2023年陕西省西安市西咸新区中考第一次模拟数学试题（含答案）

试卷类型：A

西咸新区2023年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学试卷

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试

时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）

----1----*----•------------J-→

-3-2-101

A.2B.-2C，D.-1

22

2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是

3.下列运算正确的是()

A.a~2∙a3—a~6B.(m-π)^-m1-mn+ιr

C.(2q3)3=8α<'D.(2m+l)(2∕n-l)=4∕772-1

4.如图，,ABC。的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB上一点，AE=BE=2,EO=3,则

ABCD的周长为()

A.5B.10C.15D.20

5.正比例函数y=2x和一次函数y=H+5（女为常数，且左≠0）的图象交于点A（W,3）,则关于X的不等

式2x<Ax+5的解集为（）

733

A.x>3B.χ<-C.χ<-D.χ>-

322

6.如图，AABC内接于CO,AB=AC,点。是AB上一点，连接04,AD,BD,若

ZOAC=40°，则ND的度数为（）

A

7.已知二次函数y=αχ2+2G+2屋+5（其中J是自变量），当x≥2时，y随1的增大而增大，且当

一2≤xwl时，y的最大值为io,则。的值为（）

A.lB.一五或6C.2.5D.1或-2.5

第二部分（非选择题共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.2的算术平方根为.

4

9.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨

率达到0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为.

10.如图，在正五边形ABCOE中，连接AC,则NC4E的度数是.

C

11.如图，在AABC中，点。、石分别是A3、AC的中点，若S0Z>E=2,则S^ABC=.

A

12.如图，一次函数），=X+B的图象与I轴和y轴分别交于点A和点3,与反比例函数y=2的图象在第一

X

象限内交于点C，CDLx轴，CE_Ly轴，垂足分别为点。、E,当矩形CE与4O4B的面积相等

时，则6的值为.

13.如图，直线/平分正方形ABeD的面积，直线/分别与A3、CD交于点、E、F,BHI直线/于H,

连接A”，若A8=2√Σ,则A”长的最小值为.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：f-ɪj-∣3-2√3∣+2tan60.

15.（本题满分4分）

5x-3≥2（x÷3）,

解不等式组：1.X5—2X

-----<------.

26

16.（本题满分4分）

17.（本题满分4分）

如图，在RtAABC中，N8=90°,点M是AC上一点，请利用尺规在BC上确定一点P,使得

NMPC=ZA.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，AD,BC相交于点O,且Q8=OC,04=QD.延长AD到尸，延长JDA到石，AE=DF,

连接CF,求证：BE//CF.

19.（本题满分5分）

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六

首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有

76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？

20.（本题满分5分）

如图，在正方形网格中，AABC各顶点都在格点上，点A,B,C的坐标分别为（一5,1）,（-5,4）.

(T,4).

（1）画出AABC关于y轴对称的aA∣4C∣,点A,B,C的对应点分别是A∣,Bi,C1;

（2）画出AABC关于原点O对称的448202,点A,B,C的对应点分别是4,B2,C2.

21.（本题满分5分）

陕西黄河流域地理位置重要、生态功能突出，秦岭是我国生物多样性保护优先区和具有全球意义的生物多样

性保护关键地区之一，抓好黄河流域和秦岭的生态保护和高质量发展是我们义不容辞的重大责任和历史使命.

为提高青少年对黄河和秦岭的保护意识，某校团委制作了四个主题视频（A、B是关于秦岭的，。、。是

关于黄河的），四个主题分别是：

A.共建秦岭好生态，绿水青山是常态B.保护秦岭环境，珍爱野生动物

C.九曲黄河一份情，两岸绿林四季清D.携手保护母亲河，共建生态模范城

要求每个班分别从这四个视频中随机选择一个在班会课上观看.

（1）八（1）班选择观看A视频的概率为；

（2）请用画树状图或列表法求九（1）班和九（2）班观看的均是关于秦岭的视频的概率.

22.（本题满分6分）

铜川市【铜川1958】雕塑群体展现了铜川1958年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆.某数学兴趣小组的

同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度A3.如图，小组同学在。处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在G处恰

好看到标杆顶端石和人物铜像底端3在一条直线上，DG=3米，Co=33米；甲站在G处不动，小组同

学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在F处时，甲看到标杆顶端F和人物铜像顶端A在一条直线上，

EF=I米，AClCG,FDLCG,HGLCG,点B在AC上,点石在Or上，点。、。、G在一

条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度AB.

23.（本题满分7分）

实施乡村振兴战略，能够将发展机遇提供给农业生产，改善乡村面貌提高农民的生活质量，促进机械化发展

以及农业现代化发展.为助力乡村产业振兴，某地利用网络销售农产品，一段时间后负责人随机抽取部分销售

人员统计他们上一个月的销售额加（单位：万元），绘制成如下统计图表（尚不完整）：

_______W_______销售额加（万元）人数（频数）各组平均值（万元）

_________A_________0≤m<543.5

___________B___________5≤m<1087.5

_________C_________10≤m<15m12

___________D___________15≤m<20217

销售额的扇形统计图

其中3等级销售人员的销售额分别是（万元）：5,6,7,8,8,8,9,9.

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空：加=,B等级销售人员的销售额的众数是万元，所抽取销售人员的销售额的中位

数是万元；

（2）若想让一半左右的销售人员都能达到销售目标，你认为月销售额目标定为多少合适？说明理由；

（3）若该地共有80位网络销售人员销售农产品，请估计该地上个月农产品的网络销售总额.

24.（本题满分7分）

西安文旅行业强势复苏，大雁塔的“古诗词街”成网红打卡点.小华利用假期去游览大雁塔和大唐不夜城，他

从起点出发匀速步行到某处观看表演停留10分钟，然后匀速步行到终点开元庆典广场，在开元庆典广场停留

了20分钟后，沿原路匀速返回起点.已知小华从起点出发到返回起点共用时150分钟.小华到起点的距离

y（m）与他从起点出发的时间X（分钟）之间的函数图象如图所示（不完整）.

（1）请将图象补充完整；

（2）求小华从终点返回起点的过程中y（m）与时间1（分钟）之间的函数关系式；

（3）小华从终点返回时经过多长时间再次到达他停留观看表演的地方？

25.（本题满分8分）

如图，在AAOB中，以点。为圆心的;。与AB相切于点O,延长Ao交CO于点C,连接CO,过点

A作AFLBO,交80的延长线于点H,交工0于点/，NB=NC.求证：

（2）AH2=OHBH.

26.（本题满分8分）

（3]7、

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=G?+版一1的顶点A的坐标为与y轴交于点6.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是抛物线上的动点，过点P作PMLX轴于点M,以PM为斜边作等腰直角三角形PMN,当

点N恰好落在y轴上时，求点尸的坐标.

27.(本题满分10分)

问题探究

(1)如图IAB〃直线。，点£在48上，点、C、。在直线。上，连接EC、ED,请利用直尺在射线

C尸上找一点M,使得S^MCD=SAECD；

(2)如图2,在菱形ABCo中，AB=4,"C8=60°,石为线段BO延长线上一点，连接AE、

CE,点E到AB的距离为3出，求CE的长；

问题提出

(3)如图3,有一个四边形板材ABa),AD//BC,ABIA/)现李师傅要从这块板材中裁出一个部件,

他先在四边形ABCO上画了一个正方形AGED,点G在AB上，在CB上截取CF=G石，连接A/7,

△A£户即为所要裁的部件.测出C、G之间的距离为2m,AE=A尸=2m,请你帮助李师傅计算出所裁部

件AAEF的面积.

西咸新区2023年初中学业水平考试模拟试题(一)

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.A2,B3.D4.D5.C6.B7.A

二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

8.—9.2.2×10~1°10.7211.812.2

2

13BT【解析】连接AC、BD,交于点O,

由题意可知，石产经过点O,取03中点M,连接M4,MH,

四边形ABC。是正方形，

.∙.AClBD,AO=OB,

AB=2√2..∙.Q4=QB=2.

:.OM=1..∙.AM=∖JOAL+OM2=后,

在RtZ∖BO”中，M是OB的中点，.∙.MM=LOB=I.

2

由A∕∕≥AM-MH=布一1,可得当A,M,H三点共线时，AH最小=布-1.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式=（一3）2-（2如一3）+2次...........（2分）

=9-26+3+2"

=12......................（4分）

15.解：由5%-3≥2（x+3）得：x≥3,..................（1分）

由1ΞΞ<2Ξ≥得：x>-2,........................（2分）

26

上不等式组的解集为x≥3.......................（4分）

6解:≡=K-⅛]÷⅛........................（2分）

2a（〃-2∕α+2）

a-24a

α+2

（4分）

2

17.解：点P如图所示.

A

（4分）

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分;③其他作法正确也可.

18.证明：OA=OD,AE=DF,

:.OA+AEOD+DF,即OE=OF......................（1分）

.ZEOB=ZFOC,OB=OC,

.∖ΛBOE^ΛCOF（SAS）,......................（3分）

.-.ZE=ZF,

.-.BE//CF.......................（4分）

19.解：设兽有X只，鸟有y只，

―6x+4y=76,

根据题意可得：∖......................（3分）

4x+2y=46,

X=8,

解得1

b=7∙

二兽有8只，鸟有7只.（5分）

20.解：（1）如图，44BlCl即为所求；............（2分）

（2）如图，AABzC2即为所求.............（5分）

21.解：(1)......................(2分)

4

（2）画树状图如下：

ABCD

（4分）

由图可得共有16种等可能的结果，其中满足题意的结果有4种,

二九（1）班和九（2）班观看的均是关于秦岭的视频的概率为3=L∙......................（5分）

164

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图

后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不

扣分.

22.解：过点”作HMLAC于点M,交ED于点、N,

易得NH=DG=3米,MN=CD=33米,

：.MH=MN+HN=36米.

∙.∙AClCG,FDICG,

：.AC//FD,......................（2分）

：./BAH=AEFH,ZABH=/FEH,ZAMH=NFNH=90°,

.∙.∆ABHs∕∖FEH,........................（5分）

ABMHbπAB36

FENH13

∙∙.AB=12,

人物铜像的高度AB为12米.............（6分）

注：算出AB=I2,没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）688.5...................（3分）

（2）月销售额目标定为85万元合适.

因为中位数为8.5,所以月销售额目标定为8.5万，有一半左右的销售人员能达到销售目标.（4分）

（3）所抽取销售人员的销售额的平均数为3∙5X4+7.5X8+I2X6+*X2=9（万元），•（6分）

4+8+6+2

二估计该地上个月农产品的网络销售总额为80x9=720（万元）.（7分）

注：①②中答案不唯一，合理即可；②③中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.

（2分）

（2）设返回时的y（m）与时间X（分钟）之间的函数关系式为y=fcc+h,

把点（Ioo,2100）,（150,0）代入得,

IooZ+b=2100,,f%=-42,

解得、.............（4分）

150k+b=0.%=6300.

二返回时的y（m）与时间】（分钟）之间的函数关系式为y=T2x+630（）（100≤%≤150）.……（5分）

（3）由图可得y=1260,则-42x+6300=1260,解得x=120,

.•.120-100=20,

,小华从终点返回时经过20分钟再次到达他停留观看表演的地方.............（7分）

注：（2）中没有写出、的取值范围不扣分.

25.证明：（1）连接OO,设CO与OB交于点M,

。与A3相切于点

.-.ODlAB,即NQDB=90°,......................（1分）

:.ZB+ZDOB^9Qo,

OD=OC,

../C=NODC,......................（2分）

Ze=NC,.∙.ZB=NQDC,

.∙.ZODC+ADOB^90°,

NoMD=90。,即OB_LCD,

AFlBO,

:.AF//CD.......................（4分）

（2）AF∕∕CD,.∙.ZOAH^ZC,

B=NC,.∙.∕B=∕OAH,

•；ZAHo=/BHA,

.∙.ΛAHOc^∕∖BHA,......................（6分）

AH_BH

:.AH2=OHBH.......................（8分）

26.解：（1）令X=0,则y=-1,.∙.3（0,-1）,

(3

设抛物线的表达式为y=ClXH---（1分）

I4I-T

把点8(0,—1)代入y="(χ+1)I上得α=2

18

:抛物线的函数表达式为y=2∣x+1

I--=2X2+3X-↑.（3分）

I8

（2）由题可得点N到尸M的距离等于Lpv,

2

设点P的坐标为（加,2〉+3/篦—1）,OM=∣m∣,PM=∣2m2÷3m-l∣,

当点P在第一或第三象限时，

=-

则2帆2+3m—1=2m,解得mλ=—^加2ɪ'

3、

■p

,∙ʃI，g（T^^2）；（5分）

7

当点P在第二或第四象限时,

,-5+√33-5-√33

则2m1+3〃Ll=-2m，解得加3=——^——，mA=——~——

-5+√335-√33^"-5-√335+庖］

，A

442，

2J/

-5+屈5-√33Λ∣"-5-√335+√33Λ∣

—>1j或(-1,-2)或

综上，点P的坐标为或（8分）

424