高二数学人教A版选修1-2作业2-1-2演绎推理

第二章2.1请同学们认真完成练案[4]A级基础巩固一、选择题1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(C)A．结论正确 B．大前提不正确C．小前提不正确 D．全不正确[解析]函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．2．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③这艘船是准时起航的．”中的小前提是(D)A．① B．②C．①② D．③[解析]本题中①为大前提，③为小前提，②为结论．3．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于(A)A．演绎推理 B．类比推理C．合情推理 D．归纳推理[解析]大前提为所有金属都能导电，小前提为铁是金属，结论为铁能导电，故选A．4．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在(A)A．大前提 B．小前提C．结论 D．以上都不是[解析]∵大前提的形式：“是我的录像机，我就一定能把它打开”错误；故此推理错误原因为：大前提错误，故选A．5．在证明f(x)＝eq\r(x)在[0，＋∞)上为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝eq\r(x)满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)＝eq\r(x)满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是(A)A．①④ B．②④C．①③ D．②③[解析]大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝eq\r(x)满足增函数的定义；结论是f(x)＝eq\r(x)为增函数，故①④正确．6．《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(C)A．类比推理 B．归纳推理C．演绎推理 D．一次三段论[解析]这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．二、填空题7．三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是__②__.(填写序号)[解析]推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③正方形是平行四边形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形．故小前提是：②正方形是矩形．故答案为②．8．有些歌唱家留长发，因此，有些留长发的人是大嗓门，为使上述推理成立，请补充大前提__所有歌唱家都是大嗓门__．[解析]利用“三段论”推理：大前提：所有歌唱家都是大嗓门，小前提：有些歌唱家留长发；结论：有些留长发的人是大嗓门．三、解答题9．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD．求证：四边形ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．[解析]①平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等．(大前提)如果△ABC和△CDA的三边对应相等．(小前提)则这两个三角形全等．(结论)符号表示：AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC⇒△ABC≌△CDA．②由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等．这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．(大前提)如果△ABC和△CDA全等，(小前提)则它们的对应角相等，(结论)符号表示：△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D．③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(大前提)直线AB、DC和直线BC、AD被直线AC所截，若内错角∠1＝∠2，∠3＝∠4.[小前提(已证)]则AB∥DC，BC∥AD．[结论(同理)]④如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．(大前提)四边形ABCD中，两组对边分别平行，(小前提)四边形ABCD为平行四边形．(结论)符号表示：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．B级素养提升一、选择题1．“在四边形ABCD中，∵AB綊CD，∴四边形ABCD是平行四边形”．上述推理过程(A)A．省略了大前提 B．省略了小前提C．是完整的三段论 D．推理形式错误[解析]上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”．2．有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(B)A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误[解析]用小前提“S是M”，判断得到结论“S是P”时，大前提“M是P”必须是所有的M，而不是部分．3．(多选题)下面几种推理过程不是演绎推理的是(BCD)A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式[解析]选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C、D都是归纳推理，故选BCD．二、填空题4．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__A城市__．[解析]由甲没去过B城市，乙没去过C城市，而三人去过同一城市，可知三人去过城市A，又由甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只去过A城市．5．甲、乙、丙三位教师分别在一中、二中、三中三所中学里教不同的学科：语文、数学、英语，已知：①甲不在一中工作，乙不在二中工作；②在一中工作的教师不教英语学科；③在二中工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科．可以判定乙工作的地方是__三中__，所教的学科是__英语__．[解析]甲不在一中，则甲在二中或三中．若甲在二中，则只能教语文，由④得乙教英语，再由②得乙在三中；若甲在三中，则由①得乙在一中，丙在二中，由②④得乙教语文，但由③得丙教语文，矛盾，所以甲不在三中．综上，乙教英语且在三中．三、解答题6．用三段论证明：已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn＝eq\f(1,a2n)，n＝1,2,3，…，证明{bn}为等比数列．[解析]因为lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4，即aeq\o\al(2,2)＝a1·a4．设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，这样d2＝a1·d，从而d(d－a1)＝0．而d＝0，则{an}为常数列，相应{bn}也是常数列，此时{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列．若d＝a1≠0，则a2n＝a1＋(2n－1)·d＝2n·d，bn＝eq\f(1,a2n)＝eq\f(1,d)·eq\f(1,2n)．这时{bn}是首项为b1＝eq\f(1,2d)，公比为eq\f(1,2)的等比数列．综上知{bn}为等比数列．7．用三段论证明并指出每一步推理的大、小前提．如图，在锐角三角形ABC中，AD，BE是高线，D、E为垂足，M为AB的中点．求证：ME＝MD．[证明]∵有一个内角为直角的三角形为直角三角形，(大前提)在△ABD中，AD⊥CB，∠ADB＝90°，(小前提)∴△ABD为直角三角形．(结论)同理△ABE也为直角三角形．∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，(大前提)M是直角三角形ABD斜边AB上的中点，DM为中线，(小前提)∴DM＝eq\f(1,2)AB(结论)，同理EM＝eq\f(1,2)AB．∵和同一条线段相等的两条线段相等，(大前提)又∵DM＝eq\f(1,2)AB，EM＝eq\f(1,2)AB(小前提)∴ME＝MD(结论)．8．设a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上为增函数．[解析](1)因为f(x)是R上的偶函数，所以对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，即eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)＝eq\f(e－x,a)＋eq\f(a,e－x)＝eq\f(1,aex)＋aex，整理得(eq\f(1,a)－a)(ex－eq\f(1,ex))＝0对一切x∈R恒成立．因ex－eq\f(1,ex)不恒为0，故eq\f(1,a)－a＝0，所以a＝±1．又a>0，所以a＝1．(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1＜x2．则f(x1)－f(x2)＝ex1＋