2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破课件 全等三角形

全等三角形⁠考点一全等三角形的性质典例1如图①，在锐角三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE，CD交于点F.若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数是（

B

）BA.105°B.100°C.110°D.115°思路导引

延长C'D交AB'于点H.利用全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠AHC'＋∠C'＋∠DAC，再求出∠C'＋∠AHC'即可解决问题.规范解答

如图②，延长C'D交AB'于点H.∵△AEB≌△AEB'，∴∠ABE＝∠AB’E.∵

C'H∥EB'，∴∠AHC'＝∠AB'E.∴∠ABE＝∠AHC'.∵△ADC≌△ADC’，∴∠ACD＝∠C'.

∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠DAC＋∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC'＋∠C'＋∠DAC.∵

易得∠DAC＝∠DAC'＝∠CAB'＝40°，∴∠C'AH＝120°.∴∠C'＋∠AHC'＝60°.∴∠BFC＝60°＋40°＝100°.故选B.方法归纳利用全等三角形的性质求角的度数或线段长

利用全等三角形的性质可以得到相等的角，再利用三角形的内角和定理及其推论就可以求出相应的角的度数.同样，根据全等三角形的对应边相等可以得到相等的线段，进而根据线段之间的和差关系就可以求出线段的长.⁠1.

如图，N，C，A三点在同一条直线上，N，B，M三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为（

B

）A.10°B.20°C.30°D.40°B2.

如图，E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC.有下列结论：①

AC＝BC；②

AD∥BE；③△ABC是直角三角形；④

AD＋DE＝BE.其中，正确的有

1

⁠个.

1

考点二全等三角形的判定典例2

（2022·淮南凤台期末）如图，AC∥DF，B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF，分别交DC，DF于点G，E，DG＝CH.求证：△DFH≌△CAG.思路导引

先根据平行线的性质得出∠C＝∠D，∠AGC＝∠FHD，再由DG＝CH可知DG＋HG＝CH＋HG，即DH＝CG，根据“ASA”定理即可得出结论.

方法归纳判定三角形全等的方法

关于全等三角形的判定方法，在具体证明时，一般易获取其中的两个要素对应相等，而寻找第三个要素对应相等需要一定的方法.已知对应相等的两要素第三个要素判定定理提

醒两角任意一边“ASA”或“AAS”不能找第三个角两边两边的夹角或第三边“SAS”或“SSS”不要误用“SSA”一角及一对边另一个角“AAS”不能再找邻边已知对应相等的两要素第三个要素判定定理提

醒一角及一邻边另一个角或另一邻边“AAS”或“ASA”或“SAS”不要误用“SSA”对于直角三角形，除了上面四种方法外，还可以用“HL”证明⁠3.

（2022·亳州涡阳期末）如图，∠1＝∠2，AC＝AD.有下列条件：①

AB＝AE；②

BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.增加其中一个条件，能使△ABC≌△AED的有（

C

）A.1个B.2个C.3个D.4个C4.

（2022·宿州期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，且BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是

答案不唯一，如∠B＝∠C

⁠（不添加辅助线，写出一个即可）.

答案不唯一，如∠B＝∠C

考点三全等三角形的性质与判定的综合典例3

（2022·合肥庐江期中）如图，△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F.（1）

求证：△ABC≌△CDE.（2）

若B是CE的中点，DE＝10cm，求AC的长.思路导引

（1）

由“ASA”即可证明△ABC≌△CDE.（2）

由全等三角形的性质得BC＝DE＝10cm，AC＝CE，再由B是CE的中点，得CE＝2BC＝20cm，即可得出结论.

（2）

∵△ABC≌△CDE，∴

BC＝DE＝10cm，AC＝CE.∵

B是CE的中点，∴

CE＝2BC＝20cm.∴

AC＝CE＝20cm.方法归纳全等三角形的性质与判定的综合应用

这类问题一般先根据全等三角形的判定方法证得三角形全等，再由全等三角形的性质完成有关角或线段相等的证明或计算.⁠5.

（2022·亳州蒙城期中）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交边AC于点E，连接DE.（1）

求证：△ABE≌△DBE.

（第5题）（2）

若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数.

（第5题）6.

（2022·滁州定远期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，延长AC到点E，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，延长CB到点G，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，且EF＝GH.（1）

求证：△AEF≌△BGH.

（第6题）（2）

连接EG，与FH相交于点D.若AB＝4，求DH的长.

（第6题）考点四全等三角形的实际应用典例4

（2022·无为期末）如图①所示为乐乐荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从点A处摆动到点A'处时，若A'B⊥AB，求点A'到BD的距离.思路导引

如图②，过点A'作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可.

∴△ACB≌△BFA'（AAS）.∴

BC＝A'F.∵

易知AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴

易得CD＝AE＝1.5m.∴

BC＝BD－CD＝2.5－1.5＝1（m）.∴

A'F＝1m，即点A'到BD的距离是1m.方法归纳利用全等三角形解决实际问题的步骤

（1）

明确解决实际问题所需要运用的几何知识；（2）

根据实际问题抽象出几何图形；（3）

根据图形，结合题意，明确已知、求证；（4）

分析问题，寻找推理途径；（5）

写出推理论证的过程，解决问题.⁠7.

[问题背景]如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由.[拓展应用]如图②，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（点O处）北偏西40°的点A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的点B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/时的速度前进，2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达点E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时甲、乙两舰艇之间的距离.

⁠1.

（2022·合肥肥东期末）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，添加下列一组条件，不能确定△ABC≌△DEC的是（

D

）A.

BC＝EC，∠B＝∠EB.∠A＝∠D，AC＝DCC.∠B＝∠E，∠BCE＝∠DCAD.

AC＝DC，∠ACB＝∠DCED2.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.若∠BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE平分∠ABC，则下列判断可能错误的是（

A

）A.

BC＋AD＝CDB.

E为CD的中点C.∠AEB＝90°D.

S△ABE＝S四边形ABCDA3.

（2022·宣城期末）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∠BAC的度数为

75°

⁠.

4.

（2022·滁州定远期中）如图，小虎用10块高度为3cm的相同的长方体小木砖，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一把三角尺（AC＝CB，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为

30

⁠cm.

75°

30

5.

已知∠ACB＝90°，AC＝CB，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E.（1）

如图①.①

线段CD和BE之间的数量关系是

CD＝BE

⁠.

②