2023-2024学年四川省成都市某中学数学八年级上册期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年四川省成都市师大一中学数学八上期末考试模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误().

x___工_x(x+y)y(x-y)_x2+xy-xy-y2_-—y2_

x^-x+y'(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-1

①②③④

A.①B.②C.③D.④

2.直线y=x+与直线y=-x+4的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2,2,x,4,1.已知

这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.2和2B.4和2C.2和3D.3和2

4.长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）

54

A.1,2,3B.3,5,7C.1,近r，3D.1,一，一

、33

5.直线y=-2x+m与直线y=2x—l的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m>-lB.m<lC.-l<m<lD.-l<m<l

6.在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于），轴对称的点的坐标为（）

A.（2,-1）B.（-2,1）C.（-1,-2）D.（1,2）

7.边长为a,b的长方形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（）

A.35B.70C.140D.280

8.表示一次函数、=如+〃与正比例函数旷=6加（m,〃是常数且3图象

可能是（)

ZF=39°,则/DEE等于（）

A.18°B.20°C.39°D.123°

10.下列计算，正确的是（）

A.a2»a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.（a+1）2=a2+l

11.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某

班级售书情况如下表：

售价3元4元5元6元

数目14本11本1()本15本

下列说法正确的是（）

A.该班级所售图书的总收入是226元B.在该班级所传图书价格组成的一组数

据中，中位数是4元

C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D.在该班级所售图书

价格组成的一组数据中，平均数是4元

12.正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是

（）.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知，y=（加+1）广叫是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则机

的值为.

14.在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形.这

个多边形的内角和等于

15.若关于x的方程三+等=2的解为正数，则，”的取值范围是_____

x-22-x

X777

16.若分式方程一一一--=2有增根，则,”=.

X-11-X

17.目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0（）（）0251米，用科学记数法表示该病毒的直

径为米.

y-

18.当x___时，分式J1有意义.

x（x+2）

三、解答题（共78分）

x+2v—21

19.（8分）化简并求值：--其中x=-l.

20.（8分）如图①，在AA5C中，AC=BC,NACB=90。，过点。作于点O,

点E是48边上一动点（不含端点A,B）,连接CE,过点8作CE的垂线交直线CE于

点产，交直线酸于点G.

CACA

图①图②

⑴求证：AE=CG；

（2）若点E运动到线段80上时（如图②），试猜想AE,CG的数量关系是否发生变化，请

证明你的结论；

(3)过点4作A”_LCE,垂足为点”，并交C。的延长线于点M(如图③)，找出图中与

相等的线段，直接写出答案BE=

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、8两点的坐标分别为

A(0,m),B[n,0),且制-〃-3|+，2〃一6=0,点尸从A出发，以每秒1个单位的速

度沿射线AO匀速运动，设点尸的运动时间为f秒.

(1)求。4、03的长；

(2)连接尸8,设△POB的面积为S,用，的式子表示5;

(3)过点尸作直线A8的垂线，垂足为D,直线产。与x轴交于点E,在点尸运动的过程

中，是否存在这样的点尸，使△EOP2△A05?若存在，请求出f的值；若不存在，请

说明理由.

22.(10分)如图1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，CB=CA,直线DE经

过点C,过A作AD±DE于点D,过B作BE_LDE于点E,贝(lABECg2^CDA,

我们称这种全等模型为“K型全等”.(不需要证明)

图1

(模型应用)若一次函数y=kx+4(k#0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)如图2,当k=-l时，若点B到经过原点的直线1的距离BE的长为3,求点

A到直线1的距离AD的长；

图2

4

（2）如图3,当k=-一时，点M在第一象限内，若AABM是等腰直角三角形,

3

求点

M的坐标；

图3

（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转

90°得到BQ,连接OQ,求OQ长的最小值.

23.（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元

购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1

950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

24.（10分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售

量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示.

（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；

（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这

种商品所获得的利润.

25.（12分）已知点A在x轴正半轴上，以。4为边作等边A043,A（x,O）,其中x是

方程士-

的解.

23x—16x—2

(1)求点A的坐标.

(2)如图1,点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边A4CD,连08

并延长交y轴于点E,求ZBE0的度数.

(3)如图2,若点尸为x轴正半轴上一动点，点尸在点A的右边，连FB,以FB为

边在第一象限内作等边AFBG,连G4并延长交)'轴于点H,当点尸运动时，

G"-的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围.

26.如图，HAA6C中,ZC=90°,AC=6,3c=8.

(1)用直尺和圆规在边8c上找一点。，使。到A6的距离等于C。.

(2)4)是NA的线.

(3)计算(1)中线段CO的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

x

【详解】解:y

x-yx+y

rx(x+y)y(x-y)

(x-y)(x+y)(x—y)(x+y)

_x"9-\-xy-xy-\-y2

(x-y)(x+y)

x2+y2

一

—♦2-y~,

故从第②步开始出现错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2、C

【分析】判断出直线y=-x+4可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限.

【详解】解：因为y=-x+4的图象经过一、二、四象限，所以直线丫=*+1«与丫=-乂

+4的交点不可能在第三象限，

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k,b与0的大小关系判

断出直线y=-x+4经过的象限即可得到交点不在的象限.

3,D

2+2+x+4+9

【解析】试题分析：根据平均数的含义得：一F-------=4,所以x=3；

将这组数据从小到大的顺序排列(2,2,3,4,1),处于中间位置的数是3,那么这组

数据的中位数是3；

在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2.

故选D.

考点：中位数；算术平均数；众数

4、D

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边

A、『+22=5工32,不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意

B、32+52=34^72,不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意

C、『+(、反)2=3/32,不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意

D>12+(1)2=^=(1)2,满足勾股定理的逆定理，此项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键.

5、C

f

-2x+mx-4

【解析】试题分析：联立J,解得彳，，・・•交点在第四象限，

y=2x-1m-1

'畔•XXD

4

”，解不等式①得，m>-L解不等式②得，m<l,所以，m的取值

号<00

范围是-IVmVl.故选C.

考点：两条直线相交或平行问题.

6、D

【分析】根据关于)'轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】点P(-L2)关于)，轴对称的点的坐标为(1,2),

故选：D.

【点睛】

此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关

键.

7、B

【解析】•.•长方形的面积为10,

:.ab=10,

•.•长方形的周长为14,

/.2(a+b)=14,

:.a+b=7.

对待求值的整式进行因式分解，得

a2b+ab2=ab(a+b),

代入相应的数值，得

crh+ab1=ab(a+Z?)=10x7=70.

故本题应选B.

8、A

【分析】根据一次函数的图象确定机、"的符号，从而得到，"”的符号，然后根据正比

例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断.

【详解】A、由一次函数图象得,“V0,〃>0,所以机"V0,则正比例函数图象过第二、

四象限，所以A选项正确；

B、由一次函数图象得m<0,所以,则正比例函数图象过第二、四象限,

所以B选项错误.

C、由一次函数图象得，〃>0,〃>0,所以m〃>0,则正比例函数图象过第一、三象限,

所以C选项错误；

D、由一次函数图象得机>0,n<0,所以m〃V0,则正比例函数图象过第二、四象限,

所以D选项错误；

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y=依经过原点，当《>0,

图象经过第一、三象限；当A<0,图象经过第二、四象限.

9、A

【分析】根据全等三角形的性质求出ND,再用三角形的内角和定理即可求解.

【详解】:MBCWADEF

：.ZD=ZA=123°

又NF=39°

:.ZDEF=180o-ZD-ZF=180o-123o-39o=18°

故选:A

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等及三角形的内角和定理是

关键.

10、C

【详解】解：乩/匕2=/.故错误;

B.a2+a2=2a2.故错误;

C.正确；

D.(a+1a~+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幕相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算

法则正确计算是解题关键.

11,A

【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断;

利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.

【详解】A、该班级所售图书的总收入为3x14+4x11+5x10+6x15=226,所以A选项正

确；

B、共50本书，第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5,所以B

选项错误；

C、这组数据的众数为6,所以C选项错误；

D、这组数据的平均数为*=寸=4.52,所以D选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.

12、B

【分析】根据正比例函数丫=1«的函数值y随x的增大而增大，得后>0；在结合一次

函数y=x-k的性质分析，即可得到答案.

【详解】•.•正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大

...女>0

...当x=0时，一次函数y=x-/:=-Z<0

•••一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大

二选项B图像正确

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从

而完成求解.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1.

【分析】根据一次函数定义可得3-|训=1,解出m的值，然后再根据一次函数的性质

可得利+1V0,进而可得确定机的取值.

【详解】解：・・》=(6+1)竟四1是关于X的一次函数，

:.3-|/n|=L

/./n=±l,

随x的增大而减小，

•\/n+l<0>

:・mV-1,

:・m=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1,一

次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大

而减小，函数从左到右下降.

14、720

【分析】根据n边形的内角和公式为：(n-2)X180。，据此计算即可.

【详解】解：由图可知该邮票是六边形，

(6-2)xl80°=720°.

故答案为：720.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解答本题的关键.

15>加<6且加。0

【分析】根据分式方程的解法，解出x,再根据题意列出不等式求解即可.

【详解】解：展+产=2

x-22-x

去分母得：2-(x+/n)=2(x-2)

因为方程的解为正数,

6-m八

:.-------->0

m<6,

又,：x丰2,

.6-〃？一

二----丰2

3

:.H0,

，m的取值范围为：且mH。

故答案为：帆<6且相。0.

【点睛】

本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的

解法，并且注意分式方程增根的问题.

16、-1

【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值.

【详解】解：解方程可得：x=m+2,

根据方程有增根，

则x=l,

即m+2=l,

解得：m=—1.

故答案为：-1

【点睛】

本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键.

17、2.51x10-

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值是易错点.

【详解】0.0000211米=2.11X107米.

故答案为：2.11X10

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意〃是负数.

18、%。0且3—2

【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.

【详解】解：•••丁\有意义

x(x+2)

xw0

,〈八八，解得：工。°且工。一2

x+2工0

故答案是：x0x—2.

【点睛】

本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、2.

x+nr-01

【解析】试题分析：先将一;一丁;+—7进行化简，再将x的值代入即可；

X+lX~-1X-}

试题解析：

原式-x+2______»z2____.（］）=x+2-x+2-q

原式x+l（x+l）（x-l）（1）x+lx+l'

当x=-1时，原式=-2.

20、（1）详见解析；（2）不变，AE=CG,详见解析；（3）CM

【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出NBC0=NACZ）=45°,

根据直角三角形的三角形的性质就可以得出NCBf=NACE,由AS4就可以得出

△BCG%ACAE,就可以得出结论；

（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出N8a）=NAC〃=45°,根据直角

三角形的三角形的性质就可以得出NCBF=NACE,由ASA就可以得出

△BCG/MAE,就可以得出结论；

（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出N5C0=NACD=45°,根据直角

三角形的三角形的性质就可以得出N8CE=NC4W,由ASA就可以得出

△■BCEWZkCAM,就可以得出结论.

【详解】⑴证明：；AC=8C,

：.Z.ABC=Z.CAB.

VZACB=90°,

：.ZABC=ZA=45°,ZACE+ZBCE=90°.

■:BF工CE,

/.ZBFC=90°,

二NCBF+NBCE=9Q。,

：.ZACE=ZCBF.

"：CDLAB,NA5c=NA=45°,

:.ZBCD=ZACD=45°,

：.ZA=ZBCD.

在4BCG和△CAE中，

NBCG=NA

<BC=CA

ZCBG=ZACE

：.△BCG^ACAE(ASA)r

：.AE=CG.

(2)解：不变，AE=CG

理由如下：

'：AC=BC,

：.ZABC=ZA.

VZACB=90°,

：.ZABC=ZA=45°,ZACE+ZBCE=90°.

'：BF±CE,

/.ZBFC=90°,

ZCBF+ZBCE=90°,

：.ZACE=ZCBF.

,：CD±AB,ZABC=ZA=45°,

J.ZBCD=ZACD=45°,

：.ZA=ZBCD.

在4BCG^HACAE中，

ZBCG=NA

<BC=CA

NCBG=NACE

...△BCG^ACAE(ASA),

：.AE=CG.

(3)BE=CM,

理由如下：'：AC=BC,

：.ZABC=ZCAB.

♦.•NACB=90°,

：.ZABC=ZA=45°,NACE+N3CE=90°.

,：AHLCE,

：.ZAHC=90°,

...N/MC+NACE=90°,

:.NBCE=NHAC.

•在R7Z\A8C中，CDVAB,AC=BC,

：.NBCD=ZACD=45°

：.ZACD=ZABC.

在△BCE和△CAM中

ZBCE=ZMAC

<BC=CA,

ZCBE=ZACM

(ASA),

：.BE=CM,

故答案为：CM.

【点评】

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质

的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.

3一

21、(1)04=6,08=3；(2)S=y|6-/|(/>0)；(3"=3或1.

【分析】(1)根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；

(2)连接PB,t秒后，可求得OP=6-t,即可求得S的值；

(3)作出图形，易证NOBA=NOPE,只要OP=OB,即可求证aEOP丝△AOB,分

两种情形求得t的值，即可解题.

【详解】(1)；依3|+j2〃-6=()，

且-320,12n-6>0

\m-n-3|=《2n—6=0，

/•n=3fm=6,

...点A(0,6),点8(3,0)；

⑵连接PB,

，秒后，AP=f,OP=\6-t\,

，s=；OP・OB=116-d；a>o)

'：ZOAB+Z.OBA=lO°,ZOAB+ZAPD=lO°,NOPE=NAPD,

：.ZOBA=ZOPE,

二只要0P=08,即可求证△EOPgaAOB,

：.AP=AO-OP=3,^AP'=OA+OP'=1

.,.t—3或1.

【点睛】

本题考查了算术平方根及绝对值非负性的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形

对应边相等的性质，本题中求证AEOPg△AOB是解题的关键.

77

22、（1）近；（2）点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（一，一）：（3）OQ的最小值

22

为1.

【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，根据勾股定理即可求出OE的长，然后利用

AAS证出AADOgZkOEB,即可求出AD的长；

（2）先求出A、B两点的坐标，根据等腰直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出

对应的图形，利用AAS证出对应的全等三角形即可分别求出点M的坐标；

（3）根据k的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，设点A的坐标为（x,0）,

证出对应的全等三角形，利用勾股定理得出OQ?与x的函数关系式，利用平方的非负

性从而求出OQ的最值.

【详解】解：（1）根据题意可知：直线AB的解析式为y=-x+l

当x=0时，y=l；当y=0时，x=l

工点A的坐标为（1,0）点B的坐标为（0,1）

AOA=BO=1

根据勾股定理：OE=-BE2=V?

VZADO=ZOEB=ZAOB=90°

.,.ZAOD+ZOAD=90°,ZAOD+ZBOE=90"

，ZOAD=ZBOE

在△ADO和△OEB中

NADO=NOEB

<ZOAD=NBOE

OA=BO

AAADO^AOEB

/.AD=OE=V7

4

（2）由题意可知：直线AB的解析式为y=-§x+l

当x=0时，y=l；当y=0时，x=3

.•.点A的坐标为（3,0）点B的坐标为（0,1）

.\OA=3,BO=1

①当AABM是以NBAM为直角顶点的等腰直角三角形时，AM=AB,过点M作MN_Lx

轴于N

■:ZMNA=ZAOB=ZBAM=90°

AZMAN+ZAMN=90°,ZMAN+ZBAO=90°

.*.ZAMN=ZBAO

在△AMN和△BAO中

4MNA=4AOB

<NAMN=NBAO

AM^BA

/.△AMN^ABAO

.\AN=BO=1,MN=AO=3

.\ON=OA+AN=7

此时点M的坐标为(7,3);

②当AABM是以NABM为直角顶点的等腰直角三角形时，BM=AB,过点M作MN±y

轴于N

■:ZMNB=ZBOA=ZABM=90°

AZMBN+ZBMN=90°,NMBN+NABO=90°

.\ZBMN=ZABO

在△BMN和△ABO中

NMNB=NBOA

<NBMN=ZABO

BMAB

/.△BMN^AABO

；.BN=AO=3,MN=BO=1

.\ON=OB+BN=7

.,•此时点M的坐标为(1,7)；

③当AABM是以NAMB为直角顶点的等腰直角三角形时，MA=MB,过点M作MN_Lx

轴于N,MD_Ly轴于D,设点M的坐标为(x,y)

AMD=ON=x,MN=OD=y,ZMNA=ZMDB=ZBMA=ZDMN=90°

.*.BD=OB-OD=l-y,AN=ON-OA=x-3,NAMN+NDMA=90°,ZBMD+

NDMA=90°

/.ZAMN=ZBMD

在AAMN和△BMD中

'AMNA=ZMDB

<4AMN=NBMD

MA=MB

AAAMN^ABMD

AMN=MD,AN=BD

•\x=y,x-3=1-y

7

解得：x=y=5

,,一.77

，此时M点的坐标为（一，一）

22

77

综上所述：点M的坐标为（7,3）或（1,7）或（一，一）.

22

（3）①当kVO时，如图所示，过点Q作QNLy轴，设点A的坐标为（x,0）该直线

与x轴交于正半轴，故x>0

.,.OB=1,OA=x

由题意可知：NQBA=90°,QB=BA

VZQNB=ZBOA=ZABQ=90°

...NQBN+NBQN=90°,NQBN+NABO=90°

/.ZBQN=ZABO

在△BQN和△ABO中

ZQNB=NBOA

<ZBQN=ZABO

BQ=AB

.,.△BQN^AABO

，QN=OB=1,BN=OA=x

.*.ON=OB+BN=l+x

在RtZS.OQN中，OQ2=OM+QN2=(1+X)2+l2=(X+1)2+16,其中X>0

；.OQ2=(X+1)2+16>16

②当k>0时，如图所示，过点Q作QN_Ly轴，设点A的坐标为(x,0)该直线与x

轴交于负半轴，故x<0

/.OB=1,OA=-x

由题意可知：ZQBA=90°,QB=BA

VZQNB=ZBOA=ZABQ=90"

...NQBN+NBQN=90°,NQBN+NABO=90°

.".ZBQN=ZABO

在△BQN和△ABO中

VQNB=NBOA

<NBQN=ZABO

BQ=AB

AABQN^AABO

.,.QN=OB=1,BN=OA=-x

.*.ON=OB-BN=l+x

在RL^OQN中，OQ2=ON2+QN2=(1+X)2+l2=(X+1)2+16,其中XVO

/.OQ2=(x+1)2+16216(当x=-l时,取等号)

综上所述：OQ2的最小值为16

；.OQ的最小值为1.

【点睛】

此题考查是一次函数与图形的综合大题,难度系数较大，掌握全等三角形的判定及性质、

等腰三角形的性质、勾股定理、平方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

23、(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元

【解析】试题分析：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x-10)

元，再根据等量关系：第二批进的件数=gx第一批进的件数可得方程；

(2)设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利

润不低于1950元，可列不等式求解.

试题解析：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x-10)元,

450012100

根据题意可得:---x—=---

x2x-10

解得：x=150,

经检验x=150是原方程的解，

答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元,

45002100

=30（件）,=15（件）,

150140

答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件;

(2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：

30x50+15(y-140)>1950,

解得：y>i70,

答：第二批衬衫每件至少要售17()元

【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列

出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解.

24、(1)y=-2x+l(2)18元

【分析】(1)由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点(11,10)和(15,

2),用待定系数法即可求得y与x的函数关系式.

(2)根据(1)求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销

售这种商品所获得的利润.

【详解】解：(1)设丫=1»^4)(k#)),由图象可知，

llk+b=10(k=—2

*)解得，

15k+b=2[b=32

.,•销售量y与定价X之间的函数关系式是：y=-2x+l.

(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是：

W=(-2X13+1)(13-10)=18

25、(1)(3,0)；(2)120°；(3)不变化，9.

【分析】(D先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分

式方程的解，即得；

(2)先证明AAB。空AAOC,进而可得出NAD3=NAC0,再利用三角形内角和推

出NCAD=ZCEB=60°,最后利用邻补角的性质即得ZBEO；

(3)先证明AABG也AaBb,进而得出—=