第4部分 微波网络基础

§4.1

微波网络的基本参量§4.2

微波网络的阻抗、导纳矩阵§4.3

微波网络的散射矩阵§4.4

传输散射矩阵第四部分微波网络基础在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件。分析微波元器件的方法电磁场分析法网络分析法利用麦克斯韦方程组加边界条件求出元件中场分布，再求其传输特性，由于边界条件复杂，因此一般求解很困难。在微波系统中，通常关心元器件的外部传输参量，而不关心其内部场分布。因此可采用网络法。微波网络方法：是以微波元件及组合系统为对象，利用等效电路的方法研究它们的传输特性及其设计和实现的方法。网络分析法注意：这种方法不能得到元件内部的场分布,工程上关心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。微波元件用网络等效应用电路和传输线理论求取网络各端口间信号的相互关系§

4.1微波网络的基本参量任何一个微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。微波元件就是各种不同于均匀传输线的不均匀区域或不连续区域组成的结构，其特性可由“场”和“路”两种方法来描述，微波网络是传输系统中不均匀区域的等效电路。前已提及，微波传输系统中的不均匀区主要由各种微波元件造成。这些微波元件在传输系统中也称为微波接头或微波结。下图中示出了几个典型的微波结。匹配负载波导阻抗阶梯分支波导波导单孔定向耦合器微波网络具有如下特点：(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通常希望传输线工作于主模状态。(2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量之内。(3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则网络参量就会改变。(4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。

微波网络的分类

微波网络(MicrowaveNetwork)可以按不同的方法进行分类。按照与网络连接的传输线数目，微波网络可分为单端口、双端口、三端口和四端口网络等。微波网络的分类按端口或导线划分单端口网络双端口网络三端口网络四端口网络端口数超过五以上的网络在实践中很少遇到。按照网络的特性是否与所通过的电磁波的场强有关，微波网络可分成

线性的和非线性的两大类。按照网络的特性是否线性划分线性网络非线性网络微波网络的分类微波系统内部的媒质是线性的，即媒质的介电常数、磁导率和电导率的值与所加的电磁场强无关，该网络的特性参量也与场强无关，这种具有线性媒质的微波系统所构成的网络称为线性微波网络；反之则称为非线性微波网络。

微波网络的分类按照网络的特性是否可逆，微波网络可分为可逆(互易)的和不可逆(非互易)的两大类。

按照网络的特性是否可逆划分可逆(互易)网络不可逆(非互易)网络微波网络的分类当微波系统内部的媒质是可逆的，即媒质的介电常数、磁导率和电导率的值与电磁波的传输方向无关时，该网络的特性亦是可逆的。这种具有可逆媒质的微波系统所构成的网络称为可逆网络，亦称为互易网络。

反之，则称为不可逆网络(或非互易网络)，这时媒质的参量及网络的特性与电磁波的传输方向有关，如某些含铁氧体的微波网络就是不可逆网络。微波网络的分类

按照微波网络内部是否具有功率损耗可分成

无耗与有耗的两大类；按照网络的特性是否有耗划分有耗网络无耗网络微波网络的分类

按照微波网络是否具有对称性可分成对称的与非对称的两大类。按照网络的特性是否对称划分对称网络非对称网络微波网络的分类在未归一化n端口网络中，各个端口参考面上均存在该端口工作模式的四个量。由于同一端口上有或故n个端口的n个量中只有2n个独立(归一化网络也如此)。根据线性网络的性质，在上述2n个量中可选取n个任意线性无关组合为自变量，另外n个线性无关组合为因变量，写出n个线性方程的方程组。表示这两组量之间的关系的量，称为n端口网络的网络参量。微波网络参量的定义常用的网络参量有阻抗(或导纳)参量、散射参量和传输参量。由于它们都是线性方程组自变量的系数，故可表为矩阵形式。上述参量相应的矩阵称为阻抗(或导纳)矩阵、散射矩阵和传输矩阵。微波网络参量的定义表征微波网络的参量有二类。第一类是反映网络参考面上电压与电流之间关系的，如[Z](阻杭)、[Y](导纳)、[A](转移)参量矩阵；第二类是反映参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的，如[S](散射)、[T](传输)参量矩阵微波网络参量的定义阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

如图所示的n端口网络，以参考面Ti上的总电流为自变量，总电压为因变量，Ii以流进网络为正方向。由于网络响应是线性的，每一端口参考面上的电压是所有n个端口电流引起响应的迭加，因而有§4.2

微波网络的阻抗、导纳矩阵用矩阵记为式中，[U]为各端口参考面上的电压组成的列矩阵，简称电压列矩阵，[I]为各端口参考面上的电流组成的列矩阵，简称电流列矩阵。阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

[Z]称为n端口微波网络的阻抗矩阵，或称为Z矩阵

。阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

Z矩阵元素(简称矩阵元)的定义如下：Zii是矩阵的对角线元素，其定义表明，它是除i端口外的所有端口开路时，i端口的输入阻抗，故称为端口i的自阻抗。阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

Zij为矩阵的非对角线元素，其定义表明，它是除j端口以外其余所有端口开路时，端口j和i之间的转移阻抗，故称为端口j与端口i之间的互阻抗。阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

若以参考面上的总电压为自变量，总电流为因变量，仿上式可得矩阵式中，[I]

、[U]分别为电流列矩阵和电压列矩阵。[Y]称为n端口微波网络的导纳矩阵，又称为Y矩阵。上式表明，Yii是除i端口外的所有端口短路时，端口i的输入导纳，称为端口i的自导纳。该式表明，Yij是除端口j之外的所有端口短路时，端口j与端口i之间的转移导纳，称为端口j与端口i之间的互导纳。对于n端口归一化网络，可以求出归一化阻抗矩阵和归一化导纳矩阵。根据归一化电压与未归一化电压的关系，得阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

式中阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

式中阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

称为归一化阻抗矩阵。阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

称为归一化导纳矩阵。同理：阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

采用归一化网络的主要好处在于：(1)网络端口的特性阻抗为1，可使各端口入射波功率与反射波功率表示式完全一致，并且非常简单。(2)网络各参量互换容易(这一点在学过网络参量之后便会明白)。下面举例说明阻抗矩阵的求法(导纳矩阵的求法与其类似)。通常，一个较复杂的微波网络是由几个简单网络组成的。最常见的电路单元有串联阻抗、并联导纳、均匀传输线和理想变压器，如图所示。常用基本电路单元

阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵[Y]

例

求图所示的无耗二端口网络的[Z]矩阵。P1P2ZAZBZC练习求图所示的无耗二端口网络的[Z]矩阵。P1P2Z0l

Z参量、Y参量及A参量都是表示端口间电压、电流关系的参量。但是，在微波网络中，测量各端口上的电压和电流是困难的，因此这些参量难以测量。在微波网络中，应用最广泛的是便于测量的散射参量。散射参量有归一化和非归一化之分，通常所说的散射参量是指归一化散射参量，用S

表示，它给出的是各端口归一化入、反射波电压之间的关系；

实际工作中最常用的散射参量是归一化散射参量。§4.3

微波网络的散射矩阵3.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

在n端口网络中，如果选取各端口参考面Ti上的归一化入射波电压为自变量，归一化出射波电压为因变量，则可得下面的线性方程组，通常设，(图3.33所示)有图3.33(3.161)

3.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

用矩阵记为式中，[a]为各端口参考面上的归一化入射波电压组成的列矩阵，[b]为各端口参考面上的归一化出射波电压组成的列矩阵。[S]称为散射矩阵。散射是指电磁波碰到障碍物而从该物体向空间散射出去的现象。这里是指入射波碰到不均匀性而向各端口发生散射。不难看出，[S]和前已述及的[Z]、[Y]均为阶方阵。(3.162)

(3.163)

3.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

散射矩阵元定义如下：即Sii是除端口i接波源外，其余所有端口接匹配负载时，端口i的电压反射系数。Sij是端口j接波源，其余端口均接匹配负载时，从端口j到端口i的电压传输系数，表为Tij

。(3.164)

(3.165)

3.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

[S]矩阵物理意义还以双口网络为例它表示端口2匹配时，端口1的反射系数。

它表示端口1匹配时，由端口2到端口1的传输系数。由于反射系数和传输系数是微波波段易于测量的量，因此采用矩阵研究微波网络问题更为方便。下面举例说明S矩阵的求法。3.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

例3.8

求图3.34归一化网络的S矩阵图3.34解由式(3.164)、(3.165)可得再根据串联元件的电流是连续的，有即当端口2接匹配负载时，,由得左右均除以a13.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

可得同理，当端口1接匹配负载时，可求得于是该网络的散射矩阵为图3.343.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

例题：对于双口网络，输入反射系数Гin和负载反射系数ГL有关系

［证明］注意到Гin和ГL的不对称性图双口网络散射参数［S］

a2b23.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

且写出双口网络的［S］参数由上式中①得到

又从上式②可知

代入可得3.6.4

散射矩阵或称[S]矩阵

利用上述关系，在设定的ZL下测Γin便可获得关于S11、S11和S22的方程，从而联立解得网络散射参量，这便是微波二端口网络“阻抗法”测Ｓ参量的原理。如可分别设置ZL为匹配、短路、开路三种独立状态(对应ΓＬ分别为0，-1，1)，相应测得三个不同Γ1之值：分别代入上式后解得可逆网络S21=S123.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

当多个微波网络以级联方式连接时，采用输出端口量表示输入端口量的传输矩阵来描述网络特性较为方便，这时整个级联网络的传输矩阵可以用每个微波网络的传输矩阵相乘来得到。为简便起见，我们这里仅研究二端口网络，需要时可将它推广到n端口网络。根据选取量类型的不同，传输矩阵分为电压-电流传输矩阵和入射波-出射波传输矩阵两种。前者常称为A矩阵，后者为T矩阵。3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

[A]矩阵如图3.35所示的二端口网络，选取输出端口参考面上的总电压U2和总电流I2为自变量，输入端口参考面上的总电压U1、总电流I1为因变量，可得线性方程组为用矩阵记为式中[A]元的定义为图3.35(3.166)

(3.167)

(3.168)

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

A11表示端口2开路时，输入端电压与输出端电压之比。通常将输出端电压、电流与输入端电压、电流之比称为转移参量。由此可见，1/A12表示端口2开路时电压转移系数。1/A12表示端口2短路时的转移导纳。1/A21表示端口2开路时的转移阻抗。1/A22表示端口2短路时的电流转移系数。图3.35(3.169-3.172)

当电压、电流取归一化值时，可定义归一化A矩阵。式中应当注意，定义A矩阵时，输出端口的电流正方向与定义Z矩阵和Y矩阵时相反，现在I2的正方向为流出网络即图中由左向右的方向。这样定义，在网络级联时用起来较为方便，因为前一网络的输出电流直接为下一网络的输入电流。关于网络的级联问题，图3.36示出了两个二端口网络级联的情况。图3.35(3.173)

(3.174)

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

图3.36由于得可见，若是n个二端口网络级联，整个网络的A矩阵就等于n个二端口网络的矩阵相乘。(3.175)

典型［A］矩阵3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

［例1］如图示求输入驻波比。［解］将系统对Z0归一化

采用矩阵解——先不考虑，注意归一化的传输段矩阵为

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

［例2］如图电路表示双管电调pin管衰减器。求输入驻波比为1时，R1和R2两只管子电阻的约束条件。图5-5双管PIN电调衰减器［解］采用矩阵来求解

可得到条件是能保证衰减器输入端匹配。3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

例3.9

如图3.39所示,求变比的理想变压器的[A]。图3.39并根据理想变压器的性质，当端口2开路时，有。端口2短路时有，于是得不难求得归一化网络的矩阵也为解由[A]元的定义3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

[T]矩阵

选取输出端口的

为自变量,输入端口的

为因变量，常设，如图3.37所示，这样可得线性方程组矩阵为式中图3.37(3.176)

(3.177)

(3.178)

T11表示输出端口接匹配负载时，输入端口到输出端口的电压传输系数的倒数。[T]元的定义是T22表示输出端口匹配时，输出端口到输入端口的电压传输系数。请注意：输出端口接匹配负载与输出端口匹配的区别。(3.179-3.181)

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

与A矩阵类似，用[T]讨论二端口网络的级联也很方便，如图3.38所示。由于得以A矩阵为例说明其求法。图3.38(3.182)

二端口网络的组合一、级联二、并联－并联三、串联－串联二端口网络的组合二端口网络的组合

二端口微波网络的基本组合方式有级联、并联－并联和串联－串联三种。图二端口网络的三种组合V2

不论哪种组合方式，最终都可等效为一个组合的二端口网络，而且该组合网络的参量可由各子网络的参量导出。二端口网络的组合一、级联网络

N1、N2

以级联方式连接时如图(a)所示。若网络

N1、N2

的转移参量矩阵方程为则二端口网络的组合

故级联组合的二端口网络的转移参量矩阵为或简写成[A]1[A]2=[A]以此类推，若转移参量矩阵分别为[A]1、[A]2、

、[A]n的

n个二端口网络级联，则对于组合二端口网络有[A]=[A]1[A]2

[A]n

二端口网络的组合[A]=[A]1[A]2

[A]n

分析级联网络除用

[A]

矩阵外，还可用

[t]

矩阵。传输参量矩阵分别为

[t]1、[t]2、···、[t]n

的

n个二端口网络级联时，其组合二端口网络的

[t]

矩阵为[t]=[t]1[t]2

···

[t]nV2

V1

二、并联－并联网络

N1、N2

以并联－并联组合方式连接时如图(b)所示。若网络

N1、N2

的导纳矩阵方程为

因为

I1=I1+I1

，I2=I2+I2

，故组合二端口网络的导纳矩阵方程为

也可简写成[I]=([Y]1+[Y]2)[V]故组合网络的导纳矩阵为[Y

]=[Y

]1+[Y

]2V2

V1

[Y

]=[Y

]1+[Y

]2同样，导纳参量矩阵分别为

[Y

]1、

[Y]2、···、[Y]n的

n个二端口网络并联－并联连接时，组合二端口网络的导纳参量矩阵为

[Y]=[Y]1+[Y]2+···+[Y]n三、串联－串联网络

N1、N2

以串联－串联方式组合连接时如图(c)所示。

设网络

N1、N2

的阻抗矩阵方程为因为

V1=V1+V1

，V2=V2+V2

，故组合二端口网络的阻抗矩阵方程为或简写成[V]=([Z]1+[Z]2)[I]故组合网络的阻抗参量矩阵为[Z]=[Z]1+[Z]2[Z]=[Z]1+[Z]2

同样，阻抗参量矩阵分别为[Z]1、[Z]2、

、[Z]n

的

n个二端口网络串联－串联连接时，对于组合二端口网络有[Z]=[Z]1+[Z]2

+

+[Z]n串-并联连接方式并-串联连接方式作业作业16：1.对于双口网络，输入反射系数Гin和负载反射系数ГL有关系短路、开路、匹配时的S参数。

2.典型［A］矩阵3.简单双端口网络的转移矩阵

3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

典型［A］矩阵3.6.5

二端口网络的传输矩阵[A]、[T]

等效电压、等效电流与阻抗的概念因为电压和电流的测量需要定义有效的端对，而波导不存在此端对。§4.1微波接头的等效网络建立任意波导接头、规则导行系统的等效网络。1.等效电压、电流和阻抗的概念。

TEM传输线，正导体相对于负导体的电压：

积分是从正导体到负导体，与积分路径无关。行波时：由安培定律，正导体上总的电流为：式中的积分回路