1.2.2 数轴 教学设计

1.2.2数轴教学内容解析教学流程图地位与作用数轴是数形结合的产物．引进数轴后，既可以用数轴上的点直观的表示数，又为相反数和绝对值的学习提供了直观工具，同时由于数轴将数的有序性直观呈现，为后续有理数的运算提供了理论支撑，数轴也是平面直角坐标系的建立基础．同时，数轴学习的过程中，数形结合思想的渗透为后续学习提供重要的思想方法基础．概念解析数轴是一个重要概念：“在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴”．这个概念的内涵（即数轴的性质）为数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，这三要素缺一不可．数轴三要素可以根据实际情况灵活选取，一经选定，就不能随意改变．思想方法数形结合思想是本节课重要的数学思想．借助数轴可以加深对正数、0、负数的认识．借助数轴这个工具，从数形结合观点出发，可以研究相反数和绝对值、有理数比较大小以及运算等内容．知识类型数轴是概念性知识.教学重点本节课的教学重点：数轴的概念．教学目标解析教学目标1．能说出原点、单位长度和正方向与有理数的的关系．2．会画一条数轴，并能够把具体的有理数在数轴上表示出来．3．会利用方向、距离估计正数、零和负数在数轴上的位置．目标解析达成目标1和2的标志是知道数轴上的原点表示零、原点右边的点表示正数、原点左边的点表示负数，会画一条数轴，能够把具体的有理数用数轴上的点表示出来．同时对于数轴上表示有理数的点，能够读出它所表示的有理数．达成目标3的标志是知道数轴上表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧，原点表示数0的位置．教学问题诊断分析具备的基础学生会用正数、负数表示具有相反意义的量；知道有理数的概念并能将有理数按照一种标准分类；有一定的生活经验积累：比如物体的方向、距离，温度计的刻度等．与本课目标的差距分析本节课需要从生活经验中抽象出数轴的概念，利用概念的内涵确定出数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，将所获得的数轴作为一种重要的数形结合的工具，可以将有理数直观表示，这是与本节课的目标差距所在．存在的问题1.从实际生活中抽象出数轴的概念，并依据概念的内涵概括出数轴三要素的过程对于学生的抽象概括能力都有较高要求，对学生而言是比较困难的过程；2.数轴上点与有理数不具有一一对应的关系，由于学生不具备无理数和实数知识，因此存在理解上的困难．应对策略针对问题1，关键要用好教科书中的具体实例、从熟悉的生活事例引导观察、比较、分析和综合等思维活动，发现“基准点”“方向”“与基准点的距离”在刻画事物相对位置中的作用，然后再结合用正数、负数表示具有相反意义的量的经验，概括出数轴的三要素．针对问题2，本节课只需要学生知道“所学的有理数，都可以用数轴上的点表示”即可.教学难点本节课的教学难点：数轴概念的抽象获取过程．教学支持条件分析1.可以借助多媒体、视频让学生感受数学来源于生活，还可以借助实物，发挥学生的生活经验，让学生直观地认识、思考、探究，经历新概念的形成过程．2.借助平板电脑等信息手段支持“基于测评”理念的实施，课堂内利用“评价”环节即时检测知识生成情况，同时借助技术手段快速回收检测结果，对课堂知识生成水平实施自我监控，精准教学．教学过程设计课前检测1．温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，图中三个温度计所表示的温度分别为__________ºC，__________ºC，__________ºC．2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．教学目标1能说出原点、单位长度和正方向与有理数的的关系．问题1.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西处3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.分析：画图，如图1.2-1.（1）东西方向的马路可以抽象成一条直线；（2）柳树、杨树、槐树和一根电线杆的位置是以汽车站牌为参照物；（3）以汽车站牌为基准，描述这些物体的具体位置，既需要方向又需要距离.设计意图：借用熟悉的生活情境，把物体的相对位置抽象到“直线上点的相对位置”，为帮助学生体会数轴概念形成作铺垫.追问1：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？分析：（1）如图1.2-2，画一条直线表示马路，汽车站牌是基准，可以在直线上任意取一点O表示汽车站牌处.同时，基准可以用有理数“零”表示.（2）“东”、“西”方向是具有相反意义的，柳树、杨树、槐树和电线杆相对于汽车站牌的位置是具有相反意义的量.可以用正数和负数来表示；（3）通常规定直线右方表示往东方向；（4）可以选定一个单位长度表示1m（线段OA的长度为1个单位）.设计意图：将“直线上点的相对位置”用“数”简明地表示，体验概念的生成过程.问题2.继续观察图1.2-2，数“-4.8”的实际意义是什么？数“+7.5”的实际意义是什么？分析：（1）数“-4.8”表示从0开始往左，与0距离4.8个单位.（2）数“+7.5”从0开始往右，与0距离7.5个单位.设计意图：感悟数轴的正方向、负方向与有理数的正负号之间的对应关系，理解数轴的单位长度的实际意义.追问2：你能在图中表示其它的数吗？请举例，并说明它表示的实际意义.设计意图：体验除了上述例子，还有其他众多的有理数都可以在数轴上找到对应的点来表示.教学目标2教学目标3会画一条数轴，并能够把具体的有理数在数轴上表示出来．问题1.图1.2-3中的温度计可以看成表示正数、0和负数的直线吗？它和图1.2-2有什么共同点和不同点？分析：（1）温度计也是用一条直线上的点表示正数、0和负数.它本身只是这条直线的一部分.（2）0摄氏度表示0，0摄氏度以上表示正数，0摄氏度以下表示负数.设计意图：温度计的“形”本身就是带有刻度的一条直线的一部分，有利于理解“数轴”的大致结构.追问1：观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?分析：（1）点A表示0摄氏度，点B表示零上20摄氏度，点C表示零下5摄氏度.（2）温度计可以看作是竖画的一条直线的一部分，0摄氏度是零上温度和零下温度的分界点，是基准.一般把规定向上为正方向，0摄氏度以上为零上温度，用正数表示；0摄氏度以下为零下温度，用负数来表示.（3）每摄氏度两条刻度线之间距离相等，也就是单位长度统一.（4）把温度计平放，我们也能从中发现如同问题情景一中一样，可以用一条直线上的点来表示有理数.一般规定以0为基准，以0往右为正方向，以0往左为负方向.设计意图：温度计上具体的点所表示的温度过度到直线上表示正数、零和负数，过度到怎么选基准，怎么规定单位长度.在情景一的基础上，进一步体验数轴的概念形成.即时评价1：1.在下列选项中，数轴画得正确的是（）A．B．C．D．设计意图：检测教学目标2达成情况：数轴的概念----数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．三要素不可缺，单位长度要统一，正方向一般在右边(原点的右边为正数,原点的左边为负数)．2．指出下列数轴上A，B，C，D，E各点所表示的数.设计意图：检测教学目标2达成情况。数轴上的点表示数，在本节课作淡化处理，对于数轴明确的点表示有理数学生还是需要掌握.教学目标3会利用方向、距离估计正数、零和负数在数轴上的位置．引入数轴概念：图1-2-4追问2：怎样画一条数轴？（1）画一条水平直线，在这条直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）.0是正数和负数的分界点，原点是数轴上的“基准点”.（2）通常规定直线上，从原点向右（或向上）的方向为正方向，从原点向左（或向下）的方向为负方向.（3）选取适当的长度为单位长度.直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示为：1，2,3,4……；从原点向左，用类似的方法依次表示：—1，—2，—3……设计意图：1.引入数轴概念；2.详细、规范画数轴.归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________边，与原点的距离是_________个单位长度；表示-a的点在原点的_________边，与原点的距离是_________个单位长度.设计意图：1.检验目标的达成情况.2.通过归纳突出本节课的重点.即时评价2：1.数轴上表示-6.5的点位于原点的_________边，与原点的距离是_________个单位长度．设计意图：检测教学目标3的达成情况．2.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是_________，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是_________．设计意图：检测教学目标3的达成情况。会利用方向、距离估计正数、零和负数在数轴上的位置根据有理数在数轴上体现的方向和距离的双重性，画数轴能够直观、鲜明地显示有理数点平移变化的过程，利用数形结合思想解决问题．这一组测评题都是检测教学目标3的达成情况：有理数的符号和数字与数轴上的原点、正方向和单位长度的对应关系．根据有理数的符号和数字确定在数轴上点的方向和距离．课堂小结1．结合下图，说说你是怎么形成数轴的概念的？2.结合下图，说出数轴的性质。3.结合下图，你能说出研究数轴的一般思路吗？目标检测设计1．如图所示，在数轴上有A，B，C三点．请回答：(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是__________；(2)将点B向左移动3个单位长度后，表示的有理数是__________；(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是__________．2．－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是__________．3．在数轴上