湖北省武昌区C组联盟2023年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

湖北省武昌区C组联盟2023年数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）A．3.93×106 B．39.3×104 C．0.393×106 D．3.93×1052．下列说法中，正确的个数有（）①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若，则a=b.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在数轴上与表示－2的点之间的距离是5的点表示的数是（）A．3 B．－7 C．－3 D．－7或34．计算：3－2×（－1）＝（）A．5 B．1 C．－1 D．65．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃6．为了解汝集镇三所中学七年级680名学生的期末考试数学成绩，抽查了其中60名学生的期末数学成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．680名学生是总体B．60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查属于全面调查7．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．垂线段最短 D．两点确定一条直线8．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A． B．C． D．10．下列说法中，正确的个数为（）①若，则点在第三象限②若点在第一象限的角平分线上，则③点到轴的距离为,到轴的距高为④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知；在同一个平面内，．垂足为平分，则的度数为___度12．化简：3m－2(n－2m)+3n=_______________；13．定义一种新运算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），则3*5＝_____．14．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形（n＝1）时有3个正方形，第二个图形有7个正方形……那么第2019个图案中正方形的个数是_____．15．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．16．如果﹣3xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，则m﹣n＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达B地，但他因有事将原计划出发的时间推迟了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离．（列方程解应用题）18．（8分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…等数字．（1）你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有n（n≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？19．（8分）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，则a的值为__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．20．（8分）己知关于的分式方程无解，求的值．21．（8分）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB的中点D；（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．22．（10分）O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣21）2+|b+11|＝1．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？23．（10分）计算：（1）；（2）（3）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．24．（12分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝9cm，那么线段AC的长度是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：393000=3.93×1．故选D．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=2．2、A【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．

∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．

∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．

∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．

两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．

若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误．

所以正确的说法共有1个．

故选A．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．3、D【分析】根据两点间的距离，可得答案．【详解】解：当点位于右边时，-2+5=3，

当点位于左边时，-2-5=-7，

综上所述：在数轴上与表示-2的点之间的距离是5的点表示的数是-7或3，

故选：D．【点睛】本题考查了数轴，利用两点间的距离是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．4、A【解析】试题分析：3-2×（-1）=5故选A考点：有理数的四则运算5、B【解析】12-2=10℃.故选B.6、B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本即可．【详解】A、680名学生的期末考试数学成绩是总体，故A不符合题意；

B、60名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故B符合题意；C、每名学生的期末数学成绩是总体的一个个体，故C不符合题意；

D、以上调查属于抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．7、A【解析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长，其中数学原理是：两点之间，线段最短.故选A.【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.8、C【分析】设成本是x元，根据利润=售价－进价，即可得出答案．【详解】设成本是x元，可列方程为：x+28=0.8×（1+50%）x．故选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出售价是解题的关键．9、B【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.10、C【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；故选C．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、105或1【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部，根据角平分线的定义及角的加减计算即可．【详解】∵AB⊥CD，垂足为O，

∴∠AOC=∠COB=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．

分两种情况：

①如图1，射线OF在∠BOC内部时，

∵∠AOE=45°，∠BOF=30°，

∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=105°；

②如图2，射线OF在∠BOD内部时，

∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=30°，

∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=1°．

故答案为：105或1．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．12、7m+n【分析】先去括号，再合并同类项.【详解】原式=3m-2n+4m+3n=7m+n，故答案为：7m+n.【点睛】此题考查整式的加减计算，正确去括号是解题的关键.13、-1【分析】根据m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．【详解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14、8075【分析】观察图案，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，依此类推，即可得到答案．【详解】结合图形，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，，第个图案中正方形的个数个．

第2019个图案中正方形的个数是：（个）．

故答案为：．【点睛】本题考查了规律型－图形变化类.通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．探索规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题.15、.【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．【详解】，可以设，，，而、分别为、的中点，，，，，，，，的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．16、1【分析】根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是2，可确定m、n的值，即可得答案．【详解】∵﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2=-1xy2-n+(m-2)y2-4，∴2﹣n+1＝4，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，∴m﹣n＝2-（-1）=1．故答案为：1【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次二项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、24千米【分析】设A、B两地间距离为千米，用代数式表示速度，根据时间建立等量关系，即可求解．【详解】解：设A、B两地间距离为千米，由题意得：，解得：，答：A、B两地间距离为24千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．18、（1）第n的一个数为：2n；（2）所抽出的为标有108、114、3数字的三张卡片；（3）不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为1．【分析】（1）结合数字分析可以得出第n的一个数字就是2的n倍；

（2）设抽出的三张卡片分别是2n－2，2n，2n＋2．由其和为342建立方程求出其解即可；

（3）根据（2）式子建立方程求出n的值，看是否为整数就可以得出结论．【详解】解：（1）由题意，得2＝2×1，12＝2×2，18＝2×3，24＝2×4，…2n=2×n．故第n的一个数为：2n．（2）设抽出的三张卡片分别是2n﹣2，2n，2n＋2．根据题意，得2n﹣2＋2n＋2n＋2＝342，解得：n＝19，2n﹣2＝108，2n＝114，2n＋2＝3．故所抽出的为标有108、114、3数字的三张卡片；（3）当2n﹣2＋2n＋2n＋2＝1时，解得：，不是整数．故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为1．【点睛】本题考查了数字的变化规律的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时分析数字之间的关系和找到等量关系建立方程是关键．19、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C点对应±5.8，±4．【分析】（１）根据|a－b|＝5，a、b异号，即可得到a的值；（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c的值．【详解】（4）∵|a﹣b|＝44，∴|a+3|＝44，又∵a＞0，∴a＝4，故答案为：4；（5）设B点对应的数为a+5．3（a+5﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣3．53；设B点对应的数为a﹣5．3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，解得a＝3．53，综上所得：a＝±3．53；（3）满足条件的C有四种情况：①如图：3x+4x＝5，解得x＝4，则C对应﹣4；②如图：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，则C对应﹣5．8；③如图：x+5x+5x＝5，解得x＝4．4，则C对应5．8；④如图：3x+4x＝5，解得x＝4，则C对应4；综上所得：C点对应±5．8，±4．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．20、m的值为或或【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：由分式方程无解，得到即，当时，，解得当时，，解得当，整式方程无解，解得故m的值为或或．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．21、（1）画图见解析；（2）线段AB的长为cm．【分析】①根据题意画出图形；②根据点D是AB中点，AB=AC，CD=6cm，CD=5AD=6cm．再由AB=2AD，即可得出AB的长．【详解】解：①根据题意作图得：故答案为：．②∵点D是AB中点，AB=AC，∴CD＝5AD，又∵CD＝6cm，∴AD=cm，∴AB=cm，故答案为：m．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．22、（1）a＝21，b＝﹣11；（2）21+；（3）1秒、11秒或4秒后，C、D两点相距5个单位长度【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；（3）当1≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为21﹣3（t﹣）＝41﹣3t；当1≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤21时，点D表示的数为﹣11+2（t﹣5）＝2t﹣21．分1≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a﹣21）2+|b+11|＝1，∴a﹣21＝1，b+11＝1，∴a＝21，b＝﹣11．（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为21，M是AP的中点．∴点M表示的数为．又∵点