2023-2024学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年上海市宝山区七年级（上）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）.

（分）在、、、中，单项式的个数有（）

1.2-1V6+c9

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2分）计算（-〃汽（-〃）2的正确结果是（)

A.a5B.—6C.a6D.-a6

3.（2分）下列算式中，可用完全平方公式计算的是（）

A.(l+x)(l-x)B.(-x-1)(-1+x)C.(x-1)(1+x)D.(-x+l)(l-x)

4.（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（)

A.x(x+y)=x2+xyB.x2-2xy=x(x-2y)

C.24=2x2x2x3D.x2+x+1=x(x+1)+1

a+b

5.（2分）如果将分式中的。和6都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

a2+b2

缩小为原来的工

A.B.扩大为原来的4倍

2

缩小为原来的工

C.扩大为原来的2倍D.

4

6.（2分）如果正方形CDE尸旋转后能与正方形A5C。重合，那么图形所在的平面上可以作

为旋转中心的点共有（）个.

D

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

741

7.（3分）多项式—”/+-“36+一的次数是

333

8.（3分）用代数式表示“x与y的和的倒数”

9.（3分）计算：（生厂2=

3b

10.（3分）用科学记数法表示：-0.0000406=.

11.（3分）已知单项式/+肘3与;是同类项，那么机+〃=.

12.（3分）分解因式：X3-4x2+4x=.

13.（3分）如果即+（4）4=er2,那么左=.

14.（3分）如果A+2a6=1-4",那么多项式A等于.

15.（3分）已知（a+b）2=加，（a-b?=〃,则a6=.（用《?、72的代数式表示）

16.（3分）如果关于x的二次三项式/+乙+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数

%等于—.

17.（3分）在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为—

18.（3分）如图，在三角形ABC中，ZA=40°.如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三

角形AB1G，再将三角形AB1G沿直线ABi翻折得到三角形ABC2,如果点C?落在/BAC

内部，且/CAC2=3NBAC2,那么三角形ABC绕点A旋转得到三角形ASG的旋转方向

和旋转角度数可以是.

19.（4分）（%2-4）（%-2）（%+2）

20.（4分）分解因式：（a2+a）2+4（a2+tz）-12.

21.（4分）分解因式：Sax-by+-2bx.

22.（4分）解方程：——-1=—.

x—22—x

23.（4分）先化简：（+*）+£±1,再从3、1、-1、-2中选取合适的x代入

x—x—6x—3x—3

求值.

24.（6分）在一组数4,a2,a3,...an,an+x,…中，％=x,。用=l-'（w为正整数），

（1）用含x的代数式表示：出双，并写出x的取值范围.

（2）当x=2023,求出024的值.

四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）

25.（6分）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场

七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶.求这种牛奶原价每瓶是

几元？

26.（6分）如图，在正方形网格中有三角形ABC.

（1）将三角形ABC进行平移，使得点A的对应点为点A（如图所示），画出三角形A4G；

（2）画出（1）中三角形4耳G关于耳G中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出.

27.（6分）长方形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,E、F分别在BC、CA边上，CE=CF=x

cm,连接AE、EF、AF.

（1）用关于x的代数式表示四边形AECB的面积；

（2）如果三角形ABE与三角形AZ）厂的面积之和等于20c求三角形AEF的面积.

28.（8分）长方形中，AB=4cm,AD=3cm,对角线AC=5c机.

（1）如图1,将长方形A2CD绕点A按顺时针方向旋转90。到长方形A尸GH的位置，画出

点C扫过的图形，并求线段AC扫过的图形面积.（结果保留万）

（2）在图1中，将长方形APG/f先向右平移xcm,再向下平移，得到长方形EFGH（见

图2）,如果AB交GH于点M,AD交HE于点N,四边形AMHN是正方形.分别联结BG、

DE,得到六边形BCDEFG,求这个六边形的面积S（用x的代数式表示），并写出x的取

值范围.

(3)在第⑵小题中，记S^BG=S},s正方形M"N4=S2，SANDE=S3,如果六边形BCDEFG的

面积等于长方形ABC。面积的两倍，求品、$2、邑之间存在什么数量关系？并说明理由•

参考答案

一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.(2分)在-1、r、6+c、9中，单项式的个数有()

a

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据单项式是数字与字母的积，单独的数字和字母也是单项式，对各个式子进行判

断即可.

解：-1,V都是单项式，b+c是多项式，上不是整式，

a

单项式共有2个，

故选：B.

2.(2分)计算(-4)3.(-a)?的正确结果是()

A.a，B.-/C.a，D.-a，

【分析】根据同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加进行运算即可.

解：原式=(-a)3+2>—(—a)5=—a5.

故选：B.

3.(2分)下列算式中，可用完全平方公式计算的是()

A.(l+x)(l-x)B.(-%-1)(-1+x)C.(x-l)(l+x)D.(-x+l)(l-x)

【分析】利用完全平方公式和平方差公式对每个选项解析逐一判断即可得出结论.

解：(l+x)(l-尤)符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，

二A选项不符合题意；

(-x-1)(-1+X)=(―1—x)(—1+X),

.•・5选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，

8选项不符合题意；

(X-1)(1+X)=(X-1)(%+1),

二。选项符合平方差公式的特征，应用平方差公式计算，

二。选项不符合题意；

♦「(―X+1)(1—X)=(―x+1)2，

选项可用完全平方公式计算，符合题意.

故选：D.

4.（2分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x+y)-x2+xyB.尤2-2孙=x(x-2y)

C.24=2x2x2x3D.龙？+尤+1=%（尤+1）+1

【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可.

解：尤（x+y）=/+犯，是乘法运算，不是因式分解，则A不符合题意；

x2-2xy=x（x-2y）,符合因式分解的定义，则8符合题意;

24=2x2x2x3,等式的左边不是一个多项式，它不是因式分解，则C不符合题意;

尤2+尤+l=x（x+l）+l,等号右边不是积的形式，它不是因式分解，则。不符合题意;

故选：B.

5.（2分）如果将分式中的a和6都扩大为原来的2倍，那么分式的值（)

缩小为原来的工

A.B.扩大为原来的4倍

2

缩小为原来的工

C.扩大为原来的2倍D.

4

【分析】利用分式的性质计算即可.

2a+2b2a+2b2(a+b)1a+b

解:由题意可得------------==—X---------

(2a)2+(26)24a2+4/---4(4+尸)2a2+b2

即将原分式中的。和6都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的工,

2

故选：A.

6.（2分）如果正方形O环旋转后能与正方形ABC。重合，那么图形所在的平面上可以作

为旋转中心的点共有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分别以C,D,C£＞的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形A3C。旋转后能

与正方形C£»E尸重合.

解：以C为旋转中心，把正方形CDEF'逆时针旋转90。，可得到正方形ABCD；

以D为旋转中心，把正方形如顺时针旋转90。，可得到正方形A8CD；

以C。的中点为旋转中心，把正方形所旋转180。，可得到正方形ABC。

故选：C.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

741

7.（3分）多项式4“〃+3/6+的次数是4.

333-----

【分析】组成多项式的单项式中，次数最高的单项式的次数是该多项式的次数，据此即可求

得答案.

解：原式中各单项式的次数分别为3,4,0,

则原式的次数是4,

故答案为：4.

1

8.（3分）用代数式表示“x与y的和的倒数”

x+y

【分析】应先表示X与y的和为x+y,再表示其倒数为工

x+y

解：所求代数式为：—.

x+y

9.（3分）计算：（网尸=”

3b一4/一

【分析】根据负整数指数次幕等于正整数指数次累的倒数进行计算即可得解.

解：的T9b~

3b

9b2

故答案为:

万.

10.（3分）用科学记数法表示：一0.0000406=_-4.06义10~5

【分析】将一个数表示成ax10"的形式，其中L|a|<10,〃为整数，这种记数方法叫做科

学记数法，据此即可求得答案.

解：-0.0000406=-4.06xlO5,

故答案为：-4.06x10-5.

11.（3分）已知单项式与gdyi是同类项，那么加+"=6

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可.

解：若单项式x"+》3与;x3y"T是同类项，

则〃+1=3,m—l=3,

解得机=4,n=2,

所以机+〃=4+2=6,

故答案为：6.

12.(3分)分解因式：x3-4X2+4X=_X(X-2)2_.

【分析】首先提取公因式工，然后利用完全平方式进行因式分解即可.

2

解：A:3-4x+4x

=x(x2-4x+4)

二X(X-2)2,

故答案为Mx-2)2.

13.(3分)如果〃I°+(/)4=〃2,那么左=2.

【分析】根据塞的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幕相除，底数不变，指数相减，得出

10-4左=2,从而得出女的值.

解：+(a")，=a2,

a104-a4k=a2,

w4k2

a~=a,

二.IO—4左=2,

解得k=2,

故答案为：2.

14.(3分)如果A+2次?=1—4〃，那么多项式A等于_24/7—8/6

【分析】根据题意列出2〃仇1-4/),然后根据单项式乘多项式的法则计算即可.

解：由题意得，

A=2ab(l-4/)=2ab-Sa3b,

故答案为：2ab—8a3b.

2

15.(3分)已知(〃+匕)2=根，(a-b)=n9则ab=_—~~——.(用加、〃的代数式表示)

【分析】先根据条件(a+b)2=标+/+lab=m,(a-b)2=a2+b2-2ab=n,再根据

(A+b)2-(a-bf=4flZ?=m-n,即可求解.

解：(<z+b)2=a2+b2+2ab=m,(a-b)1=a2+b2-2ab=n,

(a+b)，-(a-b)2=4ab=m-n,

,m—n

ab=----

4

16.(3分)如果关于x的二次三项式x?+日+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数

上等于_±6__.

【分析】由题意可得5=1x5或5=(-l)x(-5),继而求得整数4的值.

解：.,关于x的二次三项式尤②+日+5可以用十字相乘法进行因式分解，5=1x5或

5=(-l)x(-5),

.•.左=1+5=6或4=(-1)+(-5)=-6,

故答案为：+6.

17.(3分)在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为—

线段、圆.

【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中

心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与自身重合，

对选项进行分析，即可得出答案.

解：在“线段、圆、等边三角形”中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的为线段、圆.

故答案为：线段、圆.

18.(3分)如图，在三角形ABC中，ZA=40°.如果将三角形ABC绕点A旋转后得到三

角形ASG，再将三角形ASG沿直线ABi翻折得到三角形A5C2,如果点C?落在NB4C

内部，S.ZCAC2=3ZBAC2,那么三角形ABC绕点A旋转得到三角形ABC的旋转方向

和旋转角度数可以是50°

【分析】画出图形，根据/C4C2=3NBAC2求出N3AC2=1O°,根据旋转和翻折的性质

可得/81472=/81431/347=40°,求出然后可得旋转的方向和角度.

解：如图,

'：ZCAC2=3ZBAC2,ZBAC=40°,

.,.ZBAC7=AX40°=10°,

4

由旋转和翻折得：ZBiAC2=ZBlACiZBAC=40°,

：.ZBABi=100+40°=50°,

旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转50°,

故答案为：逆时针旋转50°（答案不唯一）.

三、简答题（本大题共6题，第19-23题每题4分，第24题6分，满分26分）

19.（4分）（炉一4）（九一2）（%+2）

【分析】原式后两个因式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果.

解：原式=（/—4）（/—4）=——8-+16.

20.（4分）分解因式：（/+.）2+4（/+“）-12.

【分析】利用十字相乘法因式分解即可.

原式=（/+a—2）（a~+a+6）

=(a—1)((2+2)(a-+a+6).

21.(4分)分解因式：Sax-by+4ay-2bx.

【分析】直接将原式分组，再利用提取公因式法分解因式得出答案.

解：原式=(Sax-2bx)+(4ay-by)

=2x(4a-b)+y(4a-b)

=(4a-6)(2x+y).

22.(4分)解方程：—3—-1=—1二.

x—22—x

【分析】先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可.

解：方程两边同乘（x-2）,得

3_（尤_2）=-1,

整理，得

3—x+2=-1,

移项，合并同类项得

-x—―6,

系数化1,得

x=6,

经检验，x=6是原分式方程的解.

23.（4分）先化简：（--4+士）+山,再从3、1、一1、-2中选取合适的x代入

x-x—6x—3x—3

求值.

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后

的式子进行计算，即可解答.

,尤2—4x+2x+1

解：（-——7+—^十一

x-x-ox-3x-5

[（x+2）（%-2）+%+2]x-3

（x一3）（%+2）x-3x+1

x-3x-3x+1

x—2+x+2x—3

x-3x+1

---2-x---x---3

x-3x+1

_2x

-----,

x+1

x-3wO,x+2w0,x+lwO,

二.xw3,xw-2,xw-l,

.,.当x=l时，原式=――-=1.

1+1

24.（6分）在一组数q,a2,q，…。〃，〃〃+i，…中，4=%，。油=1一为正整数）,

（1）用含x的代数式表示：%,a3,a4,并写出x的取值范围.

（2）当％=2023,求。2024的值.

【分析】（1）根据题意，用x依次表不出％,a3,%即可•

（2）根据（1）的发现即可解决问题.

解：(1)由题知，

a。=1-----=1—(xw0JEL尤w1)；

qx

〃3=1-----=1--------=--------(xw0xw1)；

%I

x

g=1-----=1---------=x(xw0且1w1)；

〃3__L

X-1

(2)当％=2023时,

20221

%=2023，%—2023,

20232022

由（1）可知,

1

这一列数按2023,垩,循环出现,

20232022

又因为2024+3=674余2,

2022

所以*%024

2023

四、解答题（本大题共4题，第25-27每题6分，第28题8分，共26分）

25.（6分）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场

七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶.求这种牛奶原价每瓶是

几元？

【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可.

解：设这种牛奶原价每瓶是x元,

由题意可得:咽+1:工

x0.75x

解得尤=12,

经检验，x=12是原分式方程的解,

答：这种牛奶原价每瓶是12元.

26.（6分）如图，在正方形网格中有三角形A8C.

（1）将三角形ABC进行平移，使得点A的对应点为点A（如图所示），画出三角形A耳C；

（2）画出（1）中三角形4耳G关于耳G中点成中心对称的图形，所画图形需用实线画出.

A

（2）先取用G的中点，再根据中心对称的性质作图即可.

解：（1）如图，三角形A耳G即为所求.

（2）如图，三角形4耳G即为所求.

27.（6分）长方形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,E,F分别在BC、CD边上，CE=CF=x

cm,连接AE、EF、AF.

（1）用关于x的代数式表示四边形AECP的面积；

（2）如果三角形ABE与三角形AZ）尸的面积之和等于20c求三角形AEF的面积.

【分析】（1）分别求出AABE、AA。尸的面积，即可求出四边形AEC尸的面积；

（2）根据三角形ABE与三角形AD尸的面积之和等于20即可求出尤的值，即可求出三角形

AEF的面积.

解：(1)四边形A3CD是长方形，

，CD=AB=6cm,BC=AD=8cm,

CE=CF=xcm,

BE=BC-CE=(8-x)cm,DF=CD-CF=(6-x)cm,

1177119

S^CEF=~CE-CF=—x{cm),~A3.BE=—x6x(8—x)=24—3x(cm)

119

SAADF=—AD•DF=—x8x(6-x)=24-4x(cm2),

一S四边形4EC尸-S长方形Age。—S^BE-^^ADF

=6x8-(24-3x)-(24-4x)

=48—24+3%—24+4x

=7x(cm2)；

（2）