2023-2024学年山西农业大附中数学八年级第一学期期末经典模拟试题（含解析）

2023-2024学年山西农业大附中数学八年级第一学期期末经典

模拟试题

模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，已知NMQV=30°,点4、4、A3...在射线QV上，点用、约、员...在

射线OM上；.AtB,A2,.A2B2A3^AiBiA4...均为等边三角形，若。Al=1，贝IJ

40I9820194020的边长为。

A.4038B.4010C.220'8D.22019

2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

（）

A.1、2、3B.2、3、6C.4、6、8D.5、6、12

3.如图，在ΔABC中，ZACB=90，在AB上截取AE=AC,Bo=BC,则NDCE

C.50°D.65°

4.⅛(2α+3⅛)2=(2α-3b)2+A,贝!)A=()

A.6abB.12abC.OD.24ab

5.在平面直角坐标系中，将点P（l,4）向左平移3个单位长度得到点Q,则点Q所在

的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，已知AABC中，AB^AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是Be的

中点，两边PE、PE分别交A3、AC于点区F,当NEP尸在AABC内绕顶点P旋

转时（点E不与A、8重合），给出以下五个结论：①AE=CF;②ZAPE=/CPF；

③∖EPF是等腰直角三角形;④所=AP；⑤SMAEPF=ɪSMBCi始终正确的有（）

7.如图，在AABC中，线段AB的中垂线交AB于点D,交AC于点E,AC=14,ΔBCE

的周长是24,则BC的长为（）

A.10B.11C.14D.15

8.一3的绝对值是（）

A.-yβB.√3C.±√3D.3

9.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点

（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则

该直线的函数表达式是（）

A.y=-x+4B.y=XjS-AC.y=x+8D.y=r+8

10.如图，四边形ABCD是菱形，NABC=I20。，BD=4,则BC的长是（）

A.4B.5C.6D.4√3

U.α,b是两个连续整数，若a<dVb,贝!jα+b的值是（）

A.7B.9C.21D.25

12.下列实数中，是有理数的是（）

A.四B.-√8C.π-3>

D.O.1O1OO1O∞1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将

纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D∖C的位置，并利用量角器量得NEFB=65。,

则NAED等于度.

14.如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点。，若NA=40°,

则NDBC=

15.已知一组数据：3,4,5,5,6,6,6,这组数据的众数是.

16.分解因式X（X-2）+3（2-x）=.

17.当X时，二次根式J6-2x有意义.

18.已知AABC为等边三角形，80为ZU8C的高，延长8C至E,使CE=CD=1,连接

DE,贝!]BE=,NBDE=.

A

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，E,F分别是等边三角形ABe的边AB,AC上的点，且BE=AF,

CE,BF交于点P.

(1)求证：BF=CEi

（2）求NBPC的度数.

20∙（8分）已知342尸5/。，求言等的值;

（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个

路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、

乙两家工厂每天各生产路灯多少个？

21.（8分）如图，3、C、E三点在同一条直线上，ACUDE,AC=CE,NACD=4B.

⑴求证：ΔABC≡ΔCDE;

⑵若NA=55。，求NBCD的度数.

22.（10分）将一副三角尺如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求

出其它各边的长，若已知CD=4,求BC、AC的长.

23.（10分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进

行考核，成绩高者录取.甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：

（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人将被录取.

（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权.计

算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.

、考核项______________百分制______________

专业技能考核成

s创新能力考核成绩

绩

应X聘人、•

甲________90________________88________

乙________80________________95________

丙________85________________90________

24.（10分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小

时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种

机器人每小时分别搬运多少化工原料？

14410

25.（12分）解方程:------=—I-----------

x+8X3x+24

26.甲、乙两车分别从相距42Okm的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时,

两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）.甲车到

达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自

出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间X（小时）的关系如图所示，结合图象

信息回答下列问题：

（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；

（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间X（小时）之间的函数关

系式；

（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】利用等边三角形的性质得到N5MIA2=60°,AlBl=AiA2,则可计算出

/4810=30°,所以AlSI=44=04,利用同样的方法得到AiBz=A2As=Oh=ZOAi,

A3B3=A3A4=22∙OAl,A4B4=A4AS=23∙OA1,利用此规律得到A2019B2019=A2019A2020=3∙OA1.

【详解】∙∙∙Z∖A由M2为等边三角形，

0

ΛZB1A1A2=6O,AiBi=AiA2.

∙.∙NMON=30°,

ΛZAιBιO=30o,

/.AiBi=OAi,

.∖AIBI≈AIA2=OA↑,

同理可得AiBi=AzAit-OAz-IOAɪ,

：•A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22∙OAi,

A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23∙OA∣,

•••，

，A201932019=A2019A2020=OA2019=3∙OAI=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么

规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.也考查了等边三角

形的性质.

2、C

【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】解：选项A：1+2=3,两边之和等于第三边，故选项A错误；

选项B：2+3=5<6,两边之和小于第三边，故选项B错误；

选项C符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；

选项D：5+6=ll<12,两边之和小于第三边，故选线D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是

解决本题的关键.

3、A

【分析】根据直角三角形性质得NA+NB=90，根据等腰三角形性质和三角形外角性

质得NBCD=NBDC,ZACE=ZAEC,

NBDC=ZA+ZACZXD,ZAEC=ZB+NBCE②,再①+②化简可得.

【详解】因为在ΔA6C中，ZACB=90，

所以ZA+NB=90

因为AE=AC,BD=BC,

所以ZBCD=ZBDC,ZACE=ZAEC,

因为NBDC=ZA+ZACD®,ZAEC=NB+NBCE②

所以①+②得

ZBDC+ZAEC=ZA+ZACD+NB+ZBCE

即ZACD+ZDCE+ZBCE+ΛDCE=ZA+ZACD+NB+ZBCE

所以2NDCE=ZA+ZB=90

所以NDCE=45

故选：A

【点睛】

考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.

4、D

【解析】V(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A

：.4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,

ΛA=24ab;

故选D.

5、B

【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可.

【详解】解：平移后点Q的坐标为(1-3,4),即Q(-2,4),

•••点Q所在的象限是第二象限，

故选择：B.

【点睛】

本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加

上平移距离.

6、C

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP_LBC,AP^AC,ZE4P=ZC=45o,

根据同角的余角相等求出NAPE=∕CPF,判定②正确,然后证明APEqCPF,

因此AE=b,判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到AEFP是等腰直角

三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的血倍表示出EF,可

知所随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得

^∆APE~SACPF'因此S四边形AEPF=-SAABC，判定⑤正确•

【详解】；AB=4C,ZBAC=90°,点P是BC的中点

ΛAP±BC,ZE4P=ZC=45o,AP=PC=PB

：.NAPF+NCPR=90°

•：NEPF=90。

：.ZAPF+ZAPE=90°

：.ZAPE=NCPF,故②正确

ΛAPEgCPF(ASA)

：,AE=CF,故①正确

...△EFP是等腰直角三角形，故③正确

：根据等腰直角三角形的性质，EF=OPE

，EE随着点E的变化而变化，只有当点E为45的中点时，EF=血PE=AP，在

其他位置时EFκAP,故④错误

VAPEWCPF

∙,∙SAAPE=SMPF

•∙S四边形AEPF=SAAPF+SMPE~SAAPP+S4CPF=SAAPC=/SAABC，故⑤正确

综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个

故选C

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,

证出APEg,CP厂是解题的关键.

7、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案.

【详解】DE是线段AB的中垂线

.∙.AE=BE

AC=14

.∙.BE+CE=AE+CE=AC=14

ΔSCE的周长是24,即BC+BE+CE=24

BC=24-（BE+CE）=10

故选A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

8、D

【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.

【详解】解：-1的绝对值是：1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

9、A

【分析】设尸点坐标为（x,J）,由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形

的周长为8,可得到x、y之间的关系式.

【详解】如图，过P点分别作PrX轴，PC_L.v轴，垂足分别为£）、C,

设P点坐标为（χ,y）,

P点在第一象限，

.∙.PD=y,PC=X,

矩形PDOC的周长为8,

.,.2（x+y）=8,

.∙.x+γ=4,

即该直线的函数表达式是y=fτ+4,

故选A∙

本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的

坐标都满足函数关系式y=kx+b.根据坐标的意义得出小J之间的关系是解题的关键.

10、A

【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知NABD=NCBD=60。，从而可

知ABCD是等边三角形，进而可知答案.

【详解】VZABC=120o,四边形ABCD是菱形

ΛZCBD=60o,BC=CD

Λ∆BCD是等边三角形

VBD=4

ΛBC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

11、A

【分析】先求出Jn■的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可.

【详解】解：∙.∙3VJΓTV4,

Λa=3,b=4,

Λa+b=7,

故选：A.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出JrT的范围，难度不是

很大.

12、D

【分析】根据有理数的定义即可得出答案.

【详解】也、-般、»-3均为无理数，O.1O1OO1OOO1为有理数，故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是有理数的定义，比较简单，整数和分数统称为有理数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】先求出NEFC,根据平行线的性质求出NDEF,根据折叠求出ND，EF,即可

求出答案.

【详解】解：∙∙∙NEFB=65t>,

NEFC=I80°-65°=Π5°,

：四边形ABCD是长方形，

ΛAD/7BC,

ΛZDEF=180o-ZEFC=180o-115o=65o,

；沿EF折叠D和A重合，

EF=NDEF=65。，

：.ZAED,=180o-65o-65o=lo,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角

互补.

14、1

【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出/ABC,然后根据垂直平分线

的性质可得DA=DB,从而得出NA=NDBA=40°,即可求出NDBC.

【详解】解:YAB=AC,ZA=40°

.∙.NABC=NACB=g（180。-NA）=70°

VDE垂直平分AB

ADA=DB

ΛZA=ZDBA=40o

.,.ZDBC=ZABC-ZDBA=I°

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，掌握等边对等角和线段垂直平分

线上的点到这条线段两个端点的距离相等是解决此题的关键.

15、1

【分析】根据众数的定义，即可得到答案.

【详解】V3,4,5,5,1,1,1中1出现的次数最多，

.∙.这组数据的众数是：L

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题

的关键.

16、(X-2)(X-3)

【解析】原式提取公因式即可得到结果.

【详解】原式=X(X-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3),

故答案为(x-2)(x-3)

【点睛】

考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.

17、≤3

【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得答案.

【详解】∙.∙二次根式有意义，

Λ6-2x>0,

解得：x<3.

故答案为：<3

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数大于等于0;熟记二

次根式有意义的条件是解题关键.

18、1120°

【分析】根据等腰三角形和10度角所对直角边等于斜边的一半，得到BC的长，进而

得到8E的长，根据三角形外角性质求出NE=NC"E=10°,进而得出NBOE的度数.

【详解】∙.∙2L45C为等边三角形，.∙.NA5C=NAC8=60°,AB=BC.

∙.∙8O为高线，ΛZBDC=90o,ZDBC^-ZAffC=IOo,

2

：.BC=2DC=2,；.BE=BC+CE=2+1=1.

'：CD=CE,；.NE=NCDE.

•：NE+NCDE=NACB=6Q°,：.ZE=ZCDE=IOo,

NBDE=NBDC+NCDE=120°.

故答案为：1,120°.

【点睛】

本题考查了等边三角形性质，含10度角的直角三角形的性质，等腰三角形性质，三角

形的外角性质等知识点的应用，关键是求出8。的长.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明AABF^∆BCE,然后根据全等三角形

的性质证明即可；

（2）先证明NABF=NBCE,再运用等量代换说明NBCE+NFBC=60。，最后根据三角

形内角和定理即可解答.

【详解】（1）证明：∙.∙^ABC是等边三角形

..ZA=AEBC,ABBC

在AABF和小BCE中

AF=BE

<NA=NEBC

AB=BC

.,.ΔABFgZkBCE

ΛBF=CE;

（2）,/△ABF^∆BCE

ΛZABF=ZBCE

VZABF+ZFBC=60o

ΛZBCE+ZFBC=60o

ΛZBPC=180o-（ZBCE+ZFBO=180o-60o=120o.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活

应用相关知识成为解答本题的关键.

20、（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯.

【分析】（1）设3x=2y=5z=30α（存0）,用含α的代数式表示x,y,z,进而即可求解；

（2）设甲工厂每天生产X个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据“甲厂生

产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同”，列出分式方程，即可求解.

【详解】⑴V3x=2j=5z≠0,

：・设3x=2j=5z=30a(α≠O),

.∙.x=104,y=15a9z=6a,

x+2y+3zIoa+30。+18。

.∖----------------=------------------------=58；

X-y+z10。-15。+6。

(2)设甲工厂每天生产X个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯，

依题意，得：—ɪ-ɪɪ,解得：x=20,

XΛ+10

经检验，x=20是分式方程的解，且符合题意，

x+10=30,

答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯.

【点睛】

本题主要考查分式的求值以及分式方程的实际应用，解题的关键是：(1)用同一个字母

表示出X,y,z；(2)根据等量关系，列出分式方程.

21、(1)见解析(2)125°

【解析】(1)首先利用AC=CE,再证明NCDE=ZB和NACe=NCED,因此可得

MBC=ACDE.

(2)根据NA=55°,由(1)可得NA=NE=55°,N88=NAC3+NA8,利用

等量替换进而计算NBCD的度数.

【详解】(1)证明：ACHDE

ZACD=ZCDE,ZACB=ZCED

ZACD=ZB

：.4B=4CDE

AC=CE

•••MJBCMACDE

(2)ZA=55°

MBC=ACDE

ZA=NE=55°,ZACB=NDCE

ZACD=ZB=ND

NBCD=ZACB+ZACD=ZDCE+ZD=I80°-ZE=180—55°=125°

【点睛】

本题主要考查三角形的全等，这是三角形的重点，应当熟练掌握.

22、BC=4√2AC=.

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=4,根据勾股定理求出BC,根据直

角三角形的性质得到AC=IAB,根据勾股定理列式计算即可.

【详解】YaBDC为等腰直角三角形，

ΛBD=CD=4,

2222

由勾股定理得，BC=yJBD+CD=√4+4=4√2，

在RtAABC中，NACB=30°,

ΛAC=IAB,

由勾股定理得，AC*=AB'+BCl,即AC=(ɪʌθ1+(4√2),,

2

解得，AC=蜒.

3

【点睛】

此题考查勾股定理，解题关键在于掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么a∣+b∣=cL

23、(1)甲(2)乙将被录取

【分析】(1)根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；

(2)由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.

【详解】解：(1)根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三

名应聘者的平均成绩：

甲：(90+88)+2=89；

乙：(80+95)÷2=87.5；

丙：(85+90)÷2=87.5;

所以应聘人里将被录取.

(2)甲：90×40%+88×60%=88.8;

乙：80×40%+95×60%=89;

丙：85X40%+90X60%=88；

所以乙将被录取.

【点睛】

本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义.

24、A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运6（）kg化工原料.

【分析】设B种机器人每小时搬运X千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）

千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原

料所用时间相等，列方程进行求解即可.

【详解】设B型机器人每小时搬运Xkg化工原料,则A型机器人每小时搬运（X+30）kg

化工原料，由题意得，

900600

x+30X'

解此分式方程得：X=60,

经检验X=60是分式方程的解，且符合题意，

当x=60时，x+30=90,

答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型

机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所