8.1功与功率之变力做功讲义-高一下学期物理人教版

变力做功【学习目标】功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W＝Flcosθ只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力做功的五种求解方法。1．（微元法）用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图所示，则在此过程（）A．力F对物体做的功为FRsin60°B．力F对物体做的功为C．力F对物体做的功为D．力F是变力，无法计算做功大小2．（微元法）如图，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做的功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（）A．W1<W2 B．W1=W2 C．W3=0 D．W3=W1+W23．（图像法）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下从静止开始运动，推力F随位移x变化的情况如图乙所示，运动4m后撤去推力F，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2，则（）A．全程克服摩擦力做功100JB．从开始运动到停止运动，物体的位移为10mC．物体在运动过程中的加速度先减小后不变D．因推力是变力，无法确定推力做的功4．（平均力法）在《探究弹性势能的表达式》实验中，如图甲所示，先将弹簧的一端固定，使弹簧处于自然长度（弹性势能为零），然后在另一端施加一个拉力F，使弹簧伸长了L距离，弹性势能____（选填“增加”或“减少”）．由于拉力是变力，拉力做功可以分割成一小段一小段处理，每一小段的弹力可以近似看成是恒力，再把每一小段的功相加求和，可得，某次实验中做出拉力F与弹簧伸长量x的图像，如图乙所示，则在弹簧被拉长L的过程中拉力做功为___________J．5．（平均力法）用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子是对钉子做的功时第一次的两倍，那么，第二次钉子进入木板的深度为（）A． B． C． D．6．（动能定理法）如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数µ＝0.2，(g取10m/s2)求：（1）3s到5s时间内加速度的大小；（2）AB间的距离及返回到A点时的速度大小；（3）水平力F在5s时间内对物块所做的功。7．（动能定理法）如下图甲所示，质量的物体静止在光滑的水平面上，时刻，物体受到一个变力作用，时，撤去力，某时刻物体滑上倾角为的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的图像如图乙所示，不计空气阻力及连接处的能量损失，取，，，求：（1）变力做的功；（2）物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；（3）物体回到出发点的速度大小.8．（动能定理法）机车牵引列车在平直轨道上从静止开始启动，机车发动机的输出功率保持不变，列车总质量为，所受阻力，求：（1）列车行驶的最大速度；（2）列车行驶速度达到10m/s时的加速度；（3）若列车从静止开始运动直至达到最大速度用了1.5min，求此过程中列车行驶的距离。9．（转换研究对象）如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为。已知图中的高度h，绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。绳的拉力对物体所做的功是___________。10．（综合）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（）A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为B．乙图中，全过程中F做的总功为108JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是变力做功参考答案1．B【解析】物体从A点推到B点过程，把圆弧分割为无限小的n段，每段长度上力与位移近似看作直线运动，则整个过程的位移就是弧长，力对物体做的功为2．D【解析】小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有Wi=FfiΔxi而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力FN提供的，即FN=F向=m由于m、R不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v减小，向心力减小，即FN减小，由Ff=μFN知，滑动摩擦力Ff也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有W1>W2W1和W2均为负功，有W3=W1+W23．B【解析】ABD．Fx图线与横轴所围图形的面积表示推力做的功，则对整个过程根据动能定理代入数据，可得则全程克服摩擦力做功B正确，AD错误；C．根据公式可得，滑动摩擦力为当推力大于20N时，物体做加速度减小的加速运动，当推力减小到20N时，加速度为零；当推力小于20N时，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动直至停止，C错误。故选B。4．

增加

【解析】拉力对弹簧做正功，则弹簧对外做负功，即弹簧克服拉力做功，此时弹性势能增加；根据功的公式：W=Fx，在弹簧被拉长L的过程中，弹力做功等于F与x轴所围成的面积，所以在弹簧被拉长L的过程中，弹力做功为，则拉力做功为．5．A【解析】铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得，解得故A正确。6．（1）；（2），；（3）【解析】（1）在内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速沿直线运动到A点，设加速度为a，间的距离为s，则代入数据（2）根据且（3）设整个过程中F做的功为，物块回到A点时的速度为，由动能定理得：7．（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题图乙知物体末的速度根据动能定理得解得（2）由图像可知，物体沿斜面上升的最大距离为：物体到达斜面底端时的速度，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理得解得物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率为：（3）设物体重新到达斜面底端时的速度为，在物体从斜面底端上升到斜面最高点再返回斜面底端的过程中，根据动能定理得解得此后物体做匀速直线运动，故物体回到出发点的速度大小为。8．（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意可知，当牵引力等于阻力时，列车的速度最大，则有解得（2）当速度达到10m/s时，此时牵引力为由牛顿第二定律可得解得（3）根据动能定理则有解得9．【解析】F的作用点的位移是因为拉力F为恒力，则10．A【解析】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为，故