2023年6月辽宁省沈阳市某中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年辽宁省沈阳市新民实验中学中考数学模拟试卷（6月份）

既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

B.

2.将2.05x10-3用小数表示为（)

A.0.000205B.0.00205C.0.0205D.-0.00205

3.下列计算正确的是（）

1

A.X3+X=X4B.(呆2y>=尹6y,3

C.3%3y2+3%2-Xy2D.(%-丫>=x2—y2

4.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生,对他们一周的课外阅读时

间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）

读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上

学生人数611887

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

5.关于x的一元二次方程k/-3x+l=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围（）

qqQ

A.（k＜分B.(k<3且k丰0)C.(kWJ)D.(k<阻kH0)

6.如图是由若干个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表

112

)

1

D.

7.下列命题：①同旁内角互补；②对顶角相等；③一个角的补角大于这个角;④三角形的

一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.如图，OA,03是。。的两条半径，点C在。0上，若44。8=80。,

则4c的度数为（）

C,

A.30°O

B.40°B

A

C.50°

D.60°

9.如图RtADEF中，^DEF=90°,M是斜边。尸的中点，将DEF绕点尸按顺时针方向旋

转，点E落在EM延长线上的E处，点。落在。处，若DE=2V17,EF=4。.则EE'的长

为（）

A.7.5D.6.5

10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数3/=白上＞0,》＞0）的图象与菱形。48。的边

OC,AB分别交于点M,N,且OM=2MC,OA=6,NCOA=60。，则N的横坐标为（）

11.分解因式：a2(x—y)+9(y—x)=

12.使式子V2x+l有意义的x的取值范围是.

13.如图，已知圆锥的高为2，？，高所在的直线与母线的夹角为30。,

则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为.

14.如图，平行四边形A8CD中，AC,交于点O,BD=2AB,以A为圆心，AO长为半

径作弧，交08于点G,分别以O,G为圆心，大于：OG的长为半径作弧，两弧交于点M,

作射线AM交BD于点E,交8c于点/，EO=2,BG=1,贝必1C=.

AD

15.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另

16.如图，点尸是边长为2的正方形ABC。的对角线8。上的动点，过点P分别作PE1BC于

点、E,「尸1。£;于点口，连接AP并延长，交射线BC于点”，交射线QC于点M,连接EF交

AH于点G,当点P在BD上运动时（不包括B、。两点），以下结论:①4"1EF-,②MF=MC；

③12=pM.PH；@EF的最小值是，乏其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都

填上）

17.先化简，再求值：（1+白）+其中％=&）T+3tan30。+|1-一（3.14-

7T）0.

18.如图，一渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在北偏东60°方

向上，继续航行半小时到达8处，此时测得岛礁P在北偏东30。方向，同时测得岛礁P正东

方向的避风港。在B的北偏东70.5。方向，为了能在台风到来之前用最短时间到达。处，渔

船立刻以80海里/时的速度向避风港。处驶去，求渔船还需多长时间可到达避风港Q处.（精

确到0.1小时）

（参考数据：cos70.5。a5»1.4,«1.7）

北

19.一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、

3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球

中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标.

⑴“A点坐标为(0,0)”的事件是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；

(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率.

20.为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、B舞蹈类、C书法类、。摄影类四类

学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以

「解学生参团情况，根据调查结果给制了两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决

下列问题：

第

人

6

Q1

•.•二■■

—

■In4■■a■-

14I-■■■•-

12I-

8»->•H•-•-

D

4........rl••

_____।।।i।।।।132%

O'ABCD^gij

(1)本次调查的学生共有人;扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该中学共有学生2400人，请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数；

(4)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生(男女各2名)中随机选择两名学生担

任开幕式主持人.请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

21.某超市销售成本为每千克10元的某种水果，在销售过程中发现，每天销售量y千克与

每千克售价x元之间满足一次函数关系(其中10WxW15,月”为整数).当每千克的售价是12

元时，每天销售量为90千克；当每千克的售价是14元时，每天销售量为80千克.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)该超市若想获得320元的利润，应将售价定为每千克多少元？

(3)当每千克的售价定为多少元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是多少元?

22.如图，BC是。。的直径，AC是。。的切线，切点为点C,BA交。。于点。，点E是

AC的中点.

(1)试判断直线DE与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径为2,NB=50。，AC=6,求图中阴影部分的面积.

23.如图，在平面直角坐标系中，的直角边OA在〉轴正半轴上，且顶点O与坐标

原点重合，点C的坐标为(2,2),直线y=-2x+b过点C,与x轴交于点8,与y轴交于点D.

(1"点的坐标为,。点的坐标为；

(2)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿。-4rC的路线向点C运动，同时

动点Q从点B出发，以每秒9个单位长度速度沿BO的方向向点。运动，过点Q作QH1x轴，

交线段BC或线段C。于点”.当点P到达点C时，点P和点Q都停止运动，在运动过程中，

设动点尸运动的时间为r秒；

①设的面积为S,求S关于f的函数关系式；

②是否存在以Q、P、”为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，直接写出f的值.

24.如图，AABC中，D,E分别为AB,AC上的点，DE//BC,将△4DE绕点A逆时针旋转,

连接BD,且8,D,E三点恰好在一条直线上.

(1)如图①，连接CE,求证：^ABD^AACE；

(2)如图②，若△4BC为直角三角形，Z.BAC=90°,乙4BC=30。，延长4E,BC交于点儿

若黑=，2，求普的值；

BDEF

(3)如图③，若△ABC为等腰三角形，AB=AC=6,点G为△ABC内一点，连接AG,BG,

CG,^BAG=^GBC,乙BGC=9Q°,BG=2GC,请直接写出AG的长.

25.综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点4(4,0),与y轴交于点8,过A,8

两点的抛物线交x轴于另一点C,且O4=20C,点F是直线AB下方抛物线上的动点，连接

FA,FB.

(1)求抛物线解析式；

(2)当点尸与抛物线的顶点重合时，AAB尸的面积为；

(3)求四边形F4O8面积的最大值及此时点尸的坐标.

(4)在(3)的条件下，点。为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点“，使得

以A,F,Q,M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，说明

理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：2.05x10-3=0.00205,

故选B.

根即科学记数法的方法可以将2.05x10-3用小数表示出来，从而可以解答本题.

本题考查科学记数法-原数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法.

3.【答案】C

【解析】解：A、N与x不是同类项，故不能合并，故A不符合题意.

8、原式=J》6y3,故B不符合题意.

C、原式=Ky2,故C符合题意.

D、原式=——2xy+y2,故。不符合题意.

故选：C.

根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算以及完全平方公式即可求出答案.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运

算以及完全平方公式，本题属于基础题型.

4.【答案】A

【解析】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；

将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8,

故选：A.

根据中位数、众数的意义即可求出答案.

本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提.

5.【答案】B

【解析】解：••・关于x的一元二次方程k/—3x+1=0有两个不相等的实数根，

•••k丰0且4=(—3产-4/cx1>0,

解得：k<*0,

故选：B.

根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k丰0且4=(—3>-4kX1>0,求出即可.

本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于％的不等式是解此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是2,1个正方形.

故选：D.

由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.据此可作出判断.

本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图

的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

根据同旁内角、对顶角、补角、三角形外角的性质即可解决问题.本题考查了命题与定理，同旁

内角、对顶角、补角、三角形外角等知识，解题的关键是熟练掌握应用这些知识解决问题，属于

中考常考题型.

【解答】

解：①错误，同旁内角不一定互补.

②正确.对顶角相等.

③错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角.

④错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.

故②正确，

故选B.

8.【答案】B

【解析】解：♦••。408是。。的两条半径，点C在。。上，LAOB=80°,

1

•••NC=产4。8=40。.

故选：B.

根据圆周角定理即可求解.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键.

9.【答案】C

【解析】解：过尸作FH1EE'于"，

vZ.DEF=90°,DE=2/1/7，EF=

•••DF=VDE2+EF2=V68+32=10，

是斜边。尸的中点，

EM==5,SAEFM=^S^DEF=|X|X2V17X

47"2=-FH,

:.F„H„=-4>T--34，

•••EH=VEF2-FH2=3.2,

・将△DEF绕点/按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处,

EF=E'F,

•••EE'=2EH=6.4,

故选：C.

过尸作FH1EE'于H,根据勾股定理得到=VDE2+EF2=768+32=10,根据旋转的性

质得到结论.

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，利用面积法求AH的长是解决本题的

关键.

10.【答案】D

【解析】解：分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G,

：•OC=OA=6,

VOM=2MC,

2

.・.OM=-x6=4,

在RtaOMH中，0M=4,/.AOC=60°,则OH=2,MH=2C，

.・•点M的坐标为(2,2，3),

•・•点M在反比例函数y=^(k>0,x>0)的图象上，

k=2X2A/-3=4y/-3>

・•.反比例函数的表达式为y=F，

设AN=2a,

•・•OC//AB,

•••Z-AOC=乙NAG=60°,

在Rt/iNAG中，设4N=2Q,ANAG=60°,则AG=a,NG=AA3Q,

・・•点N的坐标为(6+a,a),

•・・点N在反比例函数y=拶上，

•••(6+a)-yj~3a—4V-3,

解得a=-3+0区(负值己舍去)，

•1-6+a=3+713,

N的横坐标为3+C5，

故选：D.

分别过点M、N作x轴的垂线,垂足分别为H、G,根据题意求得OM=4,在Rt△0MH中，。M=4,

Z.AOC=60。,则OH=2，MH=2，？,故点M的坐标为(2,2，q)，利用待定系数法求得k=4，与，

在RtANAG中，设AN=2a,/.NAG=60。,则4G=a,NG=Ca,则点N的坐标为(6+a,Ca),

代入反比例函数的解析式，即可得到关于。的方程，解方程求得。的值，进而求得点N的横坐标.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形等，

求得点M的坐标，表示出点N的坐标是解题的关键.

11.【答案】。一丫)(。+3)9-3)

【解析】解：。2(%-丫)+9(y-x)

=(%—y)(a2—9)

=(x-y)(a+3)(a—3),

故答案为：(％-y)(a+3)(a-3),

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

12.【答案】xN—：

【解析】解：根据题意，得2x+120,

解得，%>-1.

故答案是：x>

根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子，0®20）叫二次根式.性质：二次根式中的被

开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

13.【答案】180°

【解析】解：设扇形圆心角为，7,

VOA=/.OAB=30°,

AB==4,OB=OA-tan30°=2,

cos30

则圆锥的底面周长为：2x2x71=4〃，

••・圆锥侧面展开图扇形的弧长为4兀，

解得：n=180°,

故答案为：180°.

根据锐角三角函数的定义分别求出08=2,AB=4,根据扇形的弧长公式计算，得到答案.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

14.【答案】4<5

【解析】解：由作法得AM垂直平分OG,

EG=OG=2,/.AEB=AEO=90°,

"BG=1,

BO=5,BE=3,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

•••OB=OD,OC=OA,

­••BD=2AB,

•1•AB=BO=5,

在Rt△ABE中,AE—V52-32=4,

在RtA40E中,OA=V22+42=2V-5»

■■■AC=20A=4<T.

故答案为：4A/~~5.

利用基本作图可判断得AM垂直平分OG,所以EG=OG=2,N4EB=4E。=90°,则B。=5,

BE=3,再根据平行四边形的性质得到OB=OD,OC=OA,由于8。=2AB,所以4B=BO=5,

然后利用勾股定理可先计算出AE,再计算出OA,从而得到AC的长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了平行四边形的性

质.

15.【答案】6.1

【解析】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，

得上—会,

U.o5.0

解得％=4.5,

・••树高为4.5+1.6=6.1(米)，

故答案为：6.1.

设从墙壁的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是无米，根据竹竿的长度：竹竿影长二树的高度：树

的影长，列出比例式求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高.

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻

的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.

16.【答案】①③④

【解析】解：①・・・四边形ABCO是正方形，

・・.AB=BC,L.ABP=Z.CBP=45°,

BP=BP,

・MABPdCBP(SAS),

:,AP=CP,

PELBC,PFtDC,乙BCD=90°,

・•・四边形PEC尸是矩形，

:,EF=PC=AP,

•・,AP=PC,AD=CD,PD=PD,

；・AAPDGACPD(SSS)

/.Z.DAP=乙DCP,

-AD//BC,

・•・Z,DAP=(H,

・・・乙DCP=乙H,

•:PE=CF,Z,PEC=Z.FCE=90°,EC=EC,

/.△PEC会&FCE(SAS)

:、Z.PCE=乙FEC,

•・•乙PCF+乙PCE=乙FCE=90°,

，乙H+乙FEC=90°,

・••乙EGH=90°,

・•・AH1EF,

故①正确；

②因为当点P与8。中点重合时，CM=0,显然FMKCM,

故②不合正确；

@vAD//BH,

••Z.DAP=乙H,

•・•Z.DAP=乙PCM,

・・・Z,PCM=乙H,

•・・乙CPM=乙HPC,

:,〉CPMs〉HPC,

.=也,

PHCP

CP2=PM•PH,且EF=PC,

EF2=PM-PH,

故③正确；

④EF=AP,

•••4P取最小值时，E尸有最小值，

.•.当AP1BD时，AP有最小值，

此时："AB=AD=2,/.BAD=90",AP1BD,

BD=2y/~2,AP=^BD=A/-2,

•••EF的最小值为。，

故④正确.

故答案为：①③④.

由特殊值法可判断②，由“SAS”可证AABP丝ACBP,可得4P=CP,由矩形的性质可得EF=

PC=AP,由“SSS”可证△APD^ACPD,可得ND4P=乙DCP,由平行线的性质可得ND"=乙H,

由“SAS”可证APEC丝AFCE,可得"CE=NFEC,由余角的性质可得AH1EF；通过证明4

CPMs&HPC,可得禺=空，可得AP?=PM•PH,fiiAP=EF,可得EF?=PM•PH；由AP=EF,

可得AP取最小值时，E尸有最小值，即由垂线段最短可求解.

本题是相似综合题，考查正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三

角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

2

17.【答案】解：原式=(七1+=_).0-

vx—1x—1x+1

x+1(x—I)2

-x—1%4-1

=X—1,

当X=(l)-1+3tan30°+|1-V-3|-(3.14一兀)°=4+<^+<1—1一1=2<3+2时，原式

-2V-3+2—1=2A/-3+1.

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据负整数指数累、零指数幕、特殊角的三角函

数值、绝对值的性质把x化简，代入计算，得到答案.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、实数的混合运算法则是解题的关键.

18.【答案】解：如图，过点尸、。分别作AC的垂线，交AC的延长线于点C、D,

由题意可知，

^MAP=60",AB=60x|=30,乙NBP=3。°,^NBQ=70.5°,PQ//AD,

在RMAPC中，

•••4P4C=90°—60°=30°,

•••AC=y/~3PC,

在RtABPC中，

•••"BC=90°-30°=60°,

BC=—PC，

又•.•AC-BC=AB=30,

：.yTlPCPC=30，

解得PC=15<3,

在RtABDQ中，

3S〃QD=瑞即六磬，

/.BQ=45「，

•••所需要时间为：45/^-80»1.0(小时)，

答：渔船还需约1.0小时可到达避风港。处.

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出PC,再根据锐角三角

函数求出8Q,再由速度、时间、路程之间的关系进行计算即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形

是解决问题的关键.

19.【答案】不可能

【解析】解：(1)不可能.

•••画树状图：

开始

1—23

A/\/\

-23131-2

点A的坐标为(1,一2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2),

"A点坐标为(0,0)”的事件是不可能事件.

(2)画树状图：

点4的坐标为(1,—2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2),

••・由树状图知共有6种等可能的结果，点A恰好落在第四象限的情况有2种，即(1,-2),(3,-2),

••・P(点A落在第四象限)='=最

(1)首先根据题意画树状图，然后根据点A的坐标即可求解；

(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得.

本题考查了列表法或树状图法求概率的知识.注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；掌握

概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

20.【答案】50100.8°

【解析】解：(1)本次调查的学生总数：16+32%=50(人)，

区域A所对应的扇形圆心角的度数：14+50x360。=100.8°,

故答案为：50,100.8°；

(2)50-14-16-12=8(人),

补全条形统计图如图：

0ABCD类两

(3)今产X2400=1440(人)，

答：该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数约有1440A;

(4)用&表示男同学，B],殳表示女同学，列表得：

人Bi

公2B2

"1(阳义)(S1.A)(%4)

人2(41，42)⑸4)(%4)

/(4，Bi)(4,2)(乐当)

缶也)⑸应)

B2(AM2

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的

有8种，所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：P=^=|.

(1)利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用360。乘以4类所占的百分比，可得区域

A所对应的扇形圆心角的度数；

(2)根据总数计算出8类的人数，然后再补图；

(3)利用样本估计总体的方法计算即可；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然

后利用概率公式求解.

本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握

列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中

选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或8的概率.

21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=k%+b,根据题意，得：

.[12k+b=90

**114fc+b=80，

解哦;高，

・・.y与x之间的函数关系式为y=-5x4-150；

(2)v(-5%+150)(%-10)=320,

・・・一5久2+200%-1500=320,

:.-5/+200%—364=0»

:,—14,%2—26,

•••10<x<15,

二只取x=14,

答：将售价定为每千克14元.

(3)设每天的销售利润为w元，则有：

w=(-5x+150)(%-10)

=-5x2+200x-1500

=-5(x-20)2+500,

a=—5<0,

•••开口向下，

.•.当x<20时，卬随x的增大而增大，

•.-10<x<15,且x为整数.

.•・当》=15时，w有最大值，最大值为375元.

答：当每千克的售价定为15元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是375元.

【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法求解析式即可；

(2)根据销售数量乘以每千克的利润等于总利润列方程求解即可；

(3)设每天的销售利润为w元，列函数关系式，根据二次函数的性质解答.

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关

键.

22.【答案】解：(1)直线。E与。。相切，

理由如下：连接OE、OD,如图，

c

AD^=^B

•••AC是。。的切线，

：・CB14C,

・・・Z.OCA=90°,

・・•点E是AC的中点，。点为C8的中点，

・・・OE//AB,

・••zl=(B,z.2=z3,

vOB=OD,

・•・乙B=z3,

:.z.1=z2,

在△COE和△OOE中

OC=OD

zl=z2,

OE=OE

•SCOE山DOE(SAS),

・・・乙ODE=乙OCE=90°,

・・・DE1OD,

•・・0。为00的半径，

・・・DE为。。的切线；

(2)vDE.CE是。。的切线，

・•・DE=CE,

•.•点E是AC的中点，

■■AE=AC=3,

v乙COD=2乙B=2x50°=100°,

2

・•・图中阴影部分的面积=2x之x2x3—丹第=6—白.

【解析】(1)连接OE、OD,根据切线的性质得到N04C=90。,根据三角形中位线定理得到OE〃BC,

证明AAOEgADOE,根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；

(2)根据扇形的面积公式计算即可.

本题考查了切线的性质，掌握圆的切线性质，圆周角定理和扇形的面积公式是解题的关键.

Jt2-2t+3,(0<t<2)

23.【答案】(3,0)(0,6)S=1

-兴+|t-2,(2<t<4)

【解析】解：(1)•.•直线y=-2%+b过点C(2,2),

・•・-4+b=2,:,b=6,

:.y——2x+6,

当y=0时，%=3,

当x=。时，y=6,

故答案为：(3,0),(0,6)；

(2)①过。作CE_LOB于点E,则CE=4C=04=0E=2,BE=1,

当P在。A上，即04t<2时，如图1所示：OP=t,BQ=\t,

HQ=t=OP,

，四边形OP"。是矩形，

PH=0Q=3-1t,

111r

••S=-x(3--t}(2—=-12-2t4-3；

当2<tW4,即P在AC上时，如图2所示：CP=4-t,HP=OQ=3

,•.S=l(4-t)[2-(3-|t)]=-it2+|t-2,

it2-2t+3,(0<t<2)

故答案为：S=

一3/+|t-2,(2<t<4)

②当0Wt<2时，P为40的中点，即t=l时，AQPH的面积与S相等，

111?1?

当2VCW4时，△QPH的面积为：-x(3--t)x|t—2—(3--t)|=(---5|>

•••(|-'t)l|t_5|=_旨+|t_2,

解得：1=±5，五+8(不合题意，舍去)或t=±y+4(不合题意，舍去)，

故答案为：1.

(1)把点C坐标代入直线求得b的值即得到直线解析式,令y=0求点B坐标，令x=0求点。坐标.

(2)①由Rt△40C中=90。求得04+AC=4,即f的取值范围为0<t<4且t丰2.画图发现

有两种情况:当0St<2时，点P在线段。4上，点”在线段BC上,可证得「/7〃》轴，故S=SMPH=

\PHAP,用，表示“、”的值再代入即能用f表示S；当2<t<3时，点P在线段AC上，点

“在线段0C上，此时以PC为底、点H到CP距离〃为高来求5；

②与①类似把点P、。的位置分两种情况讨论计算；其中P在AC上、，在0C上时，以。，为底

求△QPH的面积，需对点P到Q”的距离PE的表示再进行一次分类.用，表示AQPH面积后与S

相等列得方程，解之求得r的值.

本题考查了一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解一元二次方程，

分类讨论思想是解题的关键.

24.【答案】⑴证明：•••DE//BC,

tAD_AE

'AB=ACf

乙

vDAE=Z.BACf

:.Z-DAE—Z-DAC=Z.BAC—乙DAC,

・•・乙BAD=Z-CAE,

・•・△ABDSAACE；

(2)解:如图1,

连接CE,

由(1)知，

△ABDs&ACE,

・.・2=纽=tanZ-ABC=tan30°=/-ACE=乙ABD,

DDAD3

・・・乙BEC=2LBAC=90°,

・・•匕AED=60°,

・・・Z-FEC=180°-Z.AED-^AEC=30°,

•・•AABC=30°,

:.Z-FEC=Z.ABC,

•・•Z-F—zF,

・•・△FECs〉FBA,

BFAB

~EF~CE

AB

而

AB

CF

(3)解：如图2

D图2C

将^ABG绕点A旋转NB4C的度数至^ACGl连接CG',

­.AG=AGr,AGAGr=ABAC,

vAB=AC9

.AG_AG'

••丽一'AC9

：.△AGG'SAABC,

：.乙AGG'=/.ABC,

•••乙4GB+/.BAG+Z.ABG=180°,/.BAG=乙CBG,

乙4GB+乙CBG+Z.ABG=180°,

•••AAGB+/.ABC=180",

■■■AAGB+z.AGG'=180°,

：.B、G、G'共线，

ZCGG,=90",

设CG=a,则CG'=BG=2a,

•••BC=y/~5a,GG'=VCG'2-CG2=y/~3a，

AGG'SAABC,

AGGG'

AB-'BC'

AGy/~3

【解析】(1)可证得等=第NBAD=NCAE,从而得出结论;

(2)连接CE,可证得△FECS^FBA,进一步得出结果；

⑶将△ABG绕点A旋转NB4C的度数至4ACG',连接CG',先证明8、G、G'共线,从而乙CGG'=90。,

设CG=a,则CG'=BG=2a,可计算得出BC=Ca，GG'=VCG'2-CG2=/3a-根据△

AGG's^ABC得出黑=空，进一步得出结果.

ABBC

本题考查了相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相

似三角形.

25.【答案】3

【解析】解：(1)把(4,0)代入、=%+b,得，

4+6=0,解得：b=4,

y=%—4,

当％=0时，y=0—4=—4,

AB(0,-4),

・・・4(4,0),

・•・OA—4,

vOA=2OC,

.・.OC=2,

AC(-2,0),

设抛物线解析式为y=a(x+2)(%-4),

把8(0—4)代入得：-4=矶0+2)(0-4),

解得：Q=；,

・•