2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）：反比例函数及其应用（共65题）（解析版）

专题11反比例函数及其应用（65题）

一、单选题

1.（2023・浙江•统考中考真题）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于lOOOPa,则下列关

于物体受力面积S（n?）的说法正确的是（）

A.S小于O.lm?B.S大于O.lnr2C.S小于lOn?D.S大于lOn?

【答案】A

【分析】根据压力压强受力面积之间的关系S=5即可求出答案.

【详解】解：假设P为lOOOPa,

为100N.

QP>1000Pa,

/.S<0.Im2.

故选：A.

【点睛】本题考查的是反比例函数值的取值范围，解题的关键是要知道压力压强受力面积之间的关系以及P

越大，S越小

2.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）已知点/（而,%,8（々,%）在反比例函数夕=-2的图像上，且再<0<%，

则下列结论一定正确的是（）

A.乂+为<°B.%+%>°C.yt-y2<0D.y]-y2>0

【答案】D

【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出必、外的大小关系.

【详解】解：•.•点/说,必），8优,%））是反比例函数”，的图像上的两点，

X

王必=x2y2=-2,

x,<0<x2,

%<0<必，即%-%>。，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关

键.

3.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3，必）,（-2,3）,（1,%）,（2,%）,

则，%,%,%的大小关系为（）

A.y2VX<%B.y3<y2<必c.y2<y}<y］D.y］<y3<y2

【答案】c

［分析］先根据点（-2,3）求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得.

［详解］解：设反比例函数的解析式为y=~,

X

将点（-2,3）代入得：左=-2x3=-6,

则反比例函数的解析式为V=--,

X

所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

又：点（一3,乂）,（1,%）,（2,%）在函数丁=-2的图象上,且-3<0<1<2,

X

M>°>%>%，即为<%<必，

故选：C.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性

质是解题关键.

4.（2023•浙江嘉兴・统考中考真题）已知点/（-2,必）,8（-1,%）,。（1,%）均在反比例函数尸：的图象上，则

X，%的大小关系是（）

A.必B.%<必<为C.V3c乂<必D.%<为〈必

【答案】B

【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：••/=3>0,

二图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

—2<—1<0<1,

y2<yl<0<y3.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数夕=（伏是常数，4x0）的图象是双曲线，当人＞0,

X

反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当上＜0,反比例函数

图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

5.（2023•云南・统考中考真题）若点/（1,3）是反比例函数沙=&（/"0）图象上一点，则常数％的值为（）

X

33

A.3B.-3C.-D.—

22

【答案】A

［分析】将点/（L3）代入反比例函数^=勺上W0）,即可求解.

【详解】解：•••点力（1,3）是反比例函数丁=々左二0）图象上一点，

X

k=1x3=3,

故选:A.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

6.（2023・湖南永州・统考中考真题）已知点M（2,a）在反比例函数y=8的图象上，其中0,左为常数，且4＞0

X

,则点M一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据反比例函数中的％＞0,可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点用点的横坐标判断点M

所在的象限，即可解答

【详解】解：..》＞（）,

.••反比例函数y=（的图象经过第一、三象限，

X

故点用可能在第一象限或者第三象限，

的横坐标大于0,

一定在第一象限，

故选：A.

【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，熟知反比例函数的图象所经过的象

限与左值的关系是解题的关键.

7

7.（2023•天津•统考中考真题）若点4（项，-2）,33,1）,。（%2）都在反比例函数尸-£的图象上,则再用4

x

的大小关系是（）

A.x3<x2<x,B.x2<x,<x3C.^1<x3<x2D.x2<x3<x]

【答案】D

【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可.

2

【详解】解：y=--,-2<0,

x

双曲线在二，四象限，在每一象限，V随x的增大而增大；

-,­^（（XI,-2）,5（X2,1）,C（X3,2）,

/.X）>0,x2<x3<0,

/.x2<x3<x,；

故选：D.

【点睛】本期考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键.

8.（2023・湖北随州・统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻

/?（单位：Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Q时，电流为（）

A.3AB.4AC.6AD.8A

【答案】B

494

【分析】设该反比函数解析式为/=：（4*0）,根据当A=8时，/=3,可得该反比函数解析式为/=9,

RR

再把尺=6代入，即可求出电流/.

【详解】解：设该反比函数解析式为/=刍（左w0）,

R

由题意可知，当A=8时，/=3,

解得：&=24,

・••设该反比函数解析式为/=三，

R

24

...当R=6时，I=—=4,

6

即电流为4A,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键.

4

9.（2023•山西•统考中考真题）已知4-2,°）,8（-1,34（3©都在反比例函数”、的图象上,则°、b、c的

x

关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】先根据反比例函数中左>0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得

出结论.

4

【详解】解：,•・反比例函数y=—中左>0,

X

.•・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.

-2<0,-1<0,

/（-2,4）,8（-1力）位于第三象限，

a<0,6<0,

-2<-l<0,

Q>a>b.

.•.点C（3,c）位于第一象限，

/.c>0,

b<a<c.

故选：B.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

10.（2023・吉林长春•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、8在函数y」（％>0,x>0）的图象

X

上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、。8与V轴相切时，连结48,AB=3五,则

k的值为（）

A.3B.3亚C.4D.6

【答案】C

【分析】过点4B分别作轴的垂线，垂足分别为瓦。，4E,BD交于点C,得出B的横坐标为1.A的纵

坐标为1,设/化1）,8（1㈤，贝IJ/C=k-l,8C=k-l,根据力5=3近，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点48分别作Mx轴的垂线，垂足分别为瓦D,AE,8£）交于点C,

依题意，8的横坐标为1.A的纵坐标为1,设4(2),8(1,左)

又「4C8=90°,AB=3母,

(<t-l)2+(jl-l)2=(3^)2

BC=AC=3,

解得：k=4,

故选：C.

【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键.

4—4

11.（2023・湖北・统考中考真题）在反比例函数y=—的图象上有两点4（x”M,川x2,y2），当玉<0<々时,

x

有必<为，则〃的取值范围是（）

A.k<0B.k>。C.k<4D.k>4

【答案】C

【分析】根据题意可得反比例函数y=f的图象在一三象限，进而可得4-4>0,解不等式即可求解.

X

【详解】解：,当仁<0<》2时,有必〈力，

二反比例函数y=生土的图象在一三象限，

X

/.4-k>0

解得：k<4,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数y=±A-造k的图象在一三象限是解题

X

的关键.

12.（2023・湖南•统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点4是反比例函数歹=：（女工0）

图像上的一点，过点Z分别作轴于点4Nly轴于直N,若四边形力MON的面积为2.则%的

值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】A

【分析】证明四边形4M9M是矩形，根据反比例函数的％值的几何意义，即可解答.

【详解】解：lx轴于点“，/Nly轴于直M4MON=90°,

，四边形NMON是矩形，

丁四边形AMON的面积为2,

网=2,

••.反比例函数在第一、三象限，

:.k=2,

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的左值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，

过点分别作x轴，y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为W是解题的关键.

13.（2023•内蒙古•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为

0（0,0）,426,0）,8（百,1）乙0/8与40/8关于直线03对称，反比例函数y=勺《>0,x>0）的图象与48交于

点C.若HC=BC,则4的值为（）

【答案】A

【分析】过点B作BOlx轴，根据题意得出80=1,0。=行，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定

和性质得出O8=/8=2,NBO4=/BAO=30。,利用各角之间的关系NO8H+NO8D=180。，确定4,B,

。三点共线，结合图形确定然后代人反比例函数解析式即可.

【详解】解：如图所示，过点8作BDix轴,

•.0（0,0）,N（2&0）,8（岛）,

BD=1,OD=0

.AD=OD=>/3,tanZBOA=—=—,

OD3

OB=AB=-JOD2+BD2=2，NBO4=NB4O=30°,

NOBD=NABD=60°,/OBA=120°.

AOA'B与AOAB关于直线OB对称，

NOBH=120。，

NO8H+NO8D=180°,

A',B,。三点共线，

A'B=AB=2.

-：A'C=BC,

：.BC=1,

CD=2,

二C（/2）,

将其代入y=%>0/>0）得：2=2石，

X

故选：A.

【点睛】题目主要考杳等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综

合运用这些知识点是解题关键.

14.（2023•湖南怀化统考中考真题）如图，反比例函数夕=«（左>0）的图象与过点（-1,0）的直线力8相交于A、

X

B两点、.已知点A的坐标为（L3）,点C为x轴上任意一点,如果S“BC=9,那么点C的坐标为（）

C.(TO)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)

k733

【分析】反比例函数y=£(%>0)的图象过点(1,3),可得j，=上,进而求得直线Z6的解析式为y==

xx22

得出8点的坐标，设C(c,O),根据£，8c=；x|c+l|x(3+g)=9,解方程即可求解.

【详解】解：•••反比例函数^=&(〃>0)的图象过点。,3)

X

/.Zr=1x3=3

3

/.y=

x

设直线AB的解析式为y=mx+n,

3=加+〃

0=-m+n

3

m=—

2

解得:

3，

n=—

2

••・直线”的解析式为尸界3十；3,

33

y=—x+—

22

联立

3

y=-

x

x=-2

E或.

解得:3,

八3

小一2,一|

设。(c,0),

S“BC=；X|C+1|X(3+|)=9,

解得：＜?=3或。=-5,

，C的坐标为（3,0）或（-5,0）,

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点B的坐标是解题的关键.

15.（2023•湖南•统考中考真题）如图，矩形O45C的顶点3和正方形尸的顶点E都在反比例函数

【答案】D

【分析】根据了=34/0）经过（2,4）确定解析式为了=1设正方形的边长为心则点E（2+x,x）,代入解

析式计算即可.

【详解】,一=£（%0）经过（2,4）,

Q

.♦・解析式为y=2,

X

设正方形的边长为x,则点E（2+X,x）,

（2+x）x=8,

解得再=2,迎=-4（舍去），

故点以4,2）,

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，正方形的性质，解方程，熟练掌握反比例函数的性质是解题的

关键.

16.（2023・广西・统考中考真题）如图，过y=g（x>0）的图象上点工，分别作x轴，y轴的平行线交夕=-工的

图象于8,D两点,以为8,4。为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为E，邑，

D.1

%一,根据坐标求得邑=5=1,推得

b'a

,点4在y=4(x>0)的图象上

X

贝ljS、=ab=k,

同理1a。两点在y=的图象上,

X

则邑=$4=1

故。b=2,

%=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

17.（2023・福建•统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数），=3和y=2的图象的四

xx

个分支上，则实数〃的值为（）

【答案】A

【分析】如图所示，点5在y=3上，证明根据％的几何意义即可求解.

X

【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点48分别作X轴的垂线，垂足分别为C,。，点5在y=3

X

JL,

OB=OA.ZAOB=/BDO=ZACO=90。,

/.Z.CAO=90°-ZAOC=ZBOD.

/.^AOC^^OBD.

.s-s-A_H

••^^AOC一0^OBD~2~~2,

.A点在第二象限，

n=-3.

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的％的几何意义，熟练掌握以上知识足解题的关键.

18.（2023•湖南张家界•统考中考真题）如图，矩形0/8C的顶点Z,C分别在夕轴、x轴的正半轴上，点。

在43上，且力。=；/8,反比例函数y=?a>0）的图象经过点。及矩形043。的对称中心连接

OD,OM,DM.若△ODM的面积为3,则k的值为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】设8点的坐标为(％切，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点8,确定

D(:a,b),然后结合图形及反比例函数的意义，得出式。。材=5，虑-5“8-，如”=3,代入求解即可.

［详解】解：•.•四边形OCBA是矩形，

AB=OC,OA=BC,

设8点的坐标为(a,b),

,矩形OABC的对称中心M,

二延长城恰好经过点8,明，，

BD=-a,

4

S.BDM=；BD.h=Hax(b_Q=2ab

2.242lo

在反比例函数的图象上，

-ab=k,

4

•S&ODM=S.AOB-S&AOD-S&BDM

2216

解得：ab=16,

k=-ab=4,

4

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵

活运用相关知识是解题的关键.

19.（2023•黑龙江・统考中考真题）如图，是等腰三角形，48过原点O,底边轴，双曲线y='

X

过48两点，过点C作。〃y轴交双曲线于点若S,B«>=12,则左的值是（）

【答案】C

［分析般《乩目，根据反比例函数的中心对称性可得然后过点/作/£18c于E,求出BC=4b,

点D的横坐标为-36,再根据'geo=时列式求出CD,进而可得点D的纵坐标，将点D坐标代入反比例函

数解析式即可求出”的值.

【详解】解：由题意，设《仇£|,

X8过原点O,

,•#卡），

过点4作4E18C于£

V08c是等腰三角形,

CE=BE=b-(-b)=2b,

■.BC=4h,点D的横坐标为-3b,

...底边8cz/x轴，CD//y^\,

S=-BCCD=--4bCD=l2,

"BCD22

。口4

6+A

二点。的纵坐标为

b~~T

•・加竿，

.6+k

k=-3b-------=-3（6+%）,

b

解得:k=3

2

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点8坐

标，正确表示出点D的坐标是解题的关键.

20.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）在平面直角坐标系中，点/在y轴的正半轴上，/C平行于x轴，

点8,C的横坐标都是3,8c=2,点。在/C上，且其横坐标为1,若反比例函数y=&（x>0）的图像

【答案】C

【分析】设8（3,间，则C（3,加+2）,。（1,加+2）根据反比例函数的性质，列出等式计算即可.

【详解】设8（3,间，

•:点B,C的横坐标都是3,BC=2.NC平行于方轴，点。在NC上，且其横坐标为1,

C（3,加+2）,。。，加+2）,

3m=m+2,

解得m=l,

「.8(3,1),

；.&=3x1=3,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握々的意义，反比例函数的性质是解题的关键.

21.（2023・四川宜宾•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点N、8分别在y,x轴上，BC1x

轴.点A/、N分别在线段8C、/C上，BM=CM,NC=2AN,反比例函数尸%x>0）的图象经过〃、N

两点，P为x正半轴上一点，且尸=1:4,ANPN的面积为3,则人的值为（）

4545「14472

A.—B.—C.---D.—

482525

【答案】B

【分析】过点N作N。1x轴于点。，设点A的坐标为Z（0,a）（a>0）,点M的坐标为M[5b,c）（b>0,c>0）,

点N的坐标为N（见〃）（m>0,〃>0）,则C（5b,2c）,O/=a,。8=5b,先求出点N的坐标为N律笞”|,

再根据%阳=S松形。/-5“w-5小性=3可得2"+6c=9,然后将点”,N的坐标代入反比例函数的解析式

可得2a=7c,从而可得儿的值，由此即可得.

【详解】解：如图，过点N作N01x轴于点。.

设点A的坐标为4（0间）（〃>0）,点〃的坐标为〃（5瓦。）e>0,c>0）,点N的坐标为

则。（5b,2c）,OA=a.OB=5b.

\'OP:BP=l:4,

：,OP=b,BP=4b,

♦：NC=2AN,

5b

5b-m=2[m-0）m=一

3

,解得

n-2c=y（6?-2c）2a+2c

n=--------

3

5b2〃+2c

N—,--------

I33

OQ=y,NQ=2a^2c

PQ=OQ-OP=^-

,.,△/PN的面积为3,

15.（2a+2c11.12b2a+2c

S梯形_S：­S.NPQ=3,即一x—0--------+Q——ab——x--------------=

2313）2233

整理得：2ab+bc=9,

将点〃（56,c）,N件四卢）代入y/得：k=5bcT.当竺,

I33Jx33

整理得：2。=7。，

9

将2Q=7C代入2ab+bc=9得：Ibc+bc=9.解得力c=—,

8

贝ljk=5bc=—,

8

故选：B.

【点睛】本题主要考查了反比例函数的儿何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点N的坐标是解

题关键.

二、填空题

22.（2023•广东•统考中考真题）某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单

48

位：。）的函数表达式为/=—,当R=12Q时，/的值为_______A.

R

【答案】4

【分析】将R=12。代入/=£中计算即可;

R

【详解】解：•••R=12Q,

,4848人（%、

I=—=—=4A

R12"，

故答案为：4.

【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键.

23.（2023・四川成都・统考中考真题）若点，（-3,yJ,8（-1,%）都在反比例函数y=9的图象上，则

X

凹必（填“或“）.

【答案】〉

【分析】根据题意求得必，力，进而即可求解.

【详解】解：•••点/（-30）］（_1,外）都在反比例函数y=9的图象上，

X

._6__6_

••y===一92，%=1=-6，

—j—1

-2＞-6,

•••必＞外，

故答案为：＞,

【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

24.（2023•浙江温州・统考中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加

压后气体对汽缸壁所产生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积K（mL）成反比例，P关于修的函数图象

如图所示.若压强由75kPa加压到lOOkPa,则气体体积压缩了mL.

【答案】20

【分析】由图象易得尸关于产的函数解析式为尸=竿，然后问题可求解.

【详解】解：设尸关于/的函数解析式为24,由图象可把点（100,60）代人得：k=6000,

.•.P关于"的函数解析式为p=华，

当尸=75kPa时，则〉=幽=80,

75

压强由75kPa力口压至IJlOOkPa,则气体体积压缩了100-80=20mL；

故答案为：20.

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键.

25.（2023•河北•统考中考真题）如图，已知点43,3）,8（3,1）,反比例函数尸々上H0）图像的一支与线段

X

有交点，写出一个符合条件的k的数值：.

【答案】4（答案不唯一，满足3±%v9均可）

【分析】先分别求得反比例函数y。0）图像过/、8时发的值，从而确定A-的取值范围，然后确定符

X

合条件左的值即可.

【详解】解：当反比例函数^=々女工0）图像过43,3）时，左=3x3=9；

X

当反比例函数歹=4（左N0）图像过8（3,1）时，无=3x1=3；

X

：.k的取值范围为3VA'W9

.•/可以取4.

故答案为：4（答案不唯一，满足3w%v9均可）.

【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键.

26.（2023・湖北鄂州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线必=3+6与双曲线力=§（其中

勺•的w0湘交于力（-2,3）,8（九-2）两点,过点B作BP//x轴，交y轴于点P,则4BP的面积是.

【答案遭

【分析】把/(-2,3)代人到%=§可求得色的值，再把8(肛-2)代入双曲线函数的表达式中，可求得用的值,

进而利用三角形的面积公式进行求解即可.

【详解】〔•直线必=3+6与双曲线为=?(其中勺人♦0)相交于/(-2,3),8(丸-2)两点，

k2=-2x3=-2w

k2--6,m=3y

.••双曲线的表达式为：%=-25(3,-2),

X

.•过点8作3P〃x轴,交J轴于点P.

BP=3,

S加=；x3x(3+2)=',

故答案为：

【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上

点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键.

27.(2023•新疆•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，AO/8为直角三角形，ZJ=90°,408=30。,

08=4.若反比例函数y=g(AwO)的图象经过0/的中点C,交AB于点,D,则人.

【答案】逑

4

【分析】作CELOB交OB于点、E,根据题意可得0力=05-0$30。=4、3=2占，由点。为。4的中点，

2

可得。C=行，在RtAOCE中，通过解直角三角形可得CE=q,0E=|,从而得到点代入

函数解析式即可得到答案.

【详解】解：如图，作CE1O8交。8于点E,

「4=90。，408=30。，08=4,

.•Q=O5cos3(T=4x—=2瓦

2

..•点。为。4的中点，

/.OC=-OA=-x2&6,

22

CE上OB,

/.ZOEC=90°,

,/ZCO£=30°,

:.CE=-OC=-xV3=—,O£=OCcos3QP=6£二

22222

7点。在反比例函数图象J

13630

k=—x—=,

224

故答案为：迈.

4

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质，

添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键.

28.（2023・浙江绍兴•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xS，中，函数y=4（左为大于。的常数，%＞（））

X

图象上的两点/（再,弘）,川匕,力）,满足匕=2占.的边ZC〃x轴，边8C〃y轴，若A。相的面积为6,

则力8c的面积是

【分析】过点A.B作/尸1y轴于点F,4。1x轴于点。，BELx于点E,利用

S五边物=S.AFO+S.ABO+S、BOE=力+6,Sg边形尸"则＞=S矩形"8+ADEB="+鸟形ADEB，得到5梯形，。EB=6,结

合梯形的面积公式解得再必=8,再由三角形面积公式计算

S“BC=g/Cx8C=1(x2-xJ*M-y2)=；玉将必=+i必,即可解答.

【详解】解：如图，过点48作幺尸1y轴于点尸,力。1工轴于点。，8£lx于点E,

S五边形QJ5EO=鼠形/“OD+$形ADEB="+心形ADEb

•Q-A

一。梯形40即一口

.（巴+必乂/一演）一6

一2

"."x2=2xt

1

•,•^2=2^1

.（%+必内-再）工必+必3-&）_3

-----------i----------------------2-------------/「6

.•.芭乂=8

:.k=3

=

S^ABC；/Cx8C=一再）乂乂_为）=：玉,）［=）玉必=I，8=2

44乙乙-T-r

故答案为：2.

【点睛】本题考查反比例函数中％的几何意义，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

29.（2023・山东烟台•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点8,C3为。”的直径，点C

在函数P=幺/>0,x>0）的图象上，。为y轴上一点，A/C。的面积为6,则力的值为

X

【分析】设则O8=a,ZC=七,则/。=为。=冬，根据三角形的面积公式得出

kaJa22a

S“co=；4a08=6,列出方程求解即可•

【详解】解：设。（4），

,.04与x轴相切于点B,

/.1X轴，

:。8=a,ZC=A,则点D到BC的距离为a,

a

■-CB为。/的直径,

AC=-BC=—,

22a

.vIkk&

“822。4

解得:k=24,

故答案为：24.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径

外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征.

30.（2023•山东枣庄・统考中考真题）如图，在反比例函数y=5x>0）的图象上有鸟出,…取24等点，它们

的横坐标依次为1,2,3,…，2024,分别过这些点作x轴与v轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从

r

左到右依次为S11,S2,53,---,S2023,贝!JS]+S2+S3+,-,+*S2023=.

2023

【答案】

■257

【分析】求出…的纵坐标,从而可计算出耳跖邑况…的高,进而求出H凡£足…，从而得出

¥+邑+S+…+S”的值.

【详解】当X=1时，［的纵坐标为8,

当x=2时，£的纵坐标为4,

当x=3时，月的纵坐标为申，

当x=4时，2的纵坐标为2,

Q

当x=5时，心的纵坐标为

贝I]S1=lx(8-4)=8-4；

„88

s“=—

5,+52+53+...+5„=8-4+4-1+|-2+2-1+...4--lT=8--1T=-^i

.”+8+&+...+邑。”=归丝=理

12320232024253

故答案为：驾2023

QQ

【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出S“=±-—二

n〃+1

31.(2023•四川内江•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以.MN

为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点孔点D的对应点B恰好落在反比例函数

y=8(x<0)的图象上，点。、E的对应点分别是点C、A.若点/为OE的中点，且S&,£"=:，则4的值为

X

［分析］连接8。，设NG=EG=。，由对称的性质知EC=AO=AE=2a,AC=EO=4a,利用相似三角

形的判定和性质求得4£3=)x16=2,则以g=2,根据见℃3=邑”8+邑“3以及反比例函数的几何意

O

义求解即可.

AG=EG,AC=EO,EC=40、

•.・点N为OE的中点，

设/G=EG=a.WJEC=AO=AE=2a,

AC=EO=4。,

•S&EAF='

.o_l_L

一vLEAF~g，

.•GF\\OD,

..AEFGMEDO,

•，•&E8=：X16=2,

o

,,Sx«B-2，

/AC=4a,AO=,

..0cB=S&ACB+SAAQB=2+1=3，

「AvO,

/.A=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了轴对称的性质、中点的定义、相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义等内容，

解决本题的关键是牢记相关定义与性质，能根据题意在图形中找到对应关系，能挖掘图形中的隐含信息等,

本题蕴含了数形结合的思想方法等.

32.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）如图，点/在反比例函数夕=3左=0）图像的一支上，点8在反

比例函数夕=-上图像的一支上，点C,。在x轴上，若四边形/8CD是面积为9的正方形，则实数上的值

2x

【答案】-6

【分析】如图：由题意可得SOME=网=-%,S℃B£=|||=，再根据S0DAE+S0CBE=9进行计算即可解答.

【详解】解：如图：

•・・点A在反比例函数y=%kw0）图像的一支上，点8在反比例函数y=W图像的一支上,

&3E=阳=~k^SOCBE=|||=

■.,四边形ABCD是面积为9的正方形，

SODAE+SOCBE=9，即•-左=9,解得：k=~6.

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，

它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值.

33.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图，RaO/8与RtZ\O8C位于平面直角坐标系中，

ZAOB=ABOC=30°,BALOA,CBi.OB,^AB=y5，反比例函数y=?女工0）恰好经过点C,则k=.

【答案】

［分析］过点。作CD1x轴于点D,由题意易得。8=2瓜BC=2/COD=30°,然后根据含30度直角三角

形的性质可进行求解.

【详解】解：过点C作81x轴于点D,如图所示:

•••408=40C=30°,8/10/,CBVOB,

AB=-OB,BC=-OC,

22

400=90。，

NCOD=30。，

---AB=y[i,

.­-08=248=26，

在RtZ\08C中，OB=J。。?-BC【=6BC=26，

BC=2,OC=4,

:NCOD=3Q°,ZC£>0=90°,

CD=-0C=2,

2

OD=6CD=2也，

.•.点C（2石,2）,

.f.k=4A/J,

故答案为：4G.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象

与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键.

34.（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图，矩形。18c的顶点A在反比例函数y=«（x<0）的图像上，顶

八2

点&C在第一象限，对角线力。〃X轴，交V轴于点O.若矩形。4C的面积是6,cos/O/C=5,则

k

［分析】方法一：根据^AOC的面积为3,得出0C=二=2,AC9

二a,在RtUOC中，AC2=AO1+OC2,

3aa2

得出/=±叵，根据勾股定理求得。0=石〃，根据人的几何意义,

即可求解.

15

An44

方法二：