江苏省苏州市2023-2024学年第一学期九年级期末考试模拟试卷（附答案详解）

绝密★启用前

【名师命制】江苏省苏州市2023-2024学年第一学期九年级期末考试

模拟试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知一组数据：6,2,4,%,5,它们的平均数是4,贝卜的值为

()

A.4B.3C.2D.1

2.方程x(3-％)=0的根是

()

A.%=0B.x=3C.%1—0,%2=3D.%1=1,%2=3

3.已知2a+36=0,贝哈的值为

()

A.-1B.-2C.-3D.

4.己知。。的直径为9cm,若。A=10cm,则点/与O。的位置关系是

()

A.点/在。。外B.点/在。。上C.点A在。。内D.不能确定

5.如图，将矩形ZBCD沿对角线4C对折，点8的对应点为点夕，A夕与CD相交于点F,若48=3,

sin^CAB=p贝UDF的长度是

()

B'

C.0D.3

6.在如图所示的正方形网格中，。。的内接△ABC的顶点均为格点，贝iJtanA的值为

()

第6题图

4A-50B-4JC-2UD-—25

7.若关于x的一元二次方程/+2x+a=0的一个根大于1,另一个根小于1,贝必的可能的值为

()

A.-2B.-4C.2D.4

8.将直角△ABC绕着直角顶点C旋转一定的角度，得到AECD,点B正好落在DE边上，连接4E,若〃。的=

4SABCD，贝!IS讥N&BC=()

第1图

A.C

第n卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.一组数据：2,3,3,2,2,它们的众数是.

10.从2名男生和2名女生中选取两人参加演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是

11.已知*=2=],且a+6-2c=6,则a的值为___.

o54

12.若关于x的一元二次方程/—2%-m=0有实数解，则m的取值范围是.

13.如图，如果一个扇形的圆心角为150。，弧长为假兀，那么该扇形的半径为.

（第13题图）

14.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=24,cos4=!|,则BC=

B

（第14题图）

15.如图，已知O。的弦48=6,以48为一边作正方形ABC。，CD边与。。相切，切点为E,则。。半径

为_____

B

第”・图

16.如图，已知直角三角形ABC中，直角边BC=3,斜边48=5,将△4BC沿4B边翻折得到△4DB,再将

△4DB沿着4。边翻折得至！U4DE,连接CE,贝UCE=

第16收图

三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

解方程：（久—2）2=4

18.（本小题6分）

计算：〈sin60°—cos45°4----^―（；

2tan45

19.（本小题6分）

解方程：2=就-1

20.（本小题6分）

为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线

答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最

感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

（1）本次调查的人数有多少人？

（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数;

(3)若全校学生共有2556人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣的共有多少人？

21.(本小题6分)

邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象.为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬

奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

越野滑雪(4-1)J高山滑雪(4-2)J冬季两项(4-3)J自由式滑雪(4-4)J

①②③④

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品.

(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率

是;

(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求

恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率.

22.(本小题6分)

已知直角三角形三边长为三个连续整数，请求出这个三角形的面积.

23.(本小题8分)

如图，一条笔直的公路边有4、B、C三个超市，批发中心。在4北偏东45。方向，在B正北方向，在C北偏西

60。方向，C在力北偏东75。方向，4、B相距4千米.

⑴批发中心。与超市2之间的距离;

(2)超市B、C之间的距离.

24.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+bx+c图像经过点4(1,0),8(3,0),C(0,3)

⑴a=；b=；c=；

(2)连接AC,将抛物线沿着直线4c方向平移后经过点。(2,3),求平移后新抛物线的顶点.

25.(本小题10分)

如图，四边形力BCD中，NB=NC=90。，AB=1,CD=4,P为BC边上的一个动点，连接4P,PD

⑴若AABP与且BP,PC的长为方程/一5乂+机=0的两根，求BP的长；

(2)若点P在线段BC上运动时恰好存在两个位置使得△ABP与XPDC相似，求BC的长.

26.(本小题10分)

如果三角形的两个内角a与0满足2a+。=90。，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，如图1,

若△ABC中，AB=4,BC=8,zX>ZB>ZC,且△4BC为“准互余三角形”。

图1筑笛箱图图2

(1)求证乙4是一个钝角；

(2)如图2,在BC边上取一点0,以。B为半径作。。，。。正好经过点2且交AC于点E,交BC于点F,求。B

的长度；

(3)在第(2)小题的条件下，连接EF,求EF的长.

27.(本小题10分)

如图，二次函数丫=m(x-2)(久-4)图像与x轴交于点B点C(点B在点C左边)，与y轴交于点D,抛物线顶点

为点E,m>0,

912701图

(1)点B坐标，点C坐标，点E坐标(用含?n的代数式表示)；

(2)连接B。，将原点。关于直线BD作轴对称变换得到点0，，若点。'恰好落在抛物线对称轴上，求此时a的

值；

(3)过BD中点”作线段BD的垂线交抛物线线对称轴于点尸，分别连接FD,FB,BE,CE,若AFDB-AEBC,

求此时m的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意得：(6+2+4+%+5)+5=4,

解得：x=3.

故选：B.

2.【答案】C

【解析】解：由汽(3—％)=0得汽=。或3-%=0,

所以％1=0,冷=3,故选C

3.【答案】D

【解析】解：由2a+3b=。易得2a=—36,所以£=—弓

b2

4.【答案】A

【解析】解：T。。的直径为9cm,

•••O。的半径为4.5cm,

•••OA=10cm,

・•・点/在。。外.

5.【答案】A

【解析】解：sinzCi4B=1

・•・/.CAB=30°

•・・折叠可知：

/.FAC=^BAC=30°

••・四边形4BCD是矩形，

・•.DC//AB,乙D=90°,DC=AB=3

・•・^FCA=乙CAB=30°,

・•.FC=FA,Z-DAF=30°

vFA=FC=DC—DF=3-DF

・•・在Rt△D”中，/-DAF=30°,FA=2DF

・•・3-DF=2DF

解得。F=1.故选：Z.

6.【答案】A

【解析】解：连接B。并延长交。。与D,连接CD,

贝吐。=乙4,Z.BCD=90°,

BC3

tan2=tan。==耳

7.【答案】B

【解析】设方程的两根分别为打，K2•由根与系数的关系，得/+叼=-2,xt%2=a.

根据题意，可令-1>0,X2-1<0,贝!J(%1-1)(%2-1)=X1x2-(%1+久2)+1<0,

即a—(—2)+1<0,解得a<—3.所以a的值可能为—4.

8.【答案】C

【解析】提示：可证△BCDs/kACE

9【答案】2

【解析】解:这组数据中数字2出现次数最多，有3次，

所以这组数据的众数为2.

10.【答案】|

画树状图可得共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8种,

所以恰好选中一男一女的概率为盘=|

11.【答案】12

【解析】解：膜=?=：,

o□4

',设*=2=3=%，由题意知％H0,

则Q=6%,b—5x,c=4%,

•・•Q+b—2c=6,

•••6%+5%—8%=6,

解得％=2,

故Q=12.

故答案为12.

12.【答案】m>—1

【解析】解：根据题意得4=22-4x(—m)NO,解得：m>-l

13.【答案】1

【解析】设扇形的半径是R,

解得：R=今

14.【答案】10

【解析】解：RtLABC^,cosX=^=i|,AC=24,则4B=26,所以BC==10

15.【答案】学

4

解：连接EO并延长，交4B于F,连接04

设。。的半径为r,贝i]0F=6—r,

••・C。边与。。相切，

•••OELCD,

•••四边形力BCD为正方形，

AB//CD,

：.OF1AB,

在中，AF2+OF2=OA2,BP32+(6-r)2=r2

解得：丁=芋

4

16.【答案】咚Z

【解析】提示：连接CD并延长，过点E做CD延长线的垂线

17.【答案】解：x—2=±2

第1=0,亚=4

【解析】见答案

18.【答案】解：原式=：x空一¥+1=苧—¥+1

22242

【解析】见答案

19.【答案】解：两边同时乘以3(%+1)

3%=2%—3%—3

3

X=~~r

4

经检验X=-弓是原方程的根

所以比=-|

【解析】见答案

20.【答案】【小题1］解：25+25%=100(人)

答：本次调查的人数有100人.

【小题2】解：•.•本次调查的人数为100人，

“在线答疑”的人数为：100-25-40-15=20(A),

补全条形统计图如图所示：

阅读听课答疑讨论

图①

“在线答疑”所占圆心角度数为：黑义360。=72。；

【小题3】解：由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：羔=：,

1UU4

•••2000=500(A),

4

.•・估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有500人.

【解析】1.见答案

2.见答案

3.见答案

21.【答案】【小题1】

0.25

【小题2】

解：“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季两项”、“自由式滑雪”分别记为甲、乙、丙、丁,

画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/N/4\ZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果,

・•・恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：得

iZo

【解析】1.略

2.见答案

22.【答案】解：设三边分别为a,a+1,a+2

•••三角形为直角三角形

a2+(a+l)2=(a+2)2

ar=3;a2=—1(舍去)

三角形三边为：3,4,5

•••三角形面积=|x3x4=6

【解析】见答案

23.【答案】【小题1］解：B作BE12。

•••/.BAD=75°-45°=30°,AB=4kmAE=2<3/cm,BE=2km

■■■Z.ADB=45°DE=BE=2km,BD=2^［2km

AD=AE+DE=(2+2回km

【小题2］解：过点B作BF1CD,•••NADB=45。，ABDC=60°,BD=2沉km

DF-y/~2km,BF=y/~3DF=V_6fcm

•••乙FCB=45°

BC-yTZBF-2V_3/cm

【解析】1.见答案

2.见答案

24.【答案】【小题1】

1

-4

3

【小题2】

解：过AC的直线：y=—3x+3

原抛物线顶点(2,-1)新抛物线顶点在直线y=-3%+5上

新抛物线：y'=(久一m)2—3m+5

•.•过点D(2,3)代入y'=(%-m)2-3m+5得m=1或6,；.%(1,2);E2(6,-13)

【解析】1.略

2.见答案

25.【答案】【小题1】解：设BP=M,CP=5-m

若4ABPFPCD,「一=:，

5-m4

•••=4,m2=1

若AABPfDCP,i==1

45—m

BP=4或1

【小题2】解：设BP=x,BC=k,PC=k—x,

若4ABPFDCP,工==，%=7

xk—x5

若4ABPFPCD,工二二

x4

•有两个位置

@x2—kx+4=0有两个不等解，且有一解为x=|,fc=5

@x2—kx+4=0有两个相等解，△=fc2-16=0,fc=4

BC=4或5

【解析】1.见答案

2.见答案

26.【答案】【小题1】证明：2a+£=90。，a+0<90。，>90。

【小题2］解：如下图，连接4F,•••BF为直径，；.NB4F=90。，NB+4BFA=90°

•■-AABC为准互余三角形且48凡4=ZC+ZFXCZ.B+2zC=90°

Z.C=Z.FAC

AF=FC

是。。的直径，设半径为r