有理数-经典趣题探究

经典趣题探究负数、0、数轴、相反数、绝对值，看来我们对有理数的有关概念已经知道得不少了，下面让我来考一考你吧！老师是怎么找到我家的星期日，数学老师准备到立春、立夏、立秋和立冬家家访，走到街头的桥上恰好遇到邻班的数学小天才聪聪，两人打过招呼后老师向聪聪询问立春他们四位同学家的位置.聪聪指着桥西边的一条髙楼林立的街道说：“他们四人都居住在前面那一条街上”.老师心想：既然四人住在同一条街上，这回家访可以少走许多路程了.但转念一想：不对啊，要是不知道他们四家的位置排列顺序，在一条街上岂不是要往返许多回吗？因此，要想少走回头路，必须明确他们四家的位置排列顺序.于是向聪聪问道：“你知道他们四家的位置排列顺序吗？”老师是怎么找到的，你知道吗？请你告诉我吧.老师是怎么找到我家的“什么排列顺序？”聪聪不明白老师的意思.“我是问立春、立夏、立秋和立冬四家居住的顺序情况.”老师怕聪聪不明白，再次补充道，“比如从这往街里走，第一个到家的是哪个同学？接着是谁？再接着又是谁？最后是谁？”“原来是这样啊！”聪明的聪聪开始使出他的聪明劲说，“这样吧，老师，平时都是您考我们，现在我来考考您，怎么样？”好啊！”老师欣然答应.“那您听好了.”聪聪说，“从我家出发往东走600米就到立春家，从立春家出发往西走800米就到立夏家，从立夏家出发往东走600米就到立秋家，从立秋家出发往西走1000米就到立冬家.”老师略一思考，马上回答：“我知道了，从桥这边过去，最先到的是立春的家，接着依次是立秋家、你家、立夏家和立冬家，对吧？”老师是怎么找到我家的是啊！您是怎么知道的？”聪聪惊奇地说，“上个星期我们班主任来的时候，我也是这样考她的，可她想了半天也没有想出来，说我把她考晕了.”这个问题其实很简单，利用数轴就可以解决了.我还可以告诉您各家的距离分别是多少米呢老师是怎么找到我家的

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的点和它对应，反过来，数轴上的点表示唯一的数（这个数可能是有理数，也有可能不是有理数），利用这种关系不仅是数学学习的需要，同时还可以解决许多生活中的问题.真没想到数轴还有这么大的作用！老师是怎么找到我家的熊二：我说熊大，你说相反数十分重要，可我怎么觉得它一点用处也没有？熊大：假如没有相反数，那么有理数的减法运算就无法进行.熊二：真的有这么严重吗？熊大：绝不是骗你的，不信请你计算：（-8）-（-5）.熊二：加法运算还可以，减法我可不太会算.熊大：那你先回答这样一个简单的问题：假设甲市气温是-8℃，乙市是-5℃，你说甲市气温比乙市高还是低？熊二：-8小于-5，当然是甲市比乙市低了.熊大：低多少摄氏度？熊二：-8℃与-5℃相差3℃，当然是低3℃.熊大：能不能说甲市比乙市高-3℃呢？熊二：高和低是意义相反的量，当然可以这样说.熊二学数学是的！相反数的应用也很广泛，并且灵活，相反数的应用在有理数的加减法之中也有所体现，下面通过“熊二学数学”来进一步了解吧！熊大：那不是说-8比-5大-3？用算式怎么表示呢？熊二：这难不倒我，-8比-5大-3用算式表示为（-8）-（-5）=-3.啊？（-8）-（-5）=-3原来是这样算出来的呀，可这样算也太麻烦了吧？熊大：我有更简便的方法.你看（-8）+（+5）等于-3，（-8）-（-5）也等于-3，那么（-8）-（-5）与（-8）+（+5）有什么关系呢？熊二：当然是（-8）-（-5）=（-8）+（+5）了.可是这与相反数究竟有什么关系呢？熊大：别急好不好？你先说计算（-8）-（-5）容易还是计算（-8）+（+5）容易？熊二：那还用问，当然是计算（-8）+（+5）容易多了.熊大：你再看看这两个算式有什么区别？熊二：一个是加法运算，另一个是减法运算.熊大：再仔细瞧瞧，说具体点.从它俩的关系去说.熊二：负8减去负5就等于负8加上正5.两个有理数的减法运算要是这样算的话，那也真的有点不太像话了.有什么简便的方法吗？是啊，看看熊大怎么说吧！熊二学数学

小优，请你替熊二算一算吧！

熊二学数学去年十一，高速公路免费通行，为了保证道路的畅通，蓝猫一大早就开着一辆维修车载着几位工人和一些简单的维修工具从服务站出发来到一段东西走向的路段上值班维修.他们先是沿东行驶了20千米到A地进行维修；之后接到通知说B地出现了障碍物，他们马上往东行驶25千米到达B地清理；清理完后，接到C地打来的电话，说是在C地有一头小牛闯入高速公路.于是，他们往西行驶了18千米到达C地；刚把小牛赶下高速公路，又接到了从D地发来的信息，说是需要一把铁锹，由于车上没有铁锹，其中一位老工人说要到E地工地上去借.于是，蓝猫驱车往西行驶了6千米到达E地，借了工具后再往东行驶8千米到达D地.这时已到了吃午饭的时间了，他们便再往东行驶了5千米到F地一家饭馆吃饭.刚吃完饭，接到了一条命令，说是G地发生了一起追尾事故，要求马上赶到.于是往西行驶了28千米到达G地，处理完事故后已是傍晚时分了.由于与蓝猫同车的几位工人搭乘别的车辆回家了，他只好独自一人开车返回早上出发的那个服务站，不知是什么原因，蓝猫竟然稀里糊