第6章 一元一次方程 单元复习题-2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元复习题一、选择题1．设某数是，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为（）A． B． C． D．2．下列化简正确的是（）A． B．C． D．3．在解方程时，去分母后正确的是（）A． B．C． D．4．下列等式的性质运用错误的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．6．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（）A．1 B．4 C． D．﹣17．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（）A．23 B． C． D．8．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（）A． B．C． D．9．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（）人工作．A．4 B．3 C．2 D．610．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A． B． C． D．二、填空题11．由，得，那么c应该满足的条件是．12．如果代数式4x－3与代数式3x＋17的值互为相反数，则x=.13．“x与5的和的2倍等于x的3倍”，用方程表示数量关系为14．第十九届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏，敢于争先的精神，在比赛场上屡创佳绩，获得金，银，铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚，则中国运动员获得的金牌数是．三、解答题15．解下列方程：（1）（2）16．若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大1，求m值．17．甲、乙两人在相距18千米的A、B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发小时后相遇，请问甲的速度是多少？18．已知关于x的一元一次方程，其中m是正整数．（1）当时，解这个方程；（2）若该方程有正整数解，求m的值19．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款，花元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的折购物．（1）小张要买一台标价为元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（2）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程和为“美好方程”.（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；（2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程与是“美好方程”，求n的值.21．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．22．下图是一个运算程序：（1）若，，求的值；（2）若，输出结果的值是输入的值的两倍，求的值.23．某博物馆有以下A、、三种购票方式：种类购票方式A一次性使用门票，每张10元B年票每张80元，持票者每次进入公园无需再购买门票C年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每次5元的门票（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含的代数式表示）（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由；（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，，三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多15元，求甲一年中进入该公园的次数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

故答案为：C

【分析】根据题意列出方程即可求出答案.2．【答案】C3．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴方程两边同时乘15，得，

故答案为：A

【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、利用等式基本性质1，两边都加2019，得到a+2019=b+2019，变形正确，A不符合题意；

B、利用等式基本性质2，两边都乘-5，得到-5a=-5b，变形正确，B此选项不符合题意；

C、利用等式基本性质2，两边都乘c，得到a=b，变形正确，C不符合题意；

D、根据等式基本性质2，两边都除以c，必须加条件c≠0，变形错误，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；

等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.5．【答案】A【解析】【解答】∵关于的方程是一元一次方程，∴，解得：，∴原方程为：，解得：.故答案为：A.【分析】由一元一次方程的定义得到，再把代入方程并解方程。6．【答案】A【解析】【解答】解：解方程，得把代入得，-2+5a=3，解得故答案为：A.【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．7．【答案】B【解析】【解答】解：把y=-4代入中，得：

，

解得：a=-23.

故答案为：B。

【分析】根据方程的解的意义，把把y=-4代入中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值。8．【答案】A【解析】【解答】解：设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x+200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，

由题意可得2(x+200)=5(x-100)故答案为：A.【分析】设环保限制的最大量为xt，则旧工艺废水排量为(x+200)t，新工艺废水排量为(x-100)t，根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，列方程即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：设先安排x人工作，

根据题意可得：，

解得：x=3，

∴先安排3人工作，故答案为：B.

【分析】设先安排x人工作，根据“现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的”列出方程，再求解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，由图（1）得；由图（2）得，；，，图（1）中阴影部分的周长为：，图（2）中阴影部分的周长为：，阴影部分的周长之差为：，故答案为：C．【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、，然后求出阴影部分周长，作差即可得解．11．【答案】【解析】【解答】解：∵，

根据等式性质2，当c≠0时，

∴.

故答案为：c≠0.

【分析】等式性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，据此解答即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵代数式4x－3与代数式3x＋17的值互为相反数，

∴4x－3+3x＋17=0，

解得：x=-2故答案为：-2.

【分析】互为相反数的两个数相加，和为零，据此建立方程求解即可。13．【答案】2(x+5)=3x【解析】【解答】解：由题意得：

故答案为：.

【分析】x与5的和的2倍即为，根据题意列方程即可.14．【答案】20115．【答案】（1）解：移项，得5x-7x=8+2，

合并同类项，得-2x=10，

系数化为1，得x=-5；（2）解：方程两边同时乘以4，得2(2x-3)-(7x+2)=4，

去括号，得4x-6-7x-2=4，

移项，得4x-7x=4+2+6，

合并同类项，得-3x=12，

系数化为1，得x=-4.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，进行求解即可；

（2）先去分母（两边同时乘以4，右边的1也要乘以4，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.16．【答案】解：∵方程5x+4＝4x﹣3的解为x＝﹣7，

又∵方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大1，

∴方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解是x＝﹣7﹣1＝﹣8．

将x＝﹣8代入方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2），

得﹣14﹣m＝﹣2（m﹣2），

解得m＝18．【解析】【分析】先求出方程5x+4＝4x﹣3的解为x＝﹣7，则方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解为x＝﹣8，把x＝﹣8代入方程，计算求解即可.17．【答案】解：设甲的速度为x千米小时，依题意得：，，，答：甲的速度为4千米小时．【解析】【分析】设甲的速度为x千米/小时，根据“甲的路程乙的路程”列出方程求解可得．18．【答案】（1）解：将代入原方程，得．去分母，得．移项、合并同类项，得．系数化为1，得．（2）解：解原方程，得．因为m是正整数，且方程有正整数解，所以，解得．故m的值为2．【解析】【分析】（1）将代入原方程，得，再去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先求出原方程的解为，再根据“m是正整数，且方程有正整数解”可得，再求出m的值即可.19．【答案】（1）解：（元），

∴直接买花费更多，小张买卡合算，买卡能节省元钱.（2）解：设进价为元，根据题意，得，，解得：，答：这台冰箱的进价是元．【解析】【分析】（1）本题可以直接把两种方案所需的钱算出来进行比较，即可知道哪种方案划算；也可以直接作差，根据结果的正负判断那种方案划算；

（2）售价-进价=进价×利润率.20．【答案】（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：.方程与方程是“美好方程”.（2）解：由解得；由解得.方程与方程是“美好方程”，解得.（3）解：由解得；由解得；∵关于x方程与是“美好方程”∴，解得.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否等于1即可判断得出结论；

（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母m的方程，求解即可得出m的值；

（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.21．【答案】（1）解：设一个水瓶x元，则一个水杯是（48-x）元3x+4(48-x)=152Z=4048-x=48-40=8答：一个水瓶40元，一个水杯8元（2）解：甲商场所需费用：=288（元）乙商场所需费用：5×40+（20-5×2）×8="280"（元）288＞280选择乙商场购买更合算【解析】【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．22．【答案】（1）解：∵，，∴，∴（2）解：由已知条件可得，，则，当，即时，可得，解得，此时，不符合题意，舍去；当，即时，可得，解得，此时，符合题意，综上，.【解析】【分析】（1）由于x＜y，故将x=-4与y=5代入计算即可；

（2）由题意易得，分x＞y与x＜y两种情况，分别把x=-3与代入运算程序列出关于字母m的方程，求出m、y的值，再检验即可得出结论.23．【答案】（1）解：A种购票方式一年的费用：元；种购票方式一年的费用：80元；种购票方式一年的费用：元