高二数学人教A版必修5教学教案1-1-2余弦定理（3）-1

§1.1.2余弦定理一、设计准备1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的知识基础和分析能力。3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问题，经过启发、引导，从不同的途径让学生自己去分析、探索，从而找到解决问题的方法。二、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题2．过程与方法：通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。3．情感、态度与价值观：探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。三、教学重点：通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。四、教学难点：余弦定理的灵活应用。五、教学过程：教学设计设计意图(一)创设情境，课题导入：通过练习引入新课，既检验了学生学习掌握正弦定理的情况，又能达到巩固加强学生对正弦定理理解的目的。例1、已知∠A=300,∠C=450,b=16，求解此三角形。（让学生上黑板练习）问题1、请同学回顾正弦定理。问题2、正弦定理可以解决哪两类有关解三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。问题3、实际隧道工程，经常要测算所需的隧道长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，再计算求出山脚的长度BC。那么大家知道如何计算BC的长度吗？例2、已知：∠A=1200,c=8,b=12，求BC边。抛出问题，沟通新旧知识，引导学生思考，引入新课。、（二）设置问题，知识探究探究1：这是解三角形问题里的求第三边长度的计算问题，那么我们从那些角度研究这个问题能得到另一个关系式或计算公式呢？（学生分组讨论研究）设，那么，所以。同理可以证明：期望能引导学生从各个不同的方面去研究、自主探索得到解决方法。引导学生用向量方法进行例2、已知：∠A=1200,c=8,b=12，求BC边。(老师黑板上演示计算过程)回到例2，利用刚刚探究的结论解决问题。分析讨论。余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。（可以让学生自己总结，教师补充完整）教师总结，得出结论，规范定理。问题4、余弦定理主要用于解决什么样条件的解三角形问题？（1）已知两边和一个夹角，求解三角形。数学符号表示：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A总结归纳，加深理解。探究2：余弦定理公式中含有三角形三边和一个角，把这个关系式作某些变形，除了解决上述问题之外是否可以解决其他类型的解三角形问题？例3、在△ABC中，若AB=3，AC=2，BC=QUOTE,求角A。深入推进，开拓学生思维。用实际例题引导学生自己推导结论。余弦定理推论：引出推论，推广应用。问题4、余弦定理主要用于解决什么样条件的解三角形问题？（1）已知两边和一个夹角，求解三角形。数学符号表示：（2）已知三条边求角度。完善问题4的答案。（三）典型例题剖析：例3、在中，已知,解此三角形。解法一：由正弦定理，解得，因为，所以或，当时，，为直角三角形，此时；当时，，，所以。解法二：由余弦定理，得，化简可得，解得或。当时，由正弦定理得，;当时，由正弦定理得，请同学分析两种解法的优缺点，从而能根据题意选择合适的定理，找到最好的解法。例4、在QUOTE中，已知a=7,b=10,c=6，求此三角形三个角的余弦值并判定其形状。判定形状：若A为直角，则cosA=0，从而b2+c2=a2若A为锐角，则cosA>0,从而b2+c2>a2若A为钝角，则cosA﹤0,从而b2+c2﹤a2通过公式的简化可以快速准确的判定角的大小。分析余弦定理与初中学习的勾股定理之间的关系。(四）课堂练习反馈已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=()A2B4C7D9在△ABC中，若a=+1,b=1,c=,则△ABC的最大角的度数为（）A1200B900C600D15003、在△ABC中，a:b:c=1::2,则A：B：C=（）A1：2：3B2：3：1C1：3：2D3：1：2（五）课堂小结学生完成，教师巡视。课堂练习，及时巩固学生所学知识，发现问题及时解决。1、余弦定理2、余弦定理推论3、解决哪些问题学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结。（六）布置作业阅读：课本P9探究与发现作业本：课本P8练习1、2思考：1、在解三角形问题中一般有哪些类型？分别是怎么求解的？是否必须已知一条边长？2、在△ABC中，acosA=bcosB,试确定此三角形的形状？3、在△ABC中，若（a+b+c）(b+ca)=3bc,sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状。分层作业，引导学生思维，为下一节课做好准备。教学反思本堂课的设计，利用一个一个团的问题，逐层推进，立足于所创设的情境，引导学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题的过程。学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受到了探究发现的乐趣，并能用自己所发现的规