2023-2024学年山西省忻州市东力学校高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年山西省忻州市东力学校高一数学理上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在等差数列｛分｝中，已知。4+。8=16,则该数列前11项和Sll=

A.58B..88,C.143D.176

参考答案：

B

略

2.已知a,b,c表示直线，a表示平面，下列条件中，能使a，a的是（）

A.a_Lb,a_Lc,b?a,c?aB.a//b,b_La

C.aClb=A,b?a,a±bD.a±b,b〃a

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.

【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离.

【分析】逐个分析选项，举出反例即可.

【解答】解：对于A,若b,c相交，则a_La,若6〃口则a与a可能平行，可能垂

直，可能斜交也可能a?a.

对于B,若b_l_a,则存在相交直线m,n使得bLm,b±n,又,；a〃b,a±n,故

而a_La.

对于C,a有可能在平面a内.

对于D,a有可能在平面a内，也可能与a平行，也可能与a斜交.

故选B.

【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题.

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的

为)

A、y=X+lB、>=*C、D、y=X|x|

参考答案：

D

4./㈤则/Q)等于()

33

A.2B.4C.4D.4

参考答案：

B

略

5.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=勖msC,则△ABC的形状是

()

A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

参考答案：

A

【分析】

由正弦定理和a=MmC,可得sin/=2siiiBcosC,在利用三角恒等变换的公式，化

简得工6-。=,，即可求解.

_5_

【详解】在中，由正弦定理sinN=三8sinC,

由a=2^cosC,可得由id=2而8cosC,

又由4+5+C=g,则sind=in(A+C)-inAcosC+cosAjiiC,

即由tBcosC，cosAsinC=2smJcosC,

即由iAo>sC_casBGnC=*(B_C)=0,解得jJ=C,

所以A"C为等腰三角形，故选A.

【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用

正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理

与运算能力，属于基础题.

6.已知等比数列｛办｝的公比是q,首项勾<0,前〃项和为S”，设可，。4，的-6成等差数

列，若见<5S旌4，则正整数片的最大值是（）

A.4B.5C.14D.15

参考答案：

A

【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的

求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值.

【解答】解：若ai,1，a3-ai成等差数列，

可得2a4=ai+a3-ai=a3,

^,1

即有公比q=a3=2,

a/1十al（1^4）

由Sk<5Sk.4，可得2<5?2

15

由ai<0,化简可得1-2k>5-2k-4,

79

即为2k<-r,可得正整数k的最大值为k为4.

故选：A.

7.设a,6是不同的直线，a、B是不同的平面，则下列命题：

①若办包办/则②若

③若则④若

4aLb,a<La,b«L4，则aLfi

其中正确命题的个数

是（）

A.0B.1C.2

D.3

参考答案:

B

8.在同一直角坐标系中，函数/（劝=必任之8,«=也兀的图象可能是（）

参考答案:

D

9.设集合人=收卜<3},B={x|2">4},贝|ACB=()

A.?B.{x|0<x<3}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

参考答案：

D

【考点】交集及其运算.

【分析】求解指数不等式化简集合B,然后直接利用交集运算求解

【解答】解：♦••B={x|2>4}={x|x>2},

又A={x|x<3},

.\AnB={x|2<x<3},

故选：D

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础

的计算题.

10.若集合.={%九°）中的元素是△幺8c的三边长，则△口，一定不

是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

1L化简：0+tanJa)cos2a=.

参考答案：

1

略

12.函数=-2：稣6。的定义域为.

参考答案：

(0.76；

略

]3.在AA6C中，三个内角A8,C的对边分别为a,b,c,且亍则

c=.

参考答案：

14

~5

x+3>0,

<x2>L(a>0)

14.已知关于x的不等式组I/的解集中有且只有一个整数，则a的

取值范围是.

参考答案：

弓令

15.已知tana=2,贝U2»acasa*cos7a=.

参考答案：

1

【考点】同角三角函数基本关系的运用.

【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值.

【解答】解：vtana=2,则

2

_________1_____________sia+cos2atana+i4+1

2sinacosa+cos/a=2sinacosCl+cos/a=2tana+l=4+1=1,

故答案为：1.

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题.

16.关于x的不等式(ffl+1)x+(/»—2W-3)«+3>0恒成立，

则m的取值范围是o

参考答案：

[-L1)U(1,3)

17.设扇尸分别是关于x的方程bg「+x_4=0和r+x_4_0的根，则

&+尸=____________

参考答案：

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题9分)已知等差数列门目的首项为a,公差为b,且不等式

J

lng2(ax-Jx+rj>』的解集为卜IK<1或X"I.

(1)求数列追tJ的通项公式及前n项和5n公式；

1

(2)求数列H的前n项和Tn

参考答案：

(I)•.•不等式bg2(®^_3x+6)>2可转化为黜2_方+2>0,

所给条件表明：ax2-3x+2>0的解集为{x|x<lorx>b},根据不等式解集的意义

可知：方程ax'-3x+2=0的两根为X1=1、x2=b

利用韦达定理不难得出a=L匕=2.

2

由止匕知、=l+2QT)=：hT,sn=n---------§分

0a»=---1-=-----1----=—1(,--1----1-)、

(][)令a,(2n-1)(2n+1)22n-\+]

19.

若j=廿,2、一1「4},BCM=®}，求HUB。

参考答案：

解析，由9wH,可得尸=9或2x-l=9,解得x=±3或5。

当x=3时，4=[9.5.~4),3={・2「2.9},集合B中元素违反互异性，故舍去

x=3。

当x=-3时，/=(9.・ZY},5={-8,4.9),满足题意，此时

5UB=1-7T・849}0

当x=5时，R=[25,9,Y},5={0,-4,9),此时/08=14,9},这与月03=例矛

盾，故x=5舍去。

综上知4UB=(-ZY「849}。

20.(本小题满分9分)如图：已知，在&0AB中，点A是BC的中点，点D是将向量OB分

为2:1的一个分点，DC和0A交于点E.设Q4=a,OB

(1)用向量%。表示8.8.

(2)若砺求实数4的值。

B

D

参考答案:

1）与其3+8=方=2况-而....................2分

DC=OC-OD=0C-三OB=

4分

2）VD,E,C三点共线一—而富—比*=21a-/-m"皿b......⑴

••・・2・・2・

DE=OE-OD^WA--OB^la--b

在AODE中33000000（2）

.5••2•

a-^mbAa--b

由（1）⑵得2m3=3

2m=4

,S2,42

--m=--A--,m--

=13355。。。。。。9分

21.为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x（立方米）

与相应水费y（元）之间函数关系式如图所示.

（1）月用水量为6方时，应交水费多少元;

（2）写出y与x之间的函数关系式;

（3）若某月水费是78元，用水量是多少？

参考答案：

’3r（OSxSlO）

y=，