浙江省金华市永康综合中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

浙江省金华市永康综合中学2023年高二数学文模拟试

卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，已知两座灯塔a和b与海洋观测站c的距离都等于akm,灯塔a在观测站

c的北偏东20°,灯塔b在观测站c的南偏东40°,则灯塔a与灯塔b的距离为

().

a.akmb.kmc.d.2akm

参考答案：

B

2.抛物线V=Tx的焦点坐标是()

A.(0,-2)R(-2,0)c.(0,2)口.伍。)

参考答案:

B

略

1-产

3.利用数学归纳法证明"1+a+a，+…+a"+=,(aWl,n©N)”时，在验证n=l

成立时，左边应该是()

(A)1(B)l+a(C)l+a+a?(D)l+a

+a2+a3

参考答案:

略

一时，S”取到最大

4.等差数列"｝中，4=7吗=3,前"项和为1则"

值

（）

、

A、4或5B、4C

3D、2

参考答案：

B

5.抛物线/=2初。＞0）的焦点为/，准线为

4,是抛物线上的两个动点，且满足

/AFB--

3•设线段46的中点”在।上的投影为可，贝！jl.l的最大值是

再由色

C.3D.4

A.6B.~2

参考答案：

C

则1a^jie的最

6.在各项为正实数的等差数列｛a„｝中,其前2016项的和&。16=1008,,00

小值为（）

11

A.6B.4C.84D.251

参考答案：

B

【考点】等差数列的前n项和.

由等差数列的性质得

【分析】根据题意和等差数列的前n项和公式求出a,+a2016=l,

awoi+ato^l,利用“1”的代换和基本不等式求出力001&1。16的最小值.

【解答】解：•.•等差数列区｝中,S20I6=1008,

2016(+^2016

-1008

2

则31+&2016=1>即&1001+&1016=1)

••.等差数列｛4｝的各项为正实数,

111a—+&1(][6[a]。。]+a[0i6

Aa1001a1016=a1001a1016

aaa

1016t10012卜1。16r1001

=2+a1001a1016^2+a1001a1016=4,

&1。16

当且仅当时，001&1016取等号,

a1001勺016的最小值是4,

故选B.

*二2，CXK0

7.点是曲线1，=1+34°,(3为参数)上的任意一点，则2里子的最大值为

()

A.晒B.而+5c,3D.而+3

参考答案：

D

【分析】

利用曲线的参数方程得2K于=3.23&-3-8化简求解即可

［详解］由题但r=3+2cos6-3ri«@=3'l■而cos(6+.)

故当BS(〃］伊)।时，2”的最大值为而+3

故选：D

【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题

二+日=1

8.双曲线4；.-的离心率cJL白，则A的取值范围是（）

A.B,（-3.0）c.（72,0）D.（-60,-12）

参考答案：

C

略

参考答案:

C

io.已知数列｛斯｝是等差数列，满足q♦招■鼻，下列结论中错误的是（）

A.壬-°B,与最小C.EFD.

参考答案：

B

由题设可得3q.2d■片—Mn次.卬・。，即q・。，所以答案D正确；

由等差数列的性质可得4+4=招=0,则'2,所以答案A正确;

又鼻$-3（q♦*/）--判-。，故答案©正确.

所以答案B是错误的，应选答案B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.设办HT4],则方程?-0一站+16=0有实根的概率是

参考答案:

4・开

4

12.双曲线的两准线间的距离是焦距的5,则双曲线的离心率为0

参考答案：

立

~2

13."8C的内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,已知/+A,-3'72必，贝悌C=一

参考答案：

n

4

14.设集合产="I数列/=十+伍’5日卜门单调递增｝,集合Q=口1函数

/5)=尢/+*在区间［1,+8)上单调递增｝,若alep„是“teQ，，的充分不必要条

件，则实数k的最小值为.

参考答案：

3

2

略

15.几何概率的两个特征：

(1)0

(2)o

参考答案：

(1)每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。

(2)每次试验的各种结果是等可能的。

16.已知函数f(x)=-x3+2ax,x£［0,1］,若f(x)在［0,1］上是增函数，则实数a的

取值范围为

参考答案：

2

17.设月•玛,一匕为平面&内的耳个点，在平面a内的所有点中，若点尸到巴，4，・一，4

点的距离之和最小，则称点尸为点4的一个“中位点”.例如，线段函上的任意

点都是端点&3的中位点.现有下列命题：

①若三个点&瓦C共线，。在线段面上，则e是&瓦C的中位点；

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点&瓦C，》共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是(写出所有真命题的序号).

参考答案：

①④

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.等差数列a｝中，S”为其前n项和,已知&=2,Ss=15,数列｛bj,片1,对任意nGN+

满足b„+i=2b„+l.

(I)数列｛aj和｛b,｝的通项公式；

an

(II)设g=%+1,求数列｛cj的前n项和T”.

参考答案：

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式.

【分析】(I)利用等差数列的通项公式与求和公式可得a0.bn+1=2b„+L变形为b向+1=2

(b„+l),利用等比数列的通项公式即可得出.

&nn

(IDc„=bn+1=2n,利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.

【解答】解：(I)设等差数列｛aj的公差为d,

7i+d=2

,5X4

1

由色=2,S5=15,/.I2,解得ai=d=l,

•・an-n.

,**bn+l=2bn+l,

nn

.\b„+1+l=2(b„+l),bn+l=2*2\/>bn=2-l1

ann

(II)加二乂+1二2n,

T,2-3」…n

n212223F,

T=2--j-

两式相减得，n2n2n.

19.若445。的顶点43.4),3(6.0),C(-5.-2)；

(1)求直线的方程；

(2)求//的平分线月丁所在的直线的方程.

参考答案：

⑴4x+3y-24=0

（2）解法一：直线“到”的角等于”到旗的角,

4-G2)

3-(-5)

A<_4A>4

设AJ的斜率为上（「I或,?）,则有

1+—七1+（--）k._Jt---

44.解得或7（舍去）.

，直线AT的方程为，-4=7口-3）,gp7x-y-17=0。。。1（）分

解法二：设直线力7上动点汽片y），则户点到力。、”的距离相等，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

向+3y-24|p彳Ty+Tj

即：5=5,

.・.x+7y-j=0^7x-y-17=0

结合图形分析，知"7y-3=°是郎。的角月的外角平分线，舍去.

所以所求的方程为7x-y-r7=1L

20.（本题满分14分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.

且sinA+\'3cosA=0,a=2'曰，b=2.

⑴求c；

（2）设。为2C边上一点，ADLAC,求△A5O的面积.

参考答案：

解:因为sinA+cosA=0所以tanA=-6,又A为三角形内角，

2K

所以4=不...........................................................（3分）

2n

在△ABC中，由余弦定理得28=4+/-4ccos3,BPc2+2c-24=0,........（5分）

解得c=-6（舍去），c=4...............................................................................................（6分）

X

(2)由题设可得,

（8分）

故△A3。面积与△ACD面积的比值为

1ABADsh-

26

-ACAD

2=1...............................（10分）

又―BC的面积为2x4x2sinZBAC=2S,.....................................................(12分)

所以△A3。的面积为、8.............................................................................................(14分)

21.求过A点(0,7)向圆x?+y2—6x-6y+9=0所作的切线方程

参考答案：

解：①若切线的斜率存在，设所求切线方程为y=kx+7

|3K-3+7|

圆的方程：(x-3)2+(y-3)2=9即圆心(3,3)r=3&'+】=3……5分

77

解之得：K=-24即切线方程为：y=-24x+7……8分

②若切线的斜率不存在，则直线x=0,也符合要求……11分

故切线方程为7x+24y-7=0或x=0……12