陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1、以下说法中正确的是（）

A.用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好

B.抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法

C.通过查询获得的数据叫做二手数据

D.通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果

2、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50

袋进行检验，将它们编号为OO0、OOE002........499,利用随机数表抽取样本，从第

8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，

则第三袋牛奶的标号是（）

（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

A.572B.455C.169D.206

3、已知向量q=(1,-2)»〃=(41)，旦“J_b，则丸=（）

A.-2B.-1c.lD.2

22

4、已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐

标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（）

J'/分・甲a乙

120............................................

90-

■A

60-i-..............-.................

30-......................................

O123456X/次

A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差

B.甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数

C.甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数

D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差

5、下列命题中错误的是()

A.若向量q,b满足”=_3b，则匕为平行向量

B.已知平面内的一组基底％,e2则向量e∣+e2,e「e2也能作为一组基底

C.模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

D∙若是等边三角形，则<A8,5C>=空

3

6、端午节是我国传统节日，记事件A=”甲端午节来宝鸡旅游”，记事件B="乙端午节

来宝鸡旅游”，P(A)=1,P{B}=γ假定两人的行动相互之间没有影响，则

P(AS)=()

A.≡5B7.-C.-3D.11

61244

7、在正方体ABC0—4AG2中，M,N,P,Q分别为44，BBi,AA∣,BC的中

点，则直线PM与NQ所成的角为()

A.30oB.45oC.60oD.90o

8、在aABC中，内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,zλABC的面积为26，

C-60°，a2+b2=5ab,则c=()

A∙2√2B∙2√3C.4D.4√2

二、多项选择题

9、以下给出了四个命题，其中不正确的是()

A.已知复数z=a+6，a,/,∈R,则仅当a=0时Z为纯虚数

B.已知复数4+(a+2)i(a∈R)为实数，则。=一2

C已知复数Z=一方，则目=2

D.已知复数Z=-I+2i，则复数Z对应的点在第四象限

10、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A="第一枚正面朝上“，事件B=”第二枚

正面朝上”，下列结论中正确的是()

A.该试验样本空间共有4个样本点B.p(AB)=l

CA与B为互斥事件DA与B为相互独立事件

11、a,P是两个不同的平面，，〃，〃是两条不同的直线，则下列命题中错误的是()

A.若根_L〃，Inea,〃ua，则mJ_a

B.若α///?,mua,nuβ,则〃2//〃

C.若a_L/?,〃ua,贝

D∙若nua，则〃Zj

12、在AABC中，D,E分别是8CAC的中点，则以下判断中正确的是（）

A.若。为AD中点，则Ao=g（0B+0C）

B.若。为中点，则OB=3AB-'AE

42

C.若。为的重心，则08+OE=0

D.若。为的外心，且BC=4，则QB∙8C=-8

三、填空题

13、从3名男同学和2名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有两名

男同学的概率为.

14、已知复数z=l+i（其中i是虚数单位），则z2+W=.

15、已知向量〃，〃满足⑷=2，∣⅛∣=√3»∖2a+b∖=3»则ɑ”=•

16、已知一个圆锥的底面半径为r,其体积为V,则该圆锥的侧面积为.

（用V和厂表示出来）

四、解答题

17、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以

[160,180）Jl80,2∞）,[2∞,220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300）分组的频率分

（1）求直方图中X的值；

（2）求月平均用电量的中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组居民中，用分

层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为1220,240)的居民中应抽取多少

户？

18、如图，在三棱锥产一ABC中，PC_L底面ABC,AB±BC›。、E分别是AB,PB

的中点，求证：

(I)JDE〃平面∕¾G

⑵ABLPB-

19、某校组织高一年级IoOO名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生的跳绳个数作为

最终比赛成绩.现从中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成

绩[80,100),[100,120),[120,140),[140,160)，[160,180),[180,200]分组进行统计，

得到比赛成绩的频数分布表，记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.

比赛成

[80,100)Ll00,120)[120,140)[140,160)[160,180)[180,2∞J

4主

人数410216315

(1)估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；

(2)从样本比赛成绩在[120,140)和口60,180)的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩

都为“优秀”的概率.

20、在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15

个，乙同学猜对了8个.假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件A为“任选一灯谜，

甲猜对”，事件B为“任选一灯谜，乙猜对”.

(1)任选一道灯谜，记事件C为“恰有一个人猜对“，求事件C发生的概率；

(2)任选一道灯谜，记事件。为“甲、乙至少有一个人猜对"，求事件o发生的概率.

3

21、在Z∖A8C中，已知α+c=l(),C=2A，cosA=-∙

(1)求。和C的值；

(2)求。的值.

22、请你回答以下问题：

(1)古典概型的特征有哪些？

(2)举出一个在日常生活中利用概率决策的例子.

参考答案

1、答案：C

解析：A.用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好，错误.

B.抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法，错误.

C.通过查询获得的数据叫做二手数据，正确.

D.通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果，错误.

2、答案：B

解析：由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，

则牛奶抽到标号分别为：175,331,455,068,…故第三袋牛奶的标号是：445,

故选：B

3、答案：D

解析：α=(l,-2)，6=(2,1)，aLb>

.∙.l×Λ-2×l=0>解得2=2∙

故选：D.

4、答案：B

解析：从图表可以看出甲成绩的波动情况小于乙成绩的波动情况，则甲成绩的方差小

于乙成绩的方差，且甲成绩的极差小于乙成绩的极差，AD正确；

将甲成绩进行排序，又6χ25%=L5,故从小到大，选择第二个成绩作为甲成绩的第

25百分位数，估计值为90分，

将乙成绩进行排序，又6χ75%=4∙5,故从小到大，选择第5个成绩成绩作为乙成绩

的第75百分位数，估计值大于90分，

从而甲成绩的第25百分位数小于乙成绩的第75百分位数，B错误；

甲成绩均集中在90分左右，而乙成绩大多数集中在60分左右，故C正确.

故选：B

5、答案：C

解析：对于A,若向量α/满足。=_3人，根据向量平行的充要条件，满足倍数关系，

则α,∕,一定平行，故A正确；

对于B,因为e；，e；为平面内的一组基底，所以e；，e；为非零向量，且不共线，所以向

量A+Ay-e2为一组非零且不共线向量，可以作为一组基底，故B正确；

对于C,向量有大小与方向，单位向量大小相等，方向不一定相同，所以单位向量不

一定相等，故C错误；

对于D,如图所示：

AB=BB'，所以NB'8C=<A8,8C>=,，故D正确.

故选：C.

6、答案：A

13

解析：P(A)=§，P(B)=G

P(AlJB)=I-P(A)P(B)

135

=1-(1一一)x(1——)=一,

346

故选：A.

7、答案：C

解析：如图所示：

取AB的中点R,连接RN,RQ,ABt,

因为M,N,P,Q分别为Ag,BB∣,ΛAI,BC的中点，

所以PM〃Ag,RN//ABt,

所以PM//RN，

所以NRNQ为直线PM与NQ所成的角，

又因为ARVQ是等边三角形，

所以NRNQ=60。,

故选：C

8、答案：D

解析：因为aABC的面积为2百，C=60。，

所以S-Sc=LabSinC=^-ab=2>/3，

所以C?=O1+b^-2abcosC=a1+b2-ab=^ac=32，

所以C∙=4√L

故选：D.

9、答案：AD

解析：复数z=a+〃，a,beR,则仅当α=0,OoO时Z为纯虚数，所以A选项错

误；

若复数4+(α+2)i(α∈R)为实数，则α+2=0,α=-2,所以B选项正确；

复数Z=-2i，则忖=2,所以C选项正确；

复数z=T+2i,则复数Z对应的点(-1,2)在第二象限，所以D选项错误.

故选：AD

10、答案：ABD

解析：对于A：试验的样本空间为：C={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反

)},共4个样本点，故A正确；

对于B：由题可知A={(正，正)，(正，反)},8={(正，反)，(反，反)},

显然事件A,事件B都含有“(正，反)这一结果，故P(AB)4故B正确；

对于C：事件4,事件B能同时发生，因此事件AB不互斥，故C不正确；

对于D：「(A)='=；，P(B)=I=g,—AB)=；,所以P(AB)=P(4)P(B),故D

正确.

故选：ABD.

11、答案：ABC

解析：A.若/〃_L〃，mςta,〃ua,则加_La或相与α斜交或机与Q平行，该命题

错误；

B.若a∕∕β,mua,nu∕3,则加〃〃或〃?与〃异面，该命题错误；

C..若a_L£,〃ua,则〃_L夕或〃与P斜交或〃与/?平行，该命题错误；

D.若〃〃ua,由线面垂直的定义可知加该命题正确；

故选：ABC.

12、答案：ABD

解析：对于A,因为。为AO中点，所以AO=Oo=g(θB+OC),故A正确；

对于B,由。为AO中点，

Ll--•—.111/--.χ-3-13-1

则OB=OA+AB=——AD+AB=一一×-(AB+AC]+AB=-AB一一AC=-AB一一AE，

222、>4444

故B正确;

对于C,由。为aABC的重心，则根据三角形重心的性质得OB=2EO,所以

08+0E=-0E,故C错误；

对于D,若点。为4AβC的外心，BC=4，则根据三角形外心的性质得Of)J_BC，

^.OBBC^(OD+DB∖BC=--BC2=-S>故D正确.

A

故选：ABD.

13、答案：-

5

解析：设2名女同学为4，A?,3名男同学为耳，当，鸟从以上5名同学中任选3人总

共有A1A2B1,AiA2B2,A1A2B3,AiBlB2,AiB2B3,A1B1B3,A2BxB2,A2B2B3,A2BlBi,

妫鸟国共10种情况。

选中的3人中有两名男同学的情况有4482,46/3,A44,A2gB2,A∕∕3,AzgB3共6

种情况，

故所求概率为9=3.

105

14、答案:ι+i

解析：因为z=l+iAB，所以z2+』=（l+i[+l—i=l+2i—1+1—i=l+i∙

15、答案：

2

解析：∖2a+b∖i=4∖a∖2+4a∙b+∖b∖1

又因为IaI=2,而=百,∣2α+）=3,

所以9=4x22+44∙0+3=19+44∙Z?

所以α∙b=—工，

2

故答案为：一3

2

16、答案：的.+题

r

解析：设圆锥的高为人,母线长为/,

则圆锥的体积VZ=-πr2h解得〃=3；

3πr2

所以/=口耳=迎客，

VπrπL

π

故圆锥的侧面积为S=JrrI=仃邪W+V=，9V„6

πr2r

17、答案：(1)0.0075

⑵5

解析：(1)因直方图中，各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1,

则(0.(X)2+0.(X)25+0.(X)5+x+0.(X)95+0.011+0.0125)×20=1»

得X=O.0075•

(2)因前3个矩形面积之和为(0.002+0.(X)95+0.011)x20=0.45<0.5.

前4个矩形面积之和为(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.5.

则中位数在[220,240)内，设为y，贝My-220)x0.0125=0.5-0.45，

得y=224.即中位数为224.

(3)月平均用电量为[220,240)的居民对应的频率为：0.0125×20=0.25.

又由(2)分析可知，月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组

居民对应频率之和为：1-0.45=0.55.

则应抽取居民的户数为：11X些=5∙

0.55

18、答案：(1)见解析

解析：证明：(1)因为。、E分别是A8,PB的中点，

所以DE//PA；

又DEa平面朋C，又PAU平面出C，

故DE//平面PΛC;

(2)尸。，底面ABC,所以ABJ

又ABLBC，所以AB，平面PBC，

故ABLPB∙

19、答案：(1)360A

解析：(1)由频数分布表可知，样本比赛成绩大于或等于160的学生有3+15=18

人，

所以估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数为IooOX竺=360人；

50

(2)设“两人比赛成绩都为‘优秀’”为事件M,

记比赛成绩在［120,140)的学生为％,A2,比赛成绩在1160,180)的学生为四，B2,

B39

则从这5个学生中随机抽取2人的样本空间O={(A∣,A2)，(A,g)

(½∣,B2),(A2,B⅛)>(A2