物理大二轮高考复习练习（十二） 磁场中的三类动态圆模型

微课精练（十二）磁场中的三类动态模型

l.（2022∙石家庄棋披）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为

α和3α的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。

一速率为υ的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷

量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，

磁场的磁感应强度最小为（）

3mvmv

A.2ʒa-eB.—ae

2>mv3mv

--飞

C.4τaeD.―5ae

解析：选C为使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，电

子进入匀强磁场中做匀速圆周运动的半径最大时轨迹如图所示，设其轨迹

半径为r,轨迹圆圆心为M,磁场的磁感应强度最小为B,由几何关系有

yjr2+a2+r=3a,解得r=；a,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动有evB

31nv

=m~,解得8=三Q选项C正确。

2.（多选）如图所示，有一对平行金属板相距d=IOcm,两板间有匀强

磁场，磁感应强度的大小5=（HT,方向垂直纸面向里。左板A处有一粒Ak

粒子源氏""-

子源，以速度。=IXlO6m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷A=IxXB

IXlO8C/kg的带负电粒子，不计粒子的重力，能打在右侧金属板上且经历时间最短的粒子

的偏转角和最短时间分别为（）

A.90°B.60°

JT

C.1.57TXIO-7sD.^×10^7s

解析：选BD劣弧弦长越短圆心角越小，时间就越短，由此可知最短

p2mi）

弦长为板间距离d9根据g3="i;得r=瓦，代入数据得半径为10cm,

作图知偏转角等于圆心角为60°,由周期公式T=鬻，代入数据得T=

2π×10^7s,经历时间为f=（=生詈'S=TXI0~7s,故A、C错误，B、

D正确。

3.如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为8的匀强磁场，xXCXx

磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为/九、

电荷量为一q的粒子（不计重力）以相同的速率。从严处射入磁场区域，粒子

MP.V

入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为。的范围内，则在屏MN上被粒子

打中区域的长度为（）

Imv2∕πvcos0

A.B.ŋ

qB

、2/n—Q—sin0）2〃H7（1—c/sθ）

c∙qBD-qB

解析：选D如图所示，S、7之间的距离为在屏MV上被粒子打中区域××c×X

»2∕nυcosΘImv

的长度。由IqvB=%得R=/mv则PS=IRcosθ=―初一,PT=2K=而,

“cos"）

所以ST=-----⅛------,D正确fr。

4.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿

4〃方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AO的中一£一------B

XXXX

点P垂直Ao射入磁场，从OC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从AXXXX

~~P×××X

点运动到C点所用的时间为⑴由尸点运动到M点所用的时间为f2（带电粒子重

×××X

力不计），贝Ikl：打为（）DJC

A.2：1B.2：3

C.3：2D.√3：√2

解析:选C画出粒子从4点射入磁场到从C点射出磁场的运动轨迹，

并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径为R=L,从C点射出的粒

子运动时间为右=彳；由尸点运动到M点所用时间为d圆心角为。，则

KT

-

一21TA4

-所

故-

6以

=一R=2-b--T-=；,C正确。

6,-

Z26

5.（多选）如图所示，矩形A8C。区域内有垂直于纸面向里的匀强磁

场，磁场的磁感应强度大小为5,AB边长为d,BC边长为2d,。是BC

边的中点，E是边的中点，在。点有一粒子源，可以在纸面内垂直

磁场向各个方向射出质量均为，心电荷量均为小同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大

小相同，速度与边的夹角为60。的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，贝!J（）

A.粒子带正电

B.粒子运动的速度大小为缪

C.粒子在磁场中运动的最长时间为舞

4+ττ

D.磁场区域中有粒子通过的面积为-Td

解析：选BCD速度与。8边的夹角为60。的粒子恰好从E点射出

磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可判断，粒子带负电，选项A

错误；由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径

r=d,由牛顿第二定律：qvB=ιtr^,得粒子运动的速度大小为噂

选项B正确；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越

长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周

期，即最长时间为潴，选项C正确；由图可知，磁场区域有粒子通过的面积为图中AoCZM

区域的面积，即为屋+:π<∕2=W¾2,选项D正确。

6.（多选）如图所示，在边长为L的正方形区域MCd内有垂直纸

面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为从边ad的四等分点P处

沿与，以边成45。角向磁场区域内射入速度大小不等的带电粒子，粒子

的质量为m,电荷量为一g（g>0）°不计粒子重力，关于粒子的运动，

下列说法正确的是（）

A.可能有粒子从b点射出

B.粒子在磁场中运动的最长时间为舞

Zqii

C.速度。=警的粒子从Cd边射出磁场

D.从be边射出的粒子的运动轨迹所对应的圆心角一定小于135。

解析：选BCD粒子的速度较大时，半径较大，粒子可能从ab边

射出，粒子的速度较小时，半径较小，粒子可能从be、cd、Od边射出，

由对称性可知，粒子不可能从〜点射出，故A错误；粒子在磁场中的偏

转角最大时，时间最长，当粒子从ad边射出时，偏转角最大，偏转角为

q

270。,所以最长时间为f∏≡=需X鬻=舞,故B正确；速度为v=^

的粒子，半径为r=箸=S由几何关系可知，当粒子刚好与Cd边相切时，/W=3（2；：2）L,

当粒子刚好与胆边相切时，rif=（2-√2）L,因为∕⅛<r<r加，所以粒子从Cd边射出，故C正

确；刚好从be边射出的粒子即速度方向与be边相切，偏转角为135。，所以要使粒子从儿

边射出圆心角一定小于135。，故D正确。XXX%

7.（多选）如图所示，S为一离子源,MN为长荧光屏，S到MN的距离为

××××

整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大ɪ--------

×××X

小为某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，

XXXNX

离子的质量〃?、电荷量外速率。均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，贝U()

A.当。<警时所有离子都打不到荧光屏上