吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学

吉林省普通高中G6教考联盟20232024学年上学期期末考试高一年级数学本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合A​=​​x​∈N∗​A.2 B.3 C.4 D.5 2.设实数a,b满足1A.a​<b B.ab​<​b2 C.a​+​b​<ab​+​1 3.sin109A.12 B.2​2 C.3​4.幂函数f​x​​A. B.

C. D.5.在百端待举、日理万机中,毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底,毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时,送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本,并在扉页上题词:好好学习,天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来,影响并指导着一代代青少年青春向上,不负韶华.他告诉我们:每天进步一点点,持之以恒,收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1,每天的“进步率”为3%,那么经过一个学期(看作120天)后的学习情况为​​1​+​3%​120​≈34.711,如果每天的“迟步率”为3%,同样经过一个学期后的学习情况为​​1​−​3%​120​≈0.026,经过一个学期,进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多,按上述情况,若“进步"的值是“迟步”的值的10(参考数据:lg103​≈2.013,A.28 B.38 C.60 D.100 6.设a=1ⅇ108,A. B. C.​D.​7.若θ为第四象限角,且sin(θ+​π)​=​​55,则A.4 B.​−​4 C.14 D.​−​8.已知函数f​x​​=​x​+​1x​+​a,g​x​​=​A.4 B.3 C.2 D.1 二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，选不全得2分，多选或选错一个得0分，共20分。）9.下列结论正确的是A.​−​2πB.若圆心角为π6的扇形的弧长为π2,则该扇形的面积为3π2

C.若角α的终边上有一点P(​−​3,4),D.若角α为锐角,则角2α为钝角10.下列说法正确的是A.命题“∃x​⩽0,使得​ex​⩽x​+​1”的否定是“∀x​>0,都有”

B.“1a​<1”是“a​>1”的必要不充分条件

C.若不等式a​x2​+​2x​+​c​>0的解集为11.函数f​x​A.直线x​=​​13π12是函数f​x​图像的一条对称轴

B.函数f​x​的图像关于点(​−​5π6​+​kπ2,0),k​∈Z对称

C.函数f​x​的单调递增区间为函数y​=​sinx​的12.如图所示，边长为1的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设∠AOP为x，射线OP扫过的阴影部分的面积为f​x​，则下列说法中正确的是A.f​B.f​x​在πC.fx图象的对称轴是D.f三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.不等式2x​+​1x​+​2​⩽1的解集为14.若sinα+​cosαsinα−​cosα​=​3,tan​α+​β​​=​215.已知函数f(x)​=2​cos2ωx​−2(ω>0)在区间[0,π]有且仅有3是​__________16.在数学中连乘符号是“”,这个符号就是连续求积的意思,把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来,例如.函数,定义使为整数的数叫做企盼数,则在区间​10,2024​内,这样的企盼数共有__________个.四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，第18～22题12分）17.（10分）求值（1）cos25π（2）​318.（12分）已知函数f(x)​=（1）求定义域；

（2）判断函数的奇偶性；（3）若f1+m+f19.（12分）已知函数f（1）k=−1时,求f(x（2）若f(x)的最小值为4,求20.（12分）设函数f(x)​=​cosx​∙（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）试讨论函数ℎ​x​21.（12分）在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是12,20、（1）请你帮老张确定A,ω,φ函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？22.（12分）已知函数f​x​​=​​log3​​cx​+​1​​+​kx(k​∈R)是偶函数,且当k（1）求k和c的值；（2）设函数g​x​​=​​log3​3a​∙​3x吉林省普通高中G6教考联盟20232024学年上学期期末考试高一数学答案一、选择题12345678ACCBBDAC9101112ACBCDACDBD二、填空题13.−2,114.−4315.2,317.解：（1）原式​=​cos=​cosπ6​−​sinπ3​−​tanπ4​=​3​2​−​32​−​1​=−​1​.5分

（2）原式=​3​log9418．解：(1)要使fx有意义,则​​1​+​x​>0​1​−​x​>0​​,∴​−​1​<x​<1,

∴fx的定义域为(2)由(1)得，定义域为​−​1,1关于原点对称;

3分

f​−​x​=​log531−x​−log531−x​=​−​fx,

∴fx为奇函数.6分又因为为奇函数,,

所以

即10分解得.12分19.由题意得，fx=令t=13x，t∈1,3(1)当k=−1时，gt=t2+2t+1，t∈1,3,gt在1,3上单调递增gx的值域为2,145分

(2)

gt当k<1时，gt在1,3上单调递增，g(​x)min7分当1≤k≤3时，gt在1,k上单调递减，gt在k,3上单调递增，g当k>3时，gt在1,3上单调递减，g(​x)min11分综上所述，k=−3.12分20．解：(1)f=​cosx​12sinx​+=​12sinxcosx​−​3=​12sin(2x​−​∴f(x)的最小正周期是T​=​2π2​=​π由​−​π2​+​2kπ⩽2x​−​π3​⩽π2​+​2kπ,k​∈Z,解得​−​π12​+​kπ⩽x​⩽5π12​+​kπ,k​∈Z

∵x∈0,π2∴2x​−​π3

​∈​−​π当m​⩽−14或m>3当​−14​​<m​⩽14或当​​14<m

综上可得,当m​⩽−14当​−14​​<m​⩽1421.解：因为B，D的坐标分别是，且DEF段与ABC段关于直线l：对称，所以，所以，，，，3分由可得，6分，．7分由题意得DEF的解析式为：=8cosπ24x−176π，x∈(3)由8cosπ24故买入天后股价至少是买入价的两倍．12分22.解：(1)因为函数ℎ​x​​=​​bx​−​1​−​1​+​​log310(且)的图像恒过定点​1,​log310​,

当时,函数2分

又函数f​x​为偶函数,所以,即​log3​​9​−​x​+​1​​−​kx​=​​log3​​9x​+​1​​+​kx,

即​log3​9x​+​1​9​−​x​+​1​+​2kx​=​0​⇒​log3​9x​+​2kx​=​0,所以,对x​∈R恒成立,

所以1​+​k​=​0​⇒k​=​−​1,故c​=​9,k​=​−​1.4分

(2)由题意方程f​x​​=​g