第九章 不等式与不等式组 单元练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第九章不等式与不等式组一、选择题1．若m>n，则下列不等式成立的是（）A．−2m>−2n B．m−5<n−5 C．m−n<0 D．m2．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）A．50≤x≤80 B．50≤x＜80 C．50＜x＜80 D．50＜x≤803．若x<y，且ax>ay，当x≥−1时，关于x的代数式ax−2恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（）A．−4<a≤−3 B．−4≤a<−3 C．−4<a<0 D．a≤−34．不等式组x+3>0x−2≤0A．x≥−3 B．x≤2 C．x<2 D．−3<x≤25．一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分.小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（）A．95−7x>80 B．5(19−x)−2x≥80C．100−7x>80 D．5(20−x)−2x≥806．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a+c>b+c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b7．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．x≤2x>−1 B．x<2x≥−1 C．x≤2x≥−18．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有x名同学，可得到符合题意的不等式5(x+3)>9x，则“条件*”可以是（）A．每人分5本，则剩余3本B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人C．每人分5本，则还差3本D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本二、填空题9．若不等式组x−a>01−x>x−1无解，则a的取值范围是10．不等式组x>x−122x⩾3(x−2)11．疫情期间，有一批患者要入住邵阳市中心医院的某栋大楼，若每间住4人，则有38人无法入住；若每间住5人，则最后一间没住满．若设房间数为x间，则可列不等式组为：．12．对于三个数a，b，c，我们规定max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如max{1，2，−3}13．使得关于x的不等式组6x−a≥−10−1+12x<−1三、解答题14．解不等式组4(x+1)≤7x+7x−115．先化简：a2−1a16．若数a使关于x的不等式组x−12<1+x35x−2>x+a有且只有四个整数解，且使关于y17．若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围．18．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在某平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？19．某企业有甲、乙两个车间用于生产医用防护服.甲车间每天生产的数量是乙车间每天生产数量的1.5倍，两车间各加工6000套医用防护服，甲车间比乙车间少用4天.（1）甲、乙两车间每天各生产多少套医用防护服？（2）已知甲、乙两车间生产这种医用防护服每天的生产费用分别是12000元和10000元，现有18000套医用防护服的生产任务，甲车间单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙车间单独完成.如果总生产费用不超过339000元，则甲车间至少需要生产几天？

答案1．D2．B3．A4．D5．B6．C7．A8．B9．a≥110．﹣1＜x≤611．(4x+38)−5(x−1)>0(4x+38)−5(x−1)<5或(4x+38)−5(x−1)≥1(4x+38)−5(x−1)<512．x≥113．3514．解：4(x+1)≤7x+7①x−1解①得：x≥−1，解②得：x<2，把它们的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的所有整数解为−1、0、1.15．解：a==1−==−1解不等式3−(a+1)>0，得：a<2，解不等式2a+2≥0，得：a≥−1，则不等式组的解集为−1≤a<2，其整数解有−1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．16．解：x−12解①得，x<5；解②得，x≥a+2∵不等式组有且只有四个整数解，∴不等式组的解集为a+24∴0<a+2解得，−2<a≤2；解分式方程得，y=2−a；∵方程的解为非负数，且2−a≠1∴2−a≥0；即a≤2；综上：−2<a≤2且a≠1∵a是整数，∴a=−1，∴−1+0+2=1．17．解：①当1-m2=0时，m=±1．当m=1时，可得2x-1=0，x=12当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-12②当1-m2≠0时，(1-m2)x2+2mx-1=0，[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0，∴x关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，0<11+m<1，0<1综上可得，实数m的取值范围是m=1或m>2．18．（1）设售价应定为x元，则每件的利润为(x-40)元，日销售量为20+10(60−x)5=(140-2x)件，依题意得(x-40)(140-2x)=(60-40)x20，整理，得x2-110x+3000=0，解得x1=50，x2（2）设该商品需要打a折销售，由题意，得62.5×a10解得a≤8，即该商品至少需打八折销售．19．（1）解：设乙车间每天生产x套医用防护服，则甲车间每天生产1.5x套医用防护服.依题意得6000x解得x=500.经检