2023-2024学年清华附中朝阳学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年清华附中朝阳学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.关于X的一元二次方程（根-2）f+2χ+l=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m≤3B.ιn<3

C.m<3且m*2D.m≤3Km≠2

2.下列式子中，为最简二次根式的是（）

A.JB.√2C.√4D.√12

3.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AAbʌO

4.下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待兔D.瓮中捉鳖

5.如图，抛物线y=-（x+m）2+5交X轴于点A,B,将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C,则点

13

C.3D.—

4

6.抛物线y=χ2+kxT与X轴交点的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.以上都不对

7.如图，点尸是矩形/LBCO的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线Ae和

8。的距离之和是（）

A.6B.12C.24D.不能确定

8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2∕向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=2X2-1B.y=2x2+1C.y=2（x-l）^D.y=Λ（X+1）2

ABAC

9.在AABC与ADEF中，ZA=ZD=60>——=——，如果NB=50°,那么NE的度数是（）.

DFDE

A.50°；B.60°；

C.70°；D.80°.

10.如图，圆内接四边形A5C。的边A3过圆心。，过点C的切线与边AO所在直线垂直于点M,若NA8C=55。，则

NAa）等于（）

A.20oB.35oC.40oD.55°

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如果一元二次方程2/+3x+m=O有两个相等的实数根，那么是实数加的取值为.

12.已知抛物线>=一/+法+4经过（—2,〃）和（4,〃）两点，则〃的值为.

13.已知关于X的一元二次方程（a-l）χZ2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

14.已知扇形的面积为4π,半径为6,则此扇形的圆心角为度.

15.若二次函数y=4χ2-4x+〃的图像与X轴只有一个公共点，则实数〃=.

16.将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

17.矩形的对角线长13,一边长为5,则它的面积为.

RP

18.如图，AB//CD,AD与BC相交于点£,若AE=2,ED=3,则=的值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行y=-光2+foχ+c经过点4-1，0）和点C（0,4）,交X轴正半轴于

点B,连接AC,点E是线段OB上动点（不与点QB重合），以OE为边在X轴上方作正方形OEFG,接FB,将

线段EB绕点尸逆时针旋转90。，得到线段EP,过点P作P"//）'轴，P”交抛物线于点“，设点E（q,O）.

（2）若ΔAOC与ΔFEB相似求。的值；

（3）当PH=2时，求点P的坐标.

20.（6分）如图，AD∙AC=AB∙AE,ZDAE=ZBAC.求证：ZkDABS∕∖EAC.

21.（6分）如图，已知抛物线？="2+"+3经过点4（—1,0）、5（3,0）,且与），轴交于点C,抛物线的顶点为£）,

连接BD,点P是线段8。上的一个动点（不与6、D）重合.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点。的坐标;

（2）过点P作PEL），轴于点E,求APBE面积的最大值及取得最大值时P点的坐标;

（3）在（2）的条件下，若点M是X轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点

B,P,M,N为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由.

22.（8分）在平面直角坐标系中，函数图象G上点P（x,y）的横坐标X与其纵坐标）'的和x+y称为点P的“坐标和”,

而图象G上所有点的“坐标和”中的最小值称为图象G的“智慧数”.如图：抛物线、=/上有一点时（2,4）,则点用

的“坐标和”为6,当x≥（）时，该抛物线的“智慧数”为1.

4

（I）点N（X,2）在函数y=一的图象上，点N的“坐标和”是;

X

（2）求直线y=—Jx+3（-l≤x≤2）的"智慧数”；

（3）若抛物线），=/+法+c的顶点横、纵坐标的和是2,求该抛物线的“智慧数”；

（4）设抛物线y=f+PX+g顶点的横坐标为加，且该抛物线的顶点在一次函数y=-2x+2的图象上；当

2s-l≤x≤gm+3时，抛物线.V=/+px+q的“智慧数”是2,求该抛物线的解析式.

23.（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF±AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,

CF.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=G，NDCF=30。，求四边形AECF的面积.（结果保留根号）

24.（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,

统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

学生阅读课夕用

情况扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

(1)共有多少名同学参与问卷调查；

(2)补全条形统计图和扇形统计图；

(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

25.(10分)已知在AABC中，AB=BC,以A3为直径的。。分别交AC于O,BC于E,连接EO.

(1)求证：ED=DCi

(2)若CD=6,EC=4√3,求A5的长.

26.(10分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形.

(1)如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=C。，问四边形ABa)是垂直四边形吗？请说明理由；

(2)如图2,四边形A8C。是垂直四边形，求证：AD1+BC2=AB2+CD2;

(3)如图3,Rt∆ABCφ,NACB=90。，分别以AC、48为边向外作正方形ACfG和正方形A8OE,连接CE,BG,

GE,已知AC=4,BC=3,求GE长.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【解析】试题分析：；关于X的一元二次方程（m-2）f+2χ+l=0有实数根，.∙.m-2。0且ANO,即

22-4（相一2）xl≥0,解得m<3,Jm的取值范围是加<3且加工2.故选D.

考点：L根的判别式；2.一元二次方程的定义.

2、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】A、原式=①，不符合题意；

2

B、是最简二次根式，符合题意；

C、原式=2,不符合题意；

D、原式=2√5,不符合题意；

故选B.

【点睛】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.

3、C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.

【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形.故此选项错误.

故选C.

【点睛】

考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形

4、D

【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生

的事件.根据定义，对每个选项逐一判断

【详解】解：A选项，不可能事件；

B选项，不可能事件；

C选项，随机事件；

D选项，必然事件；

故选：D

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键

5、B

【分析】将抛物线y=-(x+m)2+5向右平移3个单位后得到y=-(x+m-3)2+5,然后联立组成方程组求解即可.

【详解】解：将抛物线y=-(x+m)2+5向右平移3个单位后得到y=-(x+m-3)2+5,

y--(x+ni)2+5

根据题意得：｛

y--(ɪ+zn-3)2+5

3

X=——m

2

解得：］ɪɪ，

尸了

311

.∙.交点C的坐标为(?一根，—),

24

故选：B.

【点睛】

考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的

解析式.

6、C

【分析】设y=0,得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与X轴有几个交点.

【详解】解：抛物线y=χ2+kx-l,

.∙.当y=0时，贝UO=X2+kχ-L

.".∆=b2-4ac=k2+4>0,

.∙.方程有2个不相等的实数根，

二抛物线y=x2+kx-与X轴交点的个数为2个，

故选C.

7、B

【分析】由矩形ABCD可得：SAAoD=LS矩彩ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长，则可求得OA与OD的长,

又由SΔΛOD=SΔΛPO+SΔDPO=-OA∙PE+ɪOD∙PF,代入数值即可求得结果.

22

【详解】连接OP,如图所示：

T四边形A3CZ＞是矩形,

II

ΛAC=BD,OA=OC=-AC,OB-OD=-BD,NASC=90°,

22

_1

SAAoD=-S矩形入"C。，

4

1

.,.OA=OD=-AC,

2

VAB=15,BC=20,

.'.AC=yJj∖β--I-βQ-=J]52+2()2=25,SΔAOD=—S炬彩ABCD=—×15×20=75,

25

：.OA=OD=—,

2

111、125，、

：•SAAOD=SMPO+SADPO=-OA∙PE+-OD∙PF=—OA∙(PE+PF)=-X一(PE+PF)=75,

22222

：.PE+PF=1.

.∙.点尸到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是L

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.

8、B

【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.

【详解】解：将抛物线)=2χ2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为y=2/+1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的

关键.

9、C

【分析】根据已知可以确定AABC:ADFE；根据对应角相等的性质即可求得NC的大小，即可解题.

【详解】解：；z≤A=ND=60»----=-----，

DFDE

：.∕∖ABC:ΛDFE

.∙.ZB与N尸是对应角，NC与NE是对应角，

故NE=NC=180°-(ZA+ZB)=180°-(60°+50°)=70°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出NC和NE是对应角是解题的关键.

10>A

【解析】试题解析：•••圆内接四边形ABCD的边AB过圆心

O,ΛZADC+ZABC=180o,ZACB=90o,ΛZADC=180o-ZABC=1250,ZBAC=90o-ZABC=350,T过点C的

切线与边AD所在直线垂直于点

M,ΛZMCA=ZABC=55o,NAMC=90°,VZADC=ZAMC+ZDCM,ΛZDCM=ZADC-ZAMC=35o,ΛZA

CD=ZMCA-ZDCM=55o-35o=20o.故选A.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11√

8

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为()，即/=32-4X2Xm=0,解得m即可.

【详解】解：根据题意得，/=32-4X2Xm=0,

9

解得m=-.

8

9

故答案为：j.

O

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根与∕=b2-4ac有如下关系：当Zl>0时，方程有两个不

相等的实数根；当ZI=O时，方程有两个相等的实数根；当ZIVo时，方程无实数根.

12、-4

【分析】根据(-2,n)和(1,n)可以确定函数的对称轴x=l,再由对称轴的x=-丁即可求出b,于是可求n

2×(-l)

的值.

【详解】解：抛物线丁=一/+法+4经过(-2,n)和(1,n)两点，可知函数的对称轴x=l,

b

•1-2x(T)=L

/.b=2;

.*.y=-x2+2x+l,

将点(-2,n)代入函数解析式，可得n=-l；

故答案是：-L

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键.

13、aV2且a≠l.

【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围.

【详解】试题解析：T关于X的一元二次方程(a-l)χ2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

.*∙Δ=b2-4ac>0,BP4-4×(a-2)×1>0,

解这个不等式得，aV2,

又∙.∙二次项系数是(a-l),

Λa≠l.

故a的取值范围是a<2且a≠l.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时

方程是一元二次方程，二次项系数不为零.

14、1

【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n。，圆的半径为R的扇形面积为S,则Sja=丝生由此构建方程即可

M360

得出答案.

【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n。，

∙.∙扇形的面积为4汗，半径为6,

解得：n=l.

.∙.该扇形的圆心角度数为：1°∙

故答案为：L

【点睛】

此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键.

15、1

【分析】二次函数y=4/—4x+〃的图象与X轴只有一个公共点，贝!J尸一4αc=0,据此即可求得.

【详解】解：y=4χ2-4x+〃中，a-4,b=-4,c=n,

b2-40c=(T)2-4×4×n=16-16n=0,

解得：n-∖.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数y=Ot?+云+c=0(a,b,c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程

0r2+∕zx+c=0根之间的关系.A=〃-44c决定抛物线与X轴的交点个数.△=/??一4ac>0时，抛物线与X轴有2

个交点；△=/??一4"=0时，抛物线与X轴有1个交点；A=〃-4αc<0时，抛物线与X轴没有交点.

16、y=(x-4)2+3或y=Λ?+8χ+19

【分析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式.

l

【详解】解：将y=χUχ+3化为顶点式，得：y=(x-l)+l.

将抛物线y=xUx+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：y=(x-l-3)∣+l+l;

即y=(x-4)1+3或y=犬+8χ+19.

故答案为：y=(x-4)2+3或y=∕+8x+19.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减.

17、1

【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积.

【详解】V对角线长为13,一边长为5,

,另一条边长=ʌ/l32-52=12,

∙*∙S矩彩=12x5=1；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边.

【分析】根据AB〃C。判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.

【详解】解：∙.∙43〃Cz)

Λ∆AEB^∆DEC

.BEAE2

''~EC~~ED^1>

2

故答案为：§

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.

三、解答题(共66分)

19、(1)J=-X2+3X+4;(2)α="或J(3)点尸的坐标为(1,4)或(2,4)或(土47,4)

552

【分析】(1)点C(0,4),则c=4,二次函数表达式为：y=-χ2+bx+4,将点A的坐标代入上式，即可求解;

(2)AAOC与aFEB相似，则NFBE=NACO或NCAO,即：tanNFEB=L或4,即可求解；

4

(3)证明APNFWZkBEF(AAS),PH=2,则-4a2+6a+4-4=∣2∣,即可求解.

【详解】解：(1)将点A和点C的坐标代入上式得：0=—1一计4,

解得：b=3,

故抛物线的表达式为：y=-χ2+3x+4,

一..AOI

(2)∙.∙fα∕zNACo=-----=一,

CO4

AAOC与AFEB相似，则NFBE=NAeO或NCA0,

1f

ItanNFBE=—或4,

4

；四边形OEFG为正方形，贝U/E=0E=α,EB=4-a,

Za1„a“

则----=—或-----=4,

4-tz44-a

16„4

解得：。=匚或二；

(3)令y=-X2+3X+4=0,解得:x=4或一1,故点8(4,0)；

分别延长G尸、HP交于点N,

V/PFNMBFN=90o,AFPN+4PFN=90°,

：.ZFPN=ZNFB,

•.,GN〃x轴，：.NFPN=NNFB=NFBE,

•；NPNF=NBEF=90。,FP=FB9

ΛAPNgABEF(AAS),

：・FN=FE=a,PN=EB=A-a,

，点P(2α,4),点”(2〃，-4Q2+6Q+4),

∖'PH=29

即：-4a2+6a+4—4=±2,

解得：α=l或L或也叵或匕叵(舍去),

244

故：点P的坐标为(1,4)或(2,4)或(亚二叵，4).

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中(2)、(3),要注意分类求

解，避免遗漏.

20、证明见解析

【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明^DABs^EAC∙

【详解】证明：TAD∙AC=AB∙AE,

.ADAB

••=9

AEAC

VZDAE=ZBAC,

.∙.ZDAE-ZBAE=ZBAC-NBAE,

ΛZDAB=ZEAC,

Λ∆DAB<^∆EAC.

【点睛】

本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键.

393

21、(1)y=-x~+2x+3,D的坐标为(1,4)；(2)当m=，时ABPE的面积取得最大值为一，P的坐标是(二，3)；

242

⑶存在，M点的坐标为(∣∙,θ]；f-ɪ+V7,0j；f-ɪ-ʌ/v,θj;f-∣,θj；

【分析】(1)先根据抛物线？=0^+区+3经过人(-bO)B(3,())两点，分别求出a、b的值，再代入抛物线

y=0√+法+3即可求出二次函数的解析式并得出顶点。的坐标；

(2)先设出BD解析式y=kx+b,再把B、D两点坐标代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根据面积公式即可求

出最大值以及P点的坐标；

(3)根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.

【详解】解：(1)二次函数y=aχ2+bx+3经过点A(-1,0)、B(3,0)

a—b+3—0Λ,Z∖a=-∖

：.\解ZI得S《

9a+3b+3-0b-2

所以二次函数的解析式为：y=-∕+2χ+3

y--x~+2x+3=-(X—1)^+4

∙∙∙D的坐标为(1,4)

(2)设BD的解析式为y=kx+b

T过点B(3,0),D(1,4)

k+b=4k=-2

解得

3k+b=0b-6

BD的解析式为y=-2x+6

设P(m,-2m+6)

PEJ_y轴于点E

；.PE=M△BPE的PE边上的高h=-2m+6

∙*∙SABPE=­×PE×h

2

1C,

=-m(—2m+6)

=-m12÷3∕n

=-(∕27-⅛+-

24

39

Va=-KO.,・当m=一时△BPE的面积取得最大值为一

24

33

当m=5时，y=-2×—+6=3

3

∙∙∙P的坐标是(一，3)

2

(3)存在这样的点M,使得以点8,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形，

当前B,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形，可得BM平行于PN,则有N点纵坐标等于P点纵坐标，把y=3

代入y=-x2+2x+3求出N的坐标(0,3)或(2,3),

当N的坐标(0,3)或(2,3)时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为(j,θ]；(g,θj,[g,θ];

当BP平行于MN时，根据平行四边形性质求得M点的坐标为；∣^-→√7,0^(一/-√7,θ).

M点的坐标为：[1,°]51万+S4}∙fɪ,θl.

【点睛】

本题考查运用待定系数法求得函数的解析式，根据二次函数的解析式求得函数的最值，平行四边形的性质进行计算，

注意数形结合的思想.

22、(1)4；(2)直线^=-3+3(-三q2)“智慧数”等于3；(3)抛物线.y=f+法+c的“智慧数，，是：；(4)抛物

线的解析式为y=『一4x+2或y=/+!》+”

216

【分析】(1)先求出点N的坐标，然后根据“坐标和”的定义计算即可；

(2)求出y+x=；x+3,然后根据一次函数的增减性和“智慧数”的定义计算即可；

(3)先求出抛物线的顶点坐标，即可列出关于b和C的等式，然后求出y+x=V+(6+l)x+c,然后利用二次函数求

出y+x的最小值即可得出结论；

(4)根据题意可设二次函数为y=(x-""-2"i+2,坐标和为w,即可求出■与X的二次函数关系式，求出W与X

的二次函数图象的对称轴，先根据已知条件求出m的取值范围，然后根据2m-l≤x≤gs+3与对称轴的相对位置分类

讨论，分别求出卬的最小值列出方程即可求出结论.

4

【详解】解：(1)将y=2代入到)，=一解得x=2

X

，点N的坐标为(2,2)

・•・点N的“坐标和”是2+2=4

故答案为：4；

(2)y+x=-L+3+%=-x+3,

22

,.∙i>0,-l≤x≤2,

2

.∙.当X=T时，y+χ最小，

即直线y=-gX+3(-1≤X42),“智慧数”等于i×(-l)+3=∣

(b4c-b2y

(3)抛物线的顶点坐标为

.・」+出±=2,即4c--2b=8

24

y+X=X2+⅛x+c+%=X2+(⅛+l)x+c

∙.∙4=1>0,

Λy+x的最小值是4°—("+1).=4'。22\]=H=N

4444

7

：.抛物线y=/+以+c的“智慧数”是一；

4

(4)Y二次函数γ=x2÷px+^的图象的顶点在直线y=-2x÷2±,

，设二次函数为y=(x-机『-2机+2,坐标和为卬

w=(^x—∕∏y—2m+2+X=x2+(1-2m)x+w2—2m+2

对称轴X=号I

•：2m-l≤x<-m+3

2

8

.∖m≤-

3

①当------<2/〃—1时，即;<m≤2时，"坐标和”随X的增大而增大

223

；・把(2机一1,2)代入W=X2+(1-2加)工+加2-2〃7+2,

2

得2=(2m—1)"+(1—2ιn)(2m—1)+w—2m+29

解得叫=0(舍去)，g=2,

当租=2时，y=(x-2)'-2×2+2=X2-4X+2

②当2m-l≤网二!∙≤L∕M+3,即加≤'时，

222

4ac-b2_4（/%2―2根+2）—（1一2〃2『

-------=2,即---------------------------=2，

44

解得加=一,，

4

当SX）'=（κ（l-2×β]÷2=√÷iχ÷^

尸X.2m.—11°L

③当一-—>Q"Z+3时，m>7

Q

∙.∙"2≤g,所以此情况不存在

综上，抛物线的解析式为y=f-4x+2或y=χ2+gx+±

【点睛】

此题考查的新定义类问题、二次函数、一次函数和反比例函数的综合题型，掌握新定义、利用二次函数和一次函数求

最值是解决此题的关键.

23、（1）证明见解析（2）2√3

【解析】试题分析：（1）由过AC的中点O作EFJ_AC,根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,

然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF丝ACOE,则可得AF=CE,继而证得结论；

（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案.

试题解析：（1）TO是AC的中点，且EFJLAC,

二AF=CF,AE=CE,OA=OC,

Y四边形ABCD是矩形，

ΛAD∕7BC,

ΛZAFO=ZCEO,

在AAOF和ACOE中，

ZAFO=ZCEO

{ZA0F=ΛC0E

OA=OC

Λ∆AOF^∆COE（AAS）,

ΛAF=CE,

/.AF=CF=CE=AE,

二四边形AECF是菱形；

（2）Y四边形ABCD是矩形,

ΛCD=AB=√3,

ɪCD

在RtACDF中，COSNDCF=——，ZDCF=30o,

CF

CD

ΛCF=--------=2,

cos30°

Y四边形AECF是菱形,

.∙.CE=CF=2,

二四边形AECF是的面积为：EC∙AB=2百.

考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定与性质3.三角函数.

24、（1）参与问卷调查的学生人数为IOO人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数

约为570人.

【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数;

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应

百分比;

（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人,

（2）读4本的女生人数为100X15%-10=5Λ,

读2本人数所占百分比为空户×Ioo炉38%,

100

补全图形如下：

学生阅夕用

情况扇形统计图

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500X38%=570人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25、（1）证明见解析；（2）AB=6√3.

【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出NDEC=NA,根据等腰三角形的性质得出NA=NG求出NDEC=NC,

根据等腰三角形的判定得出即可；

（2）连接BD,根据圆周角