2023-2024学年四川省成都某中学数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年四川省成都中学数学八上期末调研模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示数的结果是（）

A.0.77XIO-mB.0.77XIO"m

C.7.7X10-5mD.7.7X10-6m

2.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）

③c①△

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列图象不能反映y是x的函数的是（

B.±2C.2D.4

5.计算：1一()=()

11y2»2yi

A.y2—y+—B.y24-y+-C.D.『+4+—

)2424

6.在分式上一中x的取值范围是()

x+2

A.xW-2B.x>-2C.x<-2D.xr0

7.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,2cm

C.1cm,2cm,3cmD.6cm,2cm,3cm

8.若a<b,则下列各式成立的是（）

ab

A.—civ—bB.。-2>Z?—2C<2—a>2—b—>—

33

9.下列各数中最小的是()

A.()B.1C.-^3D.-n

10,下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

57

A.3,4,8B.2,5,3C.一,一，5D.5,5,10

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如min{1,

2}=1,若min{2x+l,1}=x,则x=___.

12.己知一次函数y=2x+l的图象与x轴、》轴分别交于A、B两点,将这条直线进

行平移后交X轴、y轴分别交于C、D,要使点A、B、C、。构成的四边形面积为

4,则直线的解析式为.

13.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将

纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D\C的位置，并利用量角器量得NEFB=65。,

则NAED，等于度.

14.直线丫=6+6与直线y=-2x+l平行，且经过点（-2,3）,贝!|妨=.

15.如图，RtAABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点

F,P为CE中点，连结PF,若CP=2,SMFP=15,则AB的长度为.

B

16.如图，C、D点在BE上，Z1=Z2,BD=EC,请补充一个条件：

使4ABC^AFED；

17.平面直角坐标系中，点P（-3,4）到原点的距离是

18.二次三项式V一版+9是一个完全平方式，则1<=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）从边长为。的正方形中剪掉一个边长为匕的正方形（如图1）,然后将剩余

部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）探究：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的一个）

A.a1-h2-(a+b)(a-b)B.a2+ah=a(a+b)

C.ci~一2ab+h-(a-h)~

（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题:

①已知4/一9>2=24,2x+3y=8,求2x—3y的值;

②计算:

I2O2O2

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2,4）,B（3,1）,C（-2,-1）.

（1）在图中作出△A5C关于x轴的对称图形△AiBiG,并写出点4,Bi,G的坐标;

（2）求△45C的面积.

21.（6分）如图，点A,E,F在直线/上，AE=BF,AC//BD,且AC=BD,求证：CF=DE

22.（8分）如图，在HAA8C中，NACB=90°,NB4C=30°,点P为AC的中点,

点。为AB边上一点且AD=P£）,延长0P交8C的延长线于点£,若AB=22,

求的长.

23.（8分）已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.（要

求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）.

a

24.（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校

学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完

整的统计表.学生借阅图书的次数统计表

借阅图

4次及

书的次0次1次2次3次

以上

数

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（l）a=,b=.

（2）该调查统计数据的中位数是,众数是

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及

以上”的人数.

4<z—4<7—4

25.（10分）先化简，再求值：（-------a-2",.其中a与2,3构成AABC

a—2-4a+4

的三边，且a为整数.

11

26.（10分）已知：》=忘后，丁=匚再，若x的整数部分是m,y的小数部分

是II,求+（X-〃J-y的值

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】解：0.0000077m=7.7xl0-6m.故选D.

2、C

【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形：第2个行

标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3

个轴对称图形，故选C.

考点：轴对称图形

3、C

【详解】解：A.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；

B.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意

C.当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；

D.当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意.

故选C.

4、A

【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果

【详解】解：••♦（一2下=一8

/.-8的立方根是-2

故选A

【点睛】

本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.

5、A

【解析】利用完全平方公式（a±b『=^±2出J+尸化简即可求出值.

【详解】解：原式=y2-y+,，

4

故选A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6,A

【分析】根据分式有意义的条件可得x+2#）,再解即可.

【详解】解：由题意得：x+2和，

解得：x#2,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.

7、A

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三

边；进行解答即可.

【详解】A,2+3>4,能围成三角形；

B、1+2V4,所以不能围成三角形；

C、1+2=3,不能围成三角形；

D、2+3V6,所以不能围成三角形；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构

成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段

的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

8、C

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】A、,。<力，a>—力，此项错误

B、-a<b,此项错误

C、在A选项已求得—a>—人，两边同加2得2—a>2—此项正确

D、a<b,此项错误

33

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的

方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘

以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键.

9,D

【解析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实

数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断.

【详解】-nV-也<0<l.

则最小的数是-兀

故选:D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负

实数都小于()，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

10、C

【解析】选项A,3+4<8,根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项

57

B,2+3=5,根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C,一+—>5,根

22

据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D,5+5=10,根据三角形的三边关

系可知，不能够组成三角形；故选C.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,x=-l或x=l

【分析】根据题意，对2x+l和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出

结论.

【详解】解：当2X+1VL即xVO时，

min{2x+l,1)=2x+l

/.2x+l=x

解得：x=-l；

当2x+l>l,即x>()时，

min{2x+l,1}=1

.*.x=l；

综上所述：x=-l或x=l

故答案为：x=-l或x=L

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关

键.

12、y-2x-3^y=2x+V17.

【分析】先确定A、8点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CO的解析式为

y=2x+b,则可表示出C(-g,0),。(0力)，讨论：当点。在x轴的正半轴时，利

用三角形面积公式得到;(~|+g)x(l-份=4,当点C在x轴的负半轴时，利用三角形

面积公式得到^-^1x1=4,然后分别解关于b的方程后确定满足条件的CD的

直线解析式.

【详解】解：一次函数y=2x+i的图象与1轴、y轴分别交于A、B两点,

.•・4」，0),8(0,1),

2

设直线CD的解析式为y=2x+b,

.-.C(-p0),。(0,份，

如图1,当点。在x轴的正半轴时，则人<0,

依题意得：:(-g+()x(l-Z?)=4,

222

解得匕=5(舍去)或。=—3,

此时直线CD的解析式为y=2x-3；

图1

如图2,当点。在x轴的负半轴时，则b>0,

依题意得：工底二xlxg=4,

2222

解得b=S(舍去)或人=而，

此时直线CD的解析式为y=2x+与，

图2

综上所述，直线CD的解析式为y=2x-3或y=2x+J万.

故答案为：y=2x—3或y=2x+47.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换:求直线平移后的解析式时要注意平移时A的值不

变.也考查了三角形面积公式.

13、1

【分析】先求出NEFC,根据平行线的性质求出NDEF,根据折叠求出ND，EF,即可

求出答案.

【详解】解：•；NEFB=65。，

.,.ZEFC=180o-65°=115°,

•.•四边形ABCD是长方形，

，AD〃BC,

.•.ZDEF=1800-ZEFC=180o-115o=65°,

•.•沿EF折叠D和D，重合，

:.ZD,EF=ZDEF=65°,

，NAED'=I80°-65°-65°=l°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角

互补.

14、1.

【分析】根据两直线平行可得k值相等，进一步求得b的值即可得解.

【详解】•.•直线y="+人与直线y=-2x+l平行，

：.k=-1,

，直线y=-2x+b,

把点（-1,3）代入得:4+b=3,

Ab=-1,

:.kb=l.

故答案为I.

考点：两条直线相交或平行问题.

15、15

【分析】作辅助线EH±AB交AB于H,再利用等量关系用△BFP的面积来表示ABEA

的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度

【详解】作EH工AB

VAE平分/BAC

：.ZBAE=ZCAE

:.EC=EH

••,P为CE中点

:.EC=EH=4

•••D为AC中点，P为CE中点

=

设1cF=X，S&CDF~S/XADFY

,,SABCD=S4BDA=15+x+y

5=1

•a•S^BFA=Aem-y5+x+y-y=l5+x

,•S&BEA-S&BEF+S/XBFA=15—X+15+X—30

••《△B以=；MXE"=30

.•.A5=15

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利

用4BFP的面积来表示△BEA的面积

16、AC=DF（或NA=NF或NB=NE）

【解析】VBD=CE,

.•.BD-CD=CE-CD,

，BC=DE,

①条件是AC=DF时，

在△ABC和4FED中,

AC=DF

<Z1=Z2

BC=DE

.,.△ABC^AFED(SAS)S

②当NA=NF时，

NA=NF

<Z1=Z2

BC=DE

/.△ABC^AFED(AAS)；

③当NB=NE时，

Z=N2

<BC=DE

NB=NE

/.△ABC^AFED(ASA)

故答案为AC=DF(或NA=NF或NB=NE).

17、5

【分析】作？轴于A，则以=4,04=3,再根据勾股定理求解.

【详解】作轴于A,则抬=4,0A=3.

1-

则根据勾股定理，得0P=5.

故答案为5.

【点睛】

此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝

对值.

18、±6

【分析】根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.

【详解】解：一日+9是一个完全平方式,

:.k=±2xlx3=±6

故答案为±6.

【点睛】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.

三、解答题(共66分)

2021

19、(1)A；(2)①3；②-----.

4040

【分析】(1)观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

(2)①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的

值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果.

【详解】解：⑴根据图形得：a2-b2=(a+b)(a-b),

上述操作能验证的等式是A,

故答案为：A；

(2)①：4/-9y2=(2x+3y)(2x—3y)=24,

V2x+3y=8,

，2x-3y=24+4=3；

=—X—X—X—X—X...X----------X------------X------------X------------

223342019201920202020

12021

=­x-----------

22020

2021

-4040

【点睛】

此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构

特征是解本题的关键.

17

20、(1)见解析，At(2,-4),Bi(3,-1),Ci(-2,1).(2)—

2

【分析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用AABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.

【详解】(1)如图所示：△AiBiCi即为所求,Ai(2,-4),Bi(3,-1),Ci(-2,

1).

(2)SAABC=5X5----x4x5-----xlx3-----x2x5=—.

2222

【点睛】

本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置.

21、见解析.

【分析】利用SAS证明4ACF^aBDE,根据全等三角形的性质即可得.

【详解】TAE=BF,

；.AF=BE,

VAC/7BD,

，NCAF=NDBE,

又AC=BD,

...AACF^ABDE(SAS),

，CF=DE.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.

22、1.

【分析】先根据含30。的直角三角形求BC,再利用勾股定理求出AC,进而求出PC,

最后利用勾股定理、含30。的直角三角形和方程思想求出PE.

【详解】解：••♦NACB=90°

二NPCE=180。—ZACB=90°

4c=30。，AB=22

ABC=-AB=]1

2

在放AABC中，AC=VAB2-BC2=7222-ll2=1173

,点尸为AC的中点

:.PC」AC=5.5G

2

,:AD=PD,ZBAC=30°

:.ZAPD=ZBAC-30°

VNA"与ZCPE互为对顶角

:.ZAPD=ZCPE=30°

:.在RtACPE中,PE=2CE

,：在RtACPE中，PC2=PE2-CE2

.,.（55@2=（2田2一西

:.CE=5.5

：.PE=2CE=\\.

【点睛】

本题考查勾股定理和含30°的直角三角形，找清楚已知条件中的边长与要求边长的联系

是解题关键.特殊角是转化边的有效工具，应该熟练掌握.

23、详见解析.

【解析】根据题目要求画出线段a、h,再画AABC,使AB=a,AABC的高为h；首先

画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可.

【详解】解：作图：

①画射线AE,在射线上截取AB=a,

②作AB的垂直平分线，垂足为O,再截取CO=h,

③再连接AC、CB,AABC即为所求.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几

何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

24、（1）17、20；（2）2次、2次；（3）72；（4）120人.

【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的

人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；

(2)根据中位数和众数的定义求解；

(3)用360。乘以“3次”对应的百分比即可得；

(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.

【详解】(1)被调查的总人数为13+