2023-2024学年云南省红河州九年级上册数学期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年云南省红河州九上数学期末监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

2

1.已知反比例函数7=一的图象上有三点A（4,ji）,B（1.ji）,C,J3）则》1、的大小关系为（)

x

A.B.C.J3>J1>J1D.

2.圆锥的底面半径为1,母线长为2,则这个圆锥的侧面积是（)

71B.2%C.34D.4万

/篦+2

3.若函数y=——的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

x

A.m>-2B.m<-2

C.m>2D.m<2

4.如图，过反比例函数了=夕》>0）的图象上一点A作轴于点3,连接AO,若%^=2,则%的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）

俸入*/一|取瞅I—»X⑷—/

A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限

1-m

6.在反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，）'都随x的增大而减小，则根的取值范围是（）

x

A.m>\B.m>1C.m<1D.mL1

7.如图，AB为。。的直径，PD切。O于点C,交AB的延长线于D,_SCO=CD,贝ljNPCA=（）

c

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

8.已知关于x的方程以2+匕彳+。=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为（）

A.-1B.（）C.1D.1或-1

9.一元二次方程％2一》一1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

9

10.点A（Lyi）、B（3,y2）是反比例函数y=-图象上的两点，则yi、y2的大小关系是（）

x

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<yiD.不能确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，矩形A3CD中，AB=O,BC=2,以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分

的面积是.

12.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段A8运动到点8,小兰从点C出发，以相同的速度沿。。逆时

针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示，其中AC=D&两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，

其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示.则下列说法正确的有.（填序号）

①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点。的时候，小兰已经

经过了点④在4.84秒时，两人的距离正好等于。。的半径.

13.把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍

数的概率为.

14.四边形ABCD是0O的内接四边形，/。=50",则NA8C的度数为.

15.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意

摸出一一球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则。的值约为.

16.如图，六边形ABC0E尸是正六边形，曲线尸KK2K3K4K5K6的…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧尸K、弧K及、

弧K2K3、弧K3K4、弧瓦1K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、5、C、。、E、尸循环，其弧长分别为/卜&国乐国

17.顺次连接矩形各边中点所得四边形为.

y3x+y

18.若上=一，则一

x4x

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1,抛物线y=-x?+bx+c交x轴于点A(-4,0)和点B,交y轴于点C(0,4).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图2,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ_Lx轴，交抛物线于点D,当aADC面积有最大值时，在抛物线对

称轴上找一点M,使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；

(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q,使aEQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不

存在，请说明理由.

20.（6分）如图，四边形A8C。的三个顶点A、B、。在。。上，8c经过圆心O,且交。。于点E,ZA=120°,ZC

=30°.

（1）求证：CZ）是。。的切线.

（2）若CZ）=6,求5c的长.

（3）若。。的半径为4,则四边形4BCD的最大面积为.

21.（6分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东6（）。的方向，前进30海里到达B点，此时,

测得海岛C位于北偏东30。的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）.

22.（8分）

“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了32

0千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米〃J、时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计

运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件，这样，

从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.

23.（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元,

每星期要少卖出10件.

（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？

（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？

24.（8分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4,

乙口袋中小球编号分别是2、3、4,先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为加，再从乙袋中摸出一个小球，记

下编号为〃.

（1）请用画树状图或列表的方法表示（加,"）所有可能情况；

（2）规定：若团、"都是方程x2_5x+6=0的解时，小明获胜；若明、"都不是方程％2一5》+6=0的解时，小刚

获胜，请说明此游戏规则是否公平？

25.（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果

分为“4.非常了解，，、“既了解，，、“C.基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

⑴这次调查的市民人数为人，,n=；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非

常了解”的程度.

26.（10分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号

拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆OE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等，8,/在AC上，。在

DEE支杆止=30皿CE:CD=\:3,ADCF=45°,NCDE=3O°,请根据以上信息，解决下列向题.

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆。的距离（结果保留根号）.

图1图2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

2

【分析】把A、B、。的坐标分别代入了=一,分别求出yi、以、r的值，从而得到它们的大小关系.

x

]2212—

【详解】解：把A(4,ji),B(1.ji),c(—,j2)分别代入¥=—，得>1=:=二，Ji==—=1,J2==1

2x422-

所以yi<ji<j2.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.

2、B

【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1,母线长为2,直接利用圆锥侧面积公式求出即可.

【详解】依题意知母线长为：2,底面半径r=L

则由圆锥的侧面积公式得S=nrZ=7txlx2=2rt.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误.

3、B

【分析】根据反比例函数的性质，可得m+lVO,从而得出m的取值范围.

/篦+2

【详解】:函数y=——的图象在其象限内y的值随X值的增大而增大，

x

:.m+l<0,

解得m<-l.

故选B.

4、C

【分析】根据“根8=2,利用反比例函数系数攵的几何意义即可求出左值，再根据函数在第一象限可确定攵的符号.

【详解】解：由AB_Lx轴于点8,S^OB=2,得到心或=（网=2

又因图象过第一象限，S^OB=^\k\=2,解得％=4

故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数系数A的几何意义.

5、C

【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-2,由其性质判断所在的象限.

X

【详解】解：X的倒数乘以-5为-2,即y=-3,则函数过第二、四象限，故选C.

XX

【点睛】

对于反比例函数y=&（后0）,（1）k>0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k<0,反比例函数图象在第二、四象

X

限内.

6、C

【分析】根据反比例函数的性质，可得出Lm>0,从而得出m的取值范围.

1-m

【详解】:反比例函数——的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，

x

Al-m>0,

解得m<L

故答案为m<l.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，当k>0时，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当kVO时，在每个象限内，y都

随x的增大而增大.

7、D

【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出.

【详解】解：：PD切OO于点C,...OCLCD,

在RtAOCD中，又CD=OC,/.ZCOD=45°.

VOC=OA,:.ZOCA=-x45°=22.5°.

2

，ZPCA=90°-22.5°=67.5°.

故选：D.

【点睛】

本题考查切线的性质定理，熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键.

8、C

【分析】由题意将a+0+c=0变形为c=-a-匕并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可.

【详解】解：依题意得c=_a-b,

原方程化为苏+bx-a-b=O>

即a(x+1)(%-1)+b(x-1)=0,

二(x-l)3+a+8)=0,

.•.x=l为原方程的一个根.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次方程解的定义.注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.

9、A

【分析】把a=l,b=-l,c=-l,代入△=〃-4ac,然后计算1,最后根据计算结果判断方程根的情况.

a=l,b=-l,c=-1

【详解】，

△/?2一4。。=1+4=5

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入△=〃-4"计算是解题的突破口.

10、A

9

【解析】•••反比例函数y=—中的9>(),

x

二经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

XVA(l,ji),5(3,2)都位于第一象限，且1<3,

•Ri>y2,

故选A.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2五2

2

【分析】阴影面积=矩形面积一三角形面积一扇形面积.

【详解】作EFJ.BC于F,如图所示：

在Rtz16£尸中，BE=BC=2,EF=AB=屈

：.BF2=BE2-£F2=22-(V2)2=2,

二BF=0，

在Rt/班户中，EF=BF=B；.NEBF=45。,

S阴影-S矩形ABC。-SABE-S扇形BCE=

=2x>/2——x>/2x-\/2——x^-x22

22

=2)

2

故答案是：2，^一1---.

2

D

BF

本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系.

12、④

【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题.

【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短,

故本选项不符合题意；

②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；

③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D,故本选项不符合题意；

④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于。。的半径，此时t=%

2

=4.84,故本选项正确；

故答案为：④.

【点睛】

本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

13、—

13

【分析】根据概率的定义求解即可

【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张

4

工概率为—

13

4

故本题答案为：—

13

【点睛】

本题考查了随机事件的概率

14、130°

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得NABC=180O-ND=130。.

【详解】解：•••四边形ABCD是。O的内接四边形，

，NABC+ND=180。，

VZD=50°,

二ZABC=180°-ZD=130°.

故答案为：130。.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补.

15、1.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在

0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】解：根据题意得：-=0.25,

a

解得：a=l,

经检验：”=1是分式方程的解，

故答案为：L

【点睛】

本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.

16、n673乃

【分析】用弧长公式，分别计算出4,自/3,…的长，寻找其中的规律，确定员19的长.

【详解】解：根据题意得：/尸空

L60P'2=2p_

一1803,

,60zrx337c

h=-----=—=九,

1803

2019万…

贝ni!lJ/f2<)i9=­--=673%.

故答案为：n\6737r.

【点睛】

本题考查的是弧长的计算,先用公式计算，找出规律，则可求出4的长.

17、菱形

【详解】解：如图，连接AC、BD,

TE、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，

.,.EF=GH=yAC,FG=EH=yBD（三角形的中位线等于第三边的一半）,

•.•矩形ABCD的对角线AC=BD,

.*.EF=GH=FG=EH,

二四边形EFGH是菱形.

故答案为菱形.

考点：三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质.

7

18>一

4

【分析】可设x=4k,根据已知条件得到y=3k,再代入计算即可得到正确结论.

【详解】解：,:2=3，

x4

.♦.y=3k,x=4k；

x+y_4k+3k_7

代入

x-4k4

7

故答案为了

【点睛】

本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大.

三、解答题(共66分)

19、(l)y=-x2-3x+4；⑵点M的坐标为M(—3,5)；(3)存在，Q(叵，4+五)或(-叵，4-叵)或(-3,

22222

177

1)或

66

【分析】(1)将A(-4,0)、C(0,4)代入y=-x?+bx+c中即可得;

(2)直线AC的解析式为：，4=》+4,表达出DQ的长度，及aADC的面积，根据二次函数的性质得出AADC面

积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M,使DM+AM的值最小;

(3)△BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.

【详解】解：⑴将A(-4,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c中得

-16-4Z?+c=0

(解得〃=-3,c=4,

c-4

y=--3x+4,

(2)直线AC的解析式为：yAC^x+4

2

设Q(m,m+4),则D(m,-m-3/n+4)

DQ=(-ni2-3m+4)-(m+4)=-m2-4m

2

S^DC=1x4(-m-Am)=-2(m+2『+8

当m=-2时，面积有最大值

3

此时点D的坐标为D(-2,6),D点关于对称轴x=-一对称的点DiGL6)

2

直线AD】的解析式为：y皿=2x+8

33

当》=一不时，y“=2x(—耳)+8=5

3

所以，点M的坐标为乂(--，5)

2

⑶；yAc=x+4,

.,.设Q(t,t+4),

由—x2—3x+4=0得石=—4，%=1，

AB(l,0),

BC=，不+F=V17

QC=+"+4-4)2=历

BQ=7(t-l)2+(t+4)2=，2)+6t+17,

△BQC为等腰三角形

①当BC=QC时，则而=厅，.•.此时。=半，

.OZV34.用、4用“庖、

2222

[7

②当BQ=QC时，则厅=，2/+61+17,解得/二一主，

③当BQ=BC时，则初二血尸+6,+17，解得t=-3,

，Q(-3,1)；

综上所述，若△BQC为等腰三角形，则

~后,国、取”取、T/i八十，177

Q(----94d------)或(-----，4------)或(-3,1)或

222266

【点睛】

本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用

二次函数的性质及几何知识.

20、(1)证明见解析；(2)6垂);(3)16G.

【分析】(1)连接8、DE,根据圆内接四边形的性质得到NOED=180°-/4=180。-120。=60。，求得

NODC=ZBOD-NC=野,又点。在。上，于是得到结论；

(2)由(1)知：/。£心=90。又/。=30°,设8为X,则。。为2x,根据勾股定理即可得到结论；

(3)连接BD,OA,根据已知条件推出当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，当OAJLBD时,

四边形ABOD的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：(1)证明：连接OD、DE,

四边形A3ED为圆内接四边形，

NOED=180°-ZA=180°-120°=60°,

ABOD=2NOED=120°,

Z.ODC=ZBOD-ZC=90°,又点。在)0上,

.•.QD是2)。的切线；

(2)由(1)知：/。改?=90°又/。=30°,

OD^-OC,

2

设8为了,则。。为2x,

在RtAODC中，On?+g=0C?,

即f+36=(2x)2,

/.x=±2\/3，

又x〉()，

/.x=2&，

BC=OB+OC=3x=65/3;

(3)连接8。，04,

:.ZDBE=-ZDOC=30°,

2

BE=8,

：.BD=40,

NC=30°,NC7)O=90°,OD=4,

:.CD=4y/3>

S四边形ABC。=§四边形A80D+S^CDO，

SbcoD；x4x4乖＞=86，

，当四边形ABO。的面积最大时，四边形ABC。的面积最大,

,当OA_L6。时，四边形430。的面积最大，

四边形ABCD的最大面积=gx4x+86=16g,

故答案为：16百.

【点睛】

本题考查了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

21、156海里

【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出NCAD=lo,NCBD=60。,再由三角形外角的性质得到NCAD=V=NACB,

根据等角对等边得出AB=BC=L然后解RSBCD,求出CD即可.

【详解】解：VDA±AD,ZDAC=60°,

AZ1=1°.

VEB±AD,ZEBC=1°,

:.Z2=60°.

.,.ZACB=1°.

.,.BC=AB=1.

在RtAACD中，

VZCDB=90°,N2=60。，

♦・tanN2—,

BC

•,加CD拒

••tan60o=-----=9

302

；.CD=15百.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

22、(2)2600；(2)2.

【分析】(2)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了12千

米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；

(2)根据题意得出：进而求出即可.

(80+120X1-=1600

【详解】试题解析：(2)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有：；3:_v，

1(8+16>=320+^

解得：r=8。'

(Y：=1600

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米；

(2)由题意可得出：，

(80+120X1-m%)(8+%)=1600

解得：.._,._-(不合题意舍去)，

答：m的值为2.

考点：2.一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用.

23、(1)20;(2)65,1.

【分析】(1)每件涨价x元，则每件的利润是(60-40+x)元，所售件数是(300-lOx)件，根据利润=每件的利润义所

售的件数列方程，即可得到结论；

(2)设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W,根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何

定价才能使利润最大.

【详解】解：(1)设每件商品涨价x元，

根据题意得，(60-40+x)(300-10x)=4000,

解得：xi=20,X2=-10,(不合题意，舍去)，

答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；

(2)设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W,

.\W=(60-40+m)(300-10m)=-10m2+100m+6000=-10(m-5)2+l

.•.当m=5时，W最大值.

.,.60+5=65(元)，

答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解.

24、(1)见解析；(2)两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平

【分析】(1)根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；

(2)先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可.

【详解】(1)