（8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端3离墙7米.

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

25.（10分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达

到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统

计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示

人敕/人

甲组

乙组

U123456789IO成绩/分

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组6.8a3.7690%30%

乙组b7.51.9680%20%

（1）求出成绩统计分析表中。，A的值;

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面

表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生;

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组,

但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙

组同学观点的理由.

26.（10分）因式分解：（D√-4(2)ax2-40ry+4tzγ2

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】利用基本作图得AH平分NBAC,再利用平行线的性质得NBAC=I80。-NC

=60。，所以NCAH=!NBAC=30°,然后根据三角形外角性质可计算出NAHD的

度数.

【详解】解：由作法得AH平分NBAC,则NCAH=NBAH,

VAB/7CD,

ΛZBAC=180o-ZC=180o-120o=60o,

ΛZCAH=-ZBAC=30o,

2

ΛZAHD=ZCAH+ZC=30o+120°=150°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线）.也考查了平行线的性质.

2、D

【解析】根据分母不等于零列式求解即可.

【详解】由题意得

2x-4≠0,

Λx≠2.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分

式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

3、D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.

【详解】A、72+24=252,符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形;

C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；

D、22+32≠(√7)2,不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.

故选：D.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析

所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的

关系，进而作出判断.

4、B

【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜X千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜

(x+300)千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程之叫=」”，

%x+300

再解方程即可.

【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜X千克，由题意得：

9001500

Xx+300

解得：x=450,

经检验：x=450是原分式方程的解，

答:第一块试验田每亩收获蔬菜450千克.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出

方程.

5、D

【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是AABC的

高.

考点：三角形的高

6、A

【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判

定逐一分析即可

【详解】解：A、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；

B、1的算术平方根是1,本选项说法是假命题；

C、JI=Yl不是最简二次根式，本选项说法是假命题；

V22

D、有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定,

熟练掌握相关知识是解题的关键

7、C

【详解】分两种情况：

在图①中，由勾股定理，得

BD=√AB2-AD2=√102-62-8；

2222

CD=√AC-AD=λ∕(2√iθ)-6=2；

.*.BC=BD+CD=8+2=10.

在图②中，由勾股定理，得

BD=VAB2-AD2=√102-62=8；

CD=y∣AC2-AD2=7(2√iθ)2-62=2；

ΛBC=BD-CD=8—2=6.

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.

【详解】解：三角形具有稳定性.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性.

9,C

【分析】由分式的加法法则的逆用判断A,利用约分判断B,利用分式的基本性质判断

C,利用约分判断D.

【详解】解：由土土I=d+∙L=α+L,所以A错误，

aaaa

»-25a2b-Sab∙5a

由----o^^T--ʒ,所以B错误,

∖0ab~c~-5ab•(一2bc2)Ibc-

b-a-(b-d)a-b

由彳，所以C正确,

-b-a-(-b-a)

,m2-9(m+3)(m-3)C叱…一心、口

由-------ɪʌ-------------------=m+3,所以D错误.

m-3m-3

故选C.

【点睛】

本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键,

10、C

【解析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.

【详解】VAB=2cm,AC=5cm

Λ5-2<BC<5+2,即3cm<BC<7cm,故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于

第三边，两边之差小于第三边.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、生竺

3a+6b

【分析】根据分式的性质，可得答案.

3a-2b

【详解】解：分子分母都乘以3,得

3a+6b

3a-2b

故答案为:

3a+6b

【点睛】

本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键.

12、120°

【分析】由A3〃CD,3E平分NABC,得∕CBD=NABD=30°,进而即可得到答案.

【详解】'：AB//CD,

ΛZABD=ZCDB=30°,

VBE平分NABC,

ΛZCBD=ZABD=30",

.,.ZC=180o-30°-30°=120°.

故答案是：120°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等

腰”模型，是解题的关键.

13、二

【解析】点P(-2,3)横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象

限.

解答：解：∙.∙-2V0,3>0,

.∙.点P(-2,3)在第二象限，

故答案为二.

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标

的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限

+)；第三象限(-,-)：第四象限(+,-).

14、-1

【分析】直接利用多项式乘法化简进而把已知代入求出答案.

【详解】解：∙.∙∕+α=l,

«,•(<2—5)(α+6)=<7^+ci—30

=1-30

二-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，属于基础题,，解题的关键是将整式化简成最简形式.

15、m<1

【分析】利用关于X轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标

的特征列不等式组即可解答.

【详解】・•,点P(2-/77,l-∕n)关于X轴的对称点在第四象限内，

，点P(2—加，1—根)在第一象限，

[2-m>0

1-m>O

解得：m<l.

故答案为：m<l∙

【点睛】

本题主要考查了关于X轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点

的坐标符号是解题关键.

16、1

【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出

的对角线的条数.

【详解】设多边形的边数是n,则

(n-2)∙l80o=720o,

解得n=6,

.∙.从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6-1=1(条)，

故答案为1.

【点睛】

本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求

出边数.

17、(1)见解析；(2)AP=25(1)DE的长不变，定值为1.

【分析】(1)过尸作尸尸〃0C交AB于尸，则AAEP是等边三角形，根据44S证明三

角形全等即可；

(2)想办法证明Bo=OF=A尸即可解决问题；

(1)想办法证明DE=LAB即可解决问题.

2

【详解】(1)证明：过P作尸尸〃。C交A5于F,则ΔAFP是等边三角形，

TP、。同时出发，速度相同，即8。=4尸，

；.BQ=PF,

在AO6Q和△£>加>中，

ZDQB=NDPF

<NQDB=NPDF,

BQ=PF

.∙.ADBQ^M)FP(AAS),

：.DQ=DPi

(2)解：∙.∙ΔT>8Q段ΔT>EP,

：.BD=DF,

•：NDBC=ZBQD+ZBDQ=GOo,NBQD=30°

：./BQD=NBDQ=NFDP=/FPD=30°,

ΛBD=DF=PF=FA=-AB=2,

3

.∙.AP=2;

(1)解：由(2)知BD=DF,

TΔAFP是等边三角形，PE∙LA8,

：.AE=EF,

：.DE=DF+EF

=-BF+-FA

22

=-AB

2

=1,为定值，即OE的长不变.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几

何综合的解法是解决本题的关键.

18、1

【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.

【详解】VAE±BC,AE=4,AABC的面积为12,

XBCXAE=12,

2

XBCX4=12,

2

ΛBC=6,

TAD是AABC的中线，

,CD=工BC=I,

2

故答案为L

【点睛】

本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中基础题.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】(I)根据已知条件，通过推导RtAABCgRtaDEF,完成AB=DE的证明;

(2)Rt∆ABC^Rt∆DEF,可得NACB=NDFB,从而完成AC〃DF的证明.

【详解】(1)VAB±BF,DElBF

ΛZB=ZDEF=90

VBE=CF

ΛBE+EC=CF+EC

.∙.BC=EF

VAC=DF

RtAABC丝RtADEF(HL)

ΛAB=DE;

(2)VRt∆ABC^Rt∆DEF

ΛZACB=ZDFB

ΛAC√DF.

【点睛】

本题考察了全等三角形、平行线及其判定的知识；求解的关键是准确掌握全等三角形判

定及其性质、平行线判定的知识点.

20、(1)证明见解析；(2)CG=IO;(3)当ACPG为等腰三角形时，OE的长为4或8

或1.

【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC,BE=BG,NABC=NEBG=90。，易证

NABE=NCBG,由SAS证得ABAEgABCG;

(2)由ABAEgABCG,得出AE=CG,DE=CD-CE=6,由勾股定理得出

AE=∖∣AD2+DE2＞即可得出结果；

(3)①当CG=FG时，易证AE=BE,由HL证得Rt∆ADE^Rt∆BCE,得出DE=CE=

1

-DC=4；

②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；

③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=O;

④当CF=CG,点E在DC延长线上时，DE=L

【详解】(1)证明V四边形48CD和四边形BEFG都是正方形，

：.AB=BC,BE=BG,NABC=NEBG=9。°,

ZABC-NEBC=NEBG-NEBC,即NABE=NCBG,

AB=BC

在45AE和48CG中，<NABE=NCBG,

BE=BG

：.∆BAE^∆BCG(SAS);

⑵解：V∆BAE^∆BCG,

：.AE=CG.

：四边形ABCD正方形，

：.AB=AD=CD=8,ZD=90o,

：.DE=CD-CE=8-2=6,

U√ΛD2+DE2=√82+62=io，

ΛCG=IO;

(3)解：①当CG=FG时，如图1所示：

•：ABAEWABCG,

：.AE=CG.

∙.∙四边形BEFG是正方形，

：.FG=BE,

：.AE=BE,

AD=BC

在RtZkADE和RtZ∖8CE中，〈

AE=BE

：.Rt∆AZ>E^Rt∆BCβ(HL),

11

.∙.DE=CE=-DC=-X8=4；

22

②当CF=尸G时，如图2所示：

点E与点C重合，即正方形ABC。和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=Si

③当CF=CG时，如图3所示：

点E与点O重合，OE=O;

：点E与点。不重合，

.∙.不存在这种情况；

④CF=CG,当点E在L)C延长线上时，如图4所示:

DE=CD+CE=1;

综上所述：当ACFG为等腰三角形时，OE的长为4或8或L

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、

等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题

的关键∙

21、30千米；1千米

【分析】设小明行驶的路程为X千米，步行的路程y千米，根据题意可得等量关系：①

步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶X千米时间+步行y千米的时间=1小

时，根据题意列出方程组即可.

【详解】解：设小明乘车路程为X千米，步行的路程y千米，

∙.∙公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，

•••公交的速度是每小时40千米，

由题意得：

%+ʃ=31

X=30

解得：

)=1

.∙.小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.

22、（1）120元；（2）620元

【分析】（1）设第一批金桔每件进价为X元，根据第二批所购件数是第一批的2倍列方

程，求解检验即可；

（2）求出第二批金桔的进价，第一批和第二批所购的件数，然后根据进件、售价、销

售数量及利润之间的关系列式计算即可.

【详解】解；（1）设第一批金桔每件进价为X元,

1200C2500

由题意得:------×2

Xx+5

解得x=120,

经检验，X=I20是原方程的根且符合题意.

答：第一批金桔每件进价为120元；

（2）由（1）可知，第二批金桔每件进价为125元，第一批的件数为：担独=10,第

120

二批的件数为：20,

10×(150-120)+20×0.8×(150-125)+[20×(l-0.8)]×(150×0.7-125)=3∞+4(X)-80=620

(元)，

答：水果店老板共赢利62()元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，并根据进件、售价、

销售数量及利润之间的关系列式计算.

7一，

23、(1)x=l；(2)x≤--；(3)无解

3

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验

即可得到分式方程的解；

(2)不等式去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(3)分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可.

【详解】解：(1)去分母得：x-3+x-2=-3,