第5章 动态数列

第5章动态数列分析动态数列基本概念动态数列水平分析动态数列速度分析321一、动态数列的定义动态：现象在时间上的发展和运动过程数列：依照某种顺序排列的一组数动态数列：又称时间数列，现象总体某一指标在不同时间的取值按照时间的先后顺序加以排列后形成的数列年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：变量a动态数列表示设：a是某一指标，ai是该指标在某一时间的取值，则a0、a1、a2、a3、…、ai、…an就是一动态数列二、动态数列的分类平均指标动态数列示例全国城乡居民储蓄存款（绝对数动态数列）年末199920002001200220032004余额2597.122524.053001.894915.546054.606960.99单位：亿元例1我国各年国内生产总值增长率（相对数动态数列）年份19981999200020012002200320042005增速7.87.18.07.38.09.09.59.9例2单位：%上海职工2001-2005年年平均工资（平均数动态数列）年份20012002200320042005年平均工资1776419473221602439826823例3单位：元二、动态数列的分类平均指标动态数列1、时期数列的特点数列中各个指标值是可加的数列中每个指标值的大小与时期的长短有直接的联系数列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得2、时点数列的特点数列中各个指标值是不能相加的数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的三、研究动态数列的意义四、动态数列的编制原则基本原则是遵守其可比性。

具体说有以下几点：

时期长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；计算口径应该统一。动态数列基本概念动态数列水平分析动态数列速度分析321动态数列分析=水平分析+速度分析动态数列发展水平分析一、发展水平在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中各个发展水平，则其中：a0即最初水平an即最末水平其余就是中间各项水平基期水平报告期水平最初水平中间水平最末水平n项数据，n-1个增长量、发展速度n+1项数据，n个增长量、发展速度示例我国2003-2008年彩色电视机产量单位：万台年份200320042005200620072008彩电产量654174328283837584789033二、平均发展水平（序时平均数）总量指标动态数列序时平均数相对指标动态数列序时平均数序时平均数与一般平均数的异同二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。计算方法不同；

差异抽象化不同。不同点

相同点

（一）总量指标动态数列序时平均数总量指标动态数列=时期指标数列+时点指标数列1、时期指标动态数列序时平均数......示例月份一二三四五六产量(万件)2420282830292、时点指标动态数列序时平均数（1）连续时点数列——步长法12345………282930a1a2a3a4a5………a28a29a30某企业某月库存统计资料如下：（2）连续时点数列——事件法1716232830盘点日期a1a2a3a4a5a6a库存数量697521持续天数f1f2f3f4f5f6f示例

某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为：（3）等间隔间断时点数列16111621261观察日期a1a2a3a4a5a6a7观察值a1a2a3a4a5a6平均值555555间隔日期f1f2f3f4f5f6理解2月份平均水平：28天每一天的水平已知每周周一的水平ai首先周平均：然后月平均：练习某成品库存量如下：现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存量相等。求第二季度平均库存量3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800（4）不等间隔间断时点数1a2a3a4a5a6a7697521f1f2f3f4f5f6

a1a2a3a4a5a6理解2月份平均水平：28天每一天的水平首先各间隔平均：然后加权平均：练习某城市2003年各时点的人口数日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4（二）相对指标动态数列序时平均数1、两个时期数列对比示例某厂7-9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)125613671978b计划产量(件)115012801760c产量计划完成%109.2106.8112.42、两个时点数列对比若间隔时间相等示例某厂第三季度生产工人与职工人数资料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数（人）645670695710b全体职工数（人）805826830845c生产工人占全体职工的%80.181.183.783.1若间隔时间不等，则要用各个间隔的长度作权数......3、时期数列和时点数列对比示例某商业企业商品销售额与库存额情况1月2月3月a商品销售额(万元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品库存额(万元)35455565（三）序时平均数总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点步长法简单算术平均事件法加权算术平均间断时点间隔相等首末折半法间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等（四）序时平均数练习年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量求：平均每年的能源生产量。练1某企业5月份每日实有人数资料日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数（人）780784786783练2求：平均每日实有人数。某企业2004年六月份几次工人人数登记如下：6月1日6月11日6月21日7月1日

1210124013001270试计算企业六月份平均工人数。练3月份一二三四五六

工业增加值（万元）330396402403468476月末工人数153157154154155156去年12月份月末工人数为152求：各月工人劳动生产率的平均水平练4动态数列分析=水平分析+速度分析动态数列发展速度分析一、增长量和平均增长量说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。因为基期有两种前一时期某一固定时期增长量累计增长量：逐期增长量：年距增长量=报告期发展水平-上年同期发展水平增长量平均增长量

说明社会现象在一段时期内平均每期增长的绝对数量。平均增长量：逐期增长量的序时平均数。示例月份一二三四五六

工业增加值（万元）330396402403468476工业增加值逐期增长量（万元）6661658二、发展速度定基发展速度等于环比发展速度的连乘积两个相邻时期的定基发展速度之比等于它们的环比发展速度年距发展速度：报告期发展水平与上年同期发展水平之比示例经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点三、增长速度特别提醒示例某省2000-2005年某工业产品产量年份200020012002200320042005发展水平:产量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增长量累计-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6发展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9环比-122.3126.3129.8129.7114.9增长速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9环比-22.326.329.829.714.9增长1%绝对值-11.013.517.122.228.7单位：万台四、平均速度平均发展速度平均增长速度1、平均发展速度平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度平均发展速度的计算

总发展速度等于各环比发展速度的连乘积，故使用几何平均的方法计算平均发展速度。总速度几何平均法①②③示例1年份国内生产总值指数（上年=100）年份国内生产总值指数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：xi(i=1,2,…,10)即：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。示例2年份国内生产总值指数（1978年=100）年份国内生产总值指数（1978年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度。已知：R

，n=10即：1978~1988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。示例3普查年份人口数（万人）195319641982