新版高中数学人教B版必修2习题1.1.4投影与直观图

1.1.4投影与直观图1在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段()A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等答案：A2晚上放学后,小华走路回家,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影()A.变长 B.变短C.先变长后变短 D.先变短后变长答案：D3如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形答案：C4如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的()解析：根据斜二测画法的规则:平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的12,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,因此由直观图还原成原图形为选项C答案：C5如图,水平放置的正方形ABCO,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的这个正方形的直观图中,则顶点B'到x'轴的距离为()A.22 B.1 C.2 D.解析：如图,由斜二测画法可知,在新坐标系x'O'y'中,B'C'=1,∠x'C'B'=45°,过B'作x'轴的垂线,垂足为D,在Rt△B'DC'中,B'D=B'C'sin45°=1×22答案：A6如图,正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()A.6cm B.8cmC.(2+32)cm D.(2+23)cm解析：如图,原图形为OABC,且OA=O'A'=1cm,OB=2O'B'=22cm,于是OC=AB=(22)2+12=3(cm),故OABC答案：B7如图是水平放置的△ABC的斜二测直观图,已知A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线的实际长度是.

解析：在直观图中,∠A'C'B'=45°,则在原图形中∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB=5,故斜边上的中线长为52答案：58给出下列说法:①正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为1∶2,有一内角为45°;②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形;③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形;④水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写出其中正确说法的序号.

解析：对于①,若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴,则结论正确;但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变,纵减半”的规则;对于②,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于③,只要坐标系选取的恰当,水平放置的不等边三角形的直观图可以是等边三角形.答案：④9如图为水平放置的△ABC的直观图,A'B'∥y'轴,B'C'∥x'轴,若D是△ABC中BC边的中点,则AB,AD,AC三条线段中最长的是,最短的是.

答案：ACAB10画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为1cm,2cm,高2cm).解(1)画轴.以底面△ABC的垂心O为原点,OC所在直线为y轴,平行于AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系,以上底面△A'B'C'的垂心O'与O的连线为z轴,建立空间坐标系.(2)画下底面.在xOy平面上画△ABC的直观图,在y轴上量取OC=33cm,OD=36cm.过点D作AB∥x轴,且AB=2cm,以点D为中点,则△ABC(3)画上底面.在z轴上截取OO'=2cm,过点O'作x'轴∥x轴,y'轴∥y轴,在y'轴上量取O'C'=36cm,O'D'=312cm,过点D'作A'B'∥x'轴,A'B'=1cm,且以点D'为中点,则△A'B'C'(4)连线成图.连接AA',BB',CC',并擦去辅助线,则三棱台ABCA'B'C'即为所要画的正三棱台的直观图.11一水平放置的边长为2的正方形A'B'C'D'(如图),其中对角线A'C'位于水平位置.已知该正方形是某个平行四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出原平行四边形,并求其面积.解平行四边形ABCD如图.因为A'C'在水平位置,A'B'C'D'为正方形,所以在四边形ABCD中,DA⊥AC,AC⊥CB.又DA=2D'A'=4,AC=A'C'=22,BC=2B'C'=4,所以S四边形ABCD=AC·AD=82.★12如图,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图O'A'B'C',求在直观图中梯形的高.解按斜二测画法得梯形的直观图O'A'B'C',如图,原图形中梯形的高CD=2,在直观图中C'D'=1,且∠C'D'A'=45°,作C'E'垂直x'轴于点E',则C'E'即为直观图中梯形的高,故C'E'=C'D'sin45°=22★13某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成60°角,房屋向南的窗户AB的高为1.6m,现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷AC,如图.求:(1)当遮阳篷AC的取值在什么范围时,太阳光线可直接射入室内?(2)当遮阳篷AC的取值在什么范围时,太阳光线不能直接射入室内?(精确到0.01m)解连接AB,则得到Rt△ABC,若能直接射入室内,则遮阳篷的取值小于或等于Rt△ABC中AC的值;若不能,则遮阳篷的取值大于Rt△ABC中AC的值.(1)在Rt△