第18章《平行四边形》章节练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

八年级数学下册第18章《平行四边形》章节小练习一、选择题(共8题；共24分)1．（3分）下列说法中，错误的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．四个角都相等的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（）A．30 B．25 C．20 D．153．（3分）如图，△ABC的面积为24，点D为边AC上的一点，连结BD并延长，交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作□DECF，DF交边BC于点H，连结AH.当AD=A．4 B．6 C．8 D．124．（3分）如图，已知▱ABCD，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连结DE，DF，BE，BF.求证：四边形DEBF为平行四边形.以下是排乱的证明过程：①∴四边形DEBF为平行四边形.②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.③连结BD，交AC于点O.④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.证明步骤正确的顺序是（）A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①5．（3分）先将一张边长为a的正方形纸片按如图1所示的方式放置于长方形ABCD内，再将长为b(b<a)、宽为12A．1 B．2 C．4 D．56．（3分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）A．22 B．3 C．237．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．24 D．488．（3分）如图，在边长为43的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF的长为（）A．4−23 B．23−4 C．4−4二、填空题(共12题；共36分)9．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为.10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE211．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为12．（3分）如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为50cm，若小明到水平线CD的距离AM为40cm时小颖到地面的距离为．13．（3分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是m．14．（3分）已知长方形的长和宽分别为a，b，周长为12，面积为8，则12a215．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连结EF.若AC=10，则EF.

16．（3分）如图所示，在RtΔABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB=．17．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC点到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=6，18．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.将两纸片按如图所示的方式叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为▱MNDK.若两张纸片交叉所成的角记为α，则当a=30°时，BM=cm；当α最小时，重叠部分的面积为cm².19．（3分）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．20．（3分）如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB=2，则OE的长为.三、解答题(共4题；共40分)21．（10分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=1（1）（5分）求证：四边形CEDF是平行四边形.（2）（5分）若AB=2，22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF.求证：（1）（5分）△BDE≌△FAE.（2）（5分）四边形ADCF是矩形.23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．（1）（5分）求证：EO=DC；（2）（5分）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，DG=2，连接CF．求△FCG的面积．

答案解析部分1．A2．B3．C4．C5．C6．D7．C8．D9．5010．1611．212．90cm13．2014．2415．516．417．218．4-23​​​​​​​；17219．520．621．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，

∵点F是BC的中点，

∴FC=12BC，

∵DE=12AD，

（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，

∴∠DGC=90°，

∵平行四边形ABCD，

∴∠A=∠DCB=60°，AB=CD=2，AD=BC=3，

∴∠CDG=90°-60°=30°，

∴CG=12CD=1，

∴DG=CD2−CG2=22−12=3，

∵点F是BC的中点，

∴FC=12BC=1.5，

22．（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是线段AD的中点，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△BDE≌△FAE（AAS）.（2）证明：∵△BDE≌△FAE，

∴AF=BD，

∵D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形；

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF为矩形.23．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AEBO是平行四边形．

又∵菱形ABCD的对角线相交于点O，

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°，

∴四边形AEBO是矩形，

∴EO=AB．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=DC，

∴EO=DC；（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形，

∴∠EBO=90°．

∵∠EBA=60°，

∴∠ABO=30°．

在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°，

∴AO=5，BO=53，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD=103，AC=10，

∴菱形ABCD的面积=24．解：过点F作FM⊥CD于M，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，A