山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-2020学年高一第二学期开学考试数学试卷

山西省忻州市繁峙县繁峙中学20192020学年高一第二学期开学考试数学试卷

一、选择题1..若,则化简的结果是()

A. B. C. D.1.答案：C解析：因为,所以,所以,原式.故选C.2.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(

)

A.

B.

C.

D.2.答案：D解析：∵3.已知为单位向量,当它们的夹角为时,在方向上的投影为()A. B.4 C. D.3.答案：B解析：设的夹角为α，则.在方向上的投影为.4.设是第二象限角,(

)A.

B.

C.

D.4.答案：D5.已知函数的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于直线对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于点对称5.答案：A解析：依题意得.故.所以，.故该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选A.6..函数的单调递增区间是()

A. B.

C. D.6.答案：D解析：.要递增,则,,所以.故的单调递增区间为7.函数的部分图象如图所示,则(

)A.B.C.D.7.答案：A8.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减

B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递减

D.在区间上单调递增8.答案：B解析：平移后的函数为，令，解得，故该函数在上单调递增，当时，选项B满足条件.故选B.9.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C.0 D.9.答案：B解析：解：令，

则，

∵为偶函数，

∴，

∴，，

∴当时，．

故φ的一个可能的值为．

故选：B．10.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则()A.0 B. C.2 D.10..答案：B解析：因为与是两个不共线向量，所以向量不是零向量.又向量与共线，所以存在唯一实数k，使得，所以，所以解得故选B.

11.P是所在平面内一点，若，则点P在（）A.内部 B.边所在的直线上C.边所在的直线上 D.边所在的直线上11.答案：B解析：由得,即,即点P在边所在的直线上.12.若,,且,,则的值是()

A. B. C.或 D.或12..答案：A解析：因为,所以.又,故,所以,所以.又,所以,且,于是,所以,故.填空题（每小题5分）13.设向量,,且,则__________.13..答案：解析：由题意,解得.14.已知且,则__________14.答案：解析：因为且,所以故15.函数在区间上为增函数,则a的取值范围是________.15.答案：解析：在上为增函数,在上为减函数,所以16.①在定义域上单调递增;②若锐角满足,则;③是定义在上的偶函数,且在上是增函数若,则;④函数的一个对称中心是;其中正确命题的序号为__________16.答案：②③④三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17.设O为四边形的对角线与的交点，若，用表示.17..答案：解析：由于,因为，所以，由于,而，所以.18.已知向量,,.（1）若,求证:;（2）设,若,求、的值.18.答案：（1）证明:由题意得

,即

,又因为

所以

,即

,故.

（2）因为

,

所以,由此得,.

由,得,又,故.

代入,得

.

又,所以.19.已知向量.(1)求的最小值及相应的t值；(2)若与共线，求实数t.19..答案：(1)因为，所以.所以.当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.(2)因为，又与共线，，所以，解得.20.已知函数,.(1)若α是第一象限角,且,求的值;(2)求使成立的x的取值集合.20.解(1),.由得.又α是第一象限角,所以.从而.(2)等价于,即.于是.从而,,即,.故使成立的x的取值集合为.21.已知函数(1).求的最小正周期和最大值;(2).讨论在上的单调性21.答案：(1).因此的最小正周期为,最大值为

(2).当时,有,从而当时,即时,单调递增;当时,即时,单调递减.在上单调递增,在上单调递减.22.设.(1)求的单调递增区间;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象