2023-2024学年浙江省重点中学数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省重点中学数学八年级第一学期期末质量

检测模拟试题

检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,E是AB上一点,连接CF、EF、EC,

且CF=EF,下列结论正确的个数是（）

①CF平分NBCD；②NEFC=2NCFD；③NECD=90°；④CE_LAB.

C.3个D.4个

2.如图，已知AABCgZ∖ZME,BC=2,DE=5,则CE的长为（）.

C.3D.3.5

3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）.

A.X2—4x+4B.X2+1C.X2-2χ-2D.χ2+4x+l

4.不等式组.的解集在数轴上表示为（）

∖Ix≤l

（2-X<3

A.].,二B.J>-'-'~~I→

-1012^1012

-1012

5.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大

致是（）

6.已知非等腰三角形的两边长分别是2cm和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边

的长为（）

A.8cm或IOemB.8cm或9cmC.8cmD.10cm

7.-9的立方根为()

A.3B.-3C.3或-3D.√≡9

8.下列分解因式正确的是()

A.a2-9=(a-3)2B.-4a+a2=-a(4+a)

C.a2+6a+9=(a+3)2D.a~—2a+1=a(a-2)+1

9.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那

么每天的工作效率是（）

111ab

A.a+b—+—C.------

aba+ba+b

10.如图，将长方形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边

形EFGH,已知七H=6,EF=8,则边AQ的长是（）

A.6B.8C.10D.14

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知2rn=a,4n=b,m,n为正整数，（¢1]23m+4n=.

12.水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个

数据用科学记数法表示为一.

13.已知a-b=3,ab=28,则∣3ab2-3a?b的值为.

ITl3

14.关于X的分式方程——+——=1的解为正数，则，"的取值范围是.

x-1I-X

15.如图，在ΔA3C中，AB=3,AC=4,E/垂直平分8C,点P为直线所上的

任一点，则AA6P周长的最小值是

16.已知关于X的不等式∣x+2∣+∣x-3∣<α有解，则实数”的取值范围是.

17.在AABC中，AB=AC,。为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE,

设ZBAD=a,NCDE=β.

(1)如图1,若点。在线段BC上，点E在线段AC上，则α,£之间关系式为

(2)如图2,若点O在线段BC上，点E在C4延长线上，则α,夕之间关系式为

18.如图，直线AB〃CD,直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F,点P是

射线EA上的一个动点(P不与E重合)把AEPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若

NPEF=60。,且NCFQ:NQFP=2:5,则NPFE的度数是.

PE,B

C/FD

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知一个多边形的内角和720，求这个多边形的边数.

20.（6分）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中NC=90。,

NB=NE=30°.

图4

（1）操作发现如图1，固定AABC,使ADEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上

时，填空：线段DE与AC的位置关系是一；

②设ABDC的面积为Si,AAEC的面积为Si.则Sl与Sl的数量关系是.

（1）猜想论证

当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中Sl与Sl的数量关系仍然

成立，并尝试分别作出了ABDC和AAEC中BCCE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知NABC=60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE〃AB交BC于点E（如

图4）,若在射线BA上存在点F,使SADCF=SABDC,请直接写出相应的BF的长

21.（6分）如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB//DE,NA=NZ）.

求证：AC=DF.

A

22.（8分）某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲

班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所

示:

艺术评价参观次数艺术赋分人数

等级M

-/级-―

io^10人

B级4≤x<58分20人

CiS2<x<36分15人

DiR~χ≤Γ^4分Q人

图⑴图（2）

（1）甲班学生总数为人，表格中。的值为

（2）甲班学生艺术赋分的平均分是分；

⑶根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？

23.（8分）已知：如图，点3、E、C、尸在一条直线上，A、。两点在直线B尸的

同侧，BE=CF,N4=ND,AB//DE.

求证：AC=DF.

24.（8分）解不等式:

(1)不等式2(x+l)—l≥3x+2

3（x-2）≤x-4

（2）解不等式组：并将l+2x，把解集表示在数轴上

I----3-->x-∖

25.（10分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个

得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中2（）个，经计算，发现两人得分恰

好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

26.(10分)因式分解:a2(x-y)+b2(y-x)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】①只要证明DF=DC,利用平行线的性质可得NDCF=NDFC=NFCB；

②延长EF和CD交于M,根据平行四边形的性质得出AB〃CD,根据平行线的性质得

出NA=NFDM,ffi∆EAF^∆MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出

ZM=ZFCD=ZCFD,根据三角形的外角性质求出即可；

③④求出NECD=90。，根据平行线的性质得出NBEC=NECD,即可得出答案.

【详解】解：V四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB=CD,AD/7BC,

VAF=DF,AD=2AB,

DF=DC,

ΛNDCF=NDFC=NFCB,

,CF平分NBCD,故①正确，

延长EF和CD交于M,

V四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB/7CD,

二ZA=ZFDM,

在AEAF和AMDF中，

'ZΛ=ZFDM

<AF=DF

ZAFE=ZDFM,

Λ∆EAF^∆MDF(ASA),

.,.EF=MF,

VEF=CF,

CF=MF,

ΛZFCD=ZM,

T由（1）知：NDFC=NFCD,

ΛZM=ZFCD=ZCFD,

VZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD;故②正确,

VEF=FM=CF,

ΛZECM=90o,

VAB/7CD,

ΛZBEC=ZECM=90o,

ΛCE±AB,故③④正确，

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三

角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

2、C

【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.

【详解】解：V∆ABC^ΔDAE,

：.AE=BC=2,AC=DE=5,

：.CE=AC-AE=2>.

故选：C.

【点睛】

找到全等三角形的对应边是关键.

3,A

【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.

【详解】A.X2-4X+4=(X-2)2,能用完全平方公式进行因式分解，故选项A正确；

2

B.x+l,不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B错误；

2

C.X-2X-2,不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C错误；

2

D.x+4x+b不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D错误.

故选：A

【点睛】

本题考查的是多项式的因式分解,掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关

键.

4、C

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】解：由x≤2得：x≤2.由2-xV3得：x>-2.所以不等式组的解集为-2Vx≤2∙

1

故选C.

【点睛】

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集.不等式组的解集在数轴

上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；V,≤向左画),

数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的

个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，％”

要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

5、B

【解析】•••正比例函数y=⅛χ(⅛≠O)的图像经过第二、四象限，

ΛΛ<O,

.∙.一次函数y=χ+A的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限.

故选B.

6、A

【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出

答案.

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

7cmV第三边VIICm,

故第三边为8,1,10,

又V三角形为非等腰三角形，

.∙.第三边≠1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边.

7、D

【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解.

【详解】-9的立方根是舛.

故选：D.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

8、C

【解析】根据因式分解的方法(提公因式法，运用公式法)，逐个进行分析即可.

【详解】A.a2-9=(a-3)(a+3),分解因式不正确；

B.-4a+a2=-a(4-a),分解因式不正确；

C.a2+6a+9=(a+3)2,分解因式正确；

D.a2-2a+l=(a-l)2,分解因式不正确.

故选：C

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.

9、B

【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为L,同理表示出乙每天的工

a

作效率为,，接下来只需将两人一天完成的工作量求和即可

b

【详解】由甲单独完成需要a天，得

甲每天的工作效率为1

a

由乙单独完成需要b天，得

乙每天的工作效率为,

则甲乙两人合作，每天的工作效率为

ab

故答案选B.

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.

10、C

【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠

可得HF的长及为AD的长.

【详解】解：VZHEM=ZAEH,NBEF=NFEM

ΛNHEF=NHEM+NFEM

=ɪZAEM+-NBEM=ɪ(ZAEM+NBEM)=！x180。=90。，

2222

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90o,

.∙.四边形EFGH为矩形，

VAD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=EH2+EF2=√62+82=IO，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11,a3b2

【解析】∖∙2M=",4"=22"=0,

3m+4n3m4ni2

.∙.2=2×2=(2'")3×(22"V=ab.

故答案为：aib2.

12、l×10l0.

【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.

【详解】根据题意得：0.0000000001m=l×101°(m).

故答案为IxlO-'0.

【点睛】

本题考查科学记数法，其形式为：αxlθ"(l≤α<10,〃为整数).

13、-252

【分析】先把3ab73a2b进行化简，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到结果.

【详解】解：因为a-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252

【点睛】

本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成

与条件相关的式子才能代入求值.

14^m>21§.m≠3.

【分析】方程两边同乘以x-l,化为整数方程，求得X,再列不等式得出m的取值范围.

【详解】方程两边同乘以X/，得，m-l=x-b

解得x=m-2,

m

・・・分式方程--+√3-=l的解为正数，

X-Il-x

.∙.x=m-2>0且x-l≠O,

即m-2>0且m-2-l≠0,

.,.m>2且ιn≠l,

故答案为m>2且m≠l.

15、1

【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时，AP

+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论.

【详解】∙.∙EF垂直平分BC,

ΛB,C关于EF对称，

连接AC交EF于D,

.∙.当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，

.∙.AABP周长的最小值是4+3=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P

的位置.

16、a>5

【分析】先根据绝对值的意义求出Ix+21+|尤-3|的取值范围，然后根据不等式组解集

的确定方法求解即可.

【详解】由绝对值的意义可知：∣x+2∣+∣x-3∣是表示数轴上数X对应的点到_2和3对

应点的距离之和，贝!J∣X+2∣+∣X-3∣≥5,

不等式∣x+2∣+∣x-3∣<α有解,

即。的取值范围是。>5.

故答案为：a>5.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的

关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等

式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

17、a=2βa-2/7-180

【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；

（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论.

【详解】（1）设NABC=X,ZAED=y,

'：AB=AC,AD=AE,

：.ZACB=ZABC,ZAED=ZADE

NACB=x,ZADE=y,

在aDEC中，VZAED=ZACB+ZEDC,

.∙.y=β+x,

在AABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,ZADC=ZADE+ZEDC=ZAED+ZEDC,

.,.α+x=y+B=B+x+β,

.*.a=2β；

故答案为：a=2β;

（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，

设NABC=X,ZADE=y,

VAB^AC,AD=AE,

ZACB=ZABC,ZAED=ZADE,

.∙.NACB=x,NAED=y,

在aABD中，TNADC=NBAD+NABC,NADC=NEDC-NADE,

.∙.x+a=B-y,

在ADEC中，∙.∙∕ECD+NCED+NEDC=180°,

.*.x+y+β=180",

,a=2β-180°；

故答案为a=2β-180β.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形

的内角和定理得出等式.

18、50°

【分析】依据平行线的性质，即可得到NEFC的度数，再求出NCFQ,即可求出NPFE

的度数.

【详解】AB//CD9ZPEF=60°,

ΛNPE尸+NE尸C=I80。，

：•ZEFC=180°-60°=120°,

V将AEFP沿P尸折叠，便顶点E落在点。处，

：・NPFE=NPFQ,

YNCFQ:NQFP=2:5

22

ΛNCFQ=—NEFC=—×120o=20o,

1212

ΛZPFE=ɪZEFQ=ɪ(NEFC-NCFQ)=；(120°-20°)=50°.

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对

称的性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19›1

【解析】设这个多边形的边数为〃，根据多边形的内角和定理得到

(n-2)×180=720,然后解方程即可.

【详解】解：设这个多边形的边数是〃，

依题意得(〃-2)x180=720,

n-2=49

n=6.

答：这个多边形的边数是1.

【点睛】

考查了多边形的内角和定理，关键是根据〃边形的内角和为(〃-2)x180解答.

20、解：(1)①DE〃AC.②S∣=S2.(1)S∣=S?仍然成立，证明见解析；(3)3或2.

【详解】(1)①由旋转可知：AC=DC,

VZC=90o,NB=NDCE=30。，ΛZDAC=ZCDE=20o.；.△ADC是等边三角形.

.,.ZDCA=20o.ΛZDCA=ZCDE=20o.ΛDE√AC.

②过D作DN_LAC交AC于点N,过E作EM±AC交AC延长线于M,过C作CF±AB

交AB于点F.

由①可知：AADC是等边三角形,DE〃AC,/.DN=CF,DN=EM.

ΛCF=EM.

VZC=90o,ZB=30°

ΛAB=IAC.

又YAD=AC

ΛBD=AC.

∙.∙S∣='cF∙BD,S2=ɪAC-EM

'222

S1=S2.

(1)如图，过点D作DMJ_BC于M,过点A作AN_LCE交EC的延长线于

V∆DEC是由AABC绕点C旋转得到，

ΛBC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90o,ZDCM+ZBCN=180o-90o=90o,

ΛZACN=ZDCM,

'ZACN=ZDCM

T在AACN和ADCM中，＜NCMD=NN,

AC=CD

Λ∆ACN^∆DCM(AAS),

,AN=DM,

Λ∆BDC的面积和AAEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）,

即Si=S15

(3)如图，过点D作DFi〃BE,易求四边形BEDFl是菱形,

所以BE=DF1,且BE、DFl上的高相等，

此时SΛDCFI=SΔBDE!

过点D作DFi_LBD,

VZABC=20o,FιD∕7BE,

ΛZFιFιD=ZABC=20o,

VBFi=DF1,NFlBD=LNABC=30°,NFlDB=90°,

2

o

ΛZFιDF1=ZABC=20,

ZkDFiFi是等边三角形，

ADF1=DFi,过点D作DGJ_BC于G,

VBD=CD,NABC=20。，点D是角平分线上一点，

119

二ZDBC=ZDCB=—×20o=30o,BG=—BC=-，

222

ΛBD=3√3

ΛZCDFι=180o-ZBCD=180o-30o=150o,

oooo

NCDF1=320-l50-20=150,

ΛZCDFι=ZCDF1,

；在ACDFi和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF1,

CD=CD

Λ∆CDFι^∆CDFl(SAS),

二点Fl也是所求的点，

VZABC=20o,点D是角平分线上一点，DE〃AB,

ΛZDBC=ZBDE=ZABD=ɪ×20o=30o,

2

又∙.∙BD=3√L

BE=ɪ×3ʌ/ɜ÷cos30o=3,

ΛBFι=3,BFl=BFl+FιFι=3+3=2,

故BF的长为3或2.

A

21、见解析

【分析】根据即=CE得出3C=印,根据平行得出NB=NE,NA=NO,从而得出

三角形全等.

【详解】证明：∙.∙AB〃。七，

：.AB=ZE.

VBF=CE,

ΛBC=FE,

二在AABC和ΔDEF中,

Z=ZD,

<NB=ZE,

BC=EF,

：.ΔABC且ΔT>EF(A4S).

ΛAC=DF.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题

的关键.

22、(1)50,5；(2)7.4；(3)600.

【分析】(D用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A,

B,C级的人数可得到a的值；

(2)根据加权平均数的计算方法求解即可；

(3)用3000乘以样本中A级所占的比例即可.

【详解】解：(1)甲班学生总数为：20+40%=50(人)，a=50-10—20—15=5,

故答案为：50,5；

10?in87206?15475

(2)甲班学生艺术赋分的平均分=