第3章 脉冲编码调制与增量调制

2024/3/20DigitalTrunkingSwitchSwitchAnalogLoopDigitalNetworkPOTSSwitchCBDigitalLoopDigitalNetworkISDNSwitch通信概论第3章脉冲编码调制与增量调制3.1PCM基本概念3.2抽样定理3.3量化3.4PCM编码3.5时分复用3.6简单增量调制3.7增量总和调制本章内容简介2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制一.模拟信号与数字信号声强

炭精送话器

电压VR

炭精

tRVRt

E

(a)声信号(b)声电转换电路(c)电信号

声波通过炭精送话器产生模拟话音信号

■模拟信号3.0引言2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制模拟话音信号的特点：●时间取值连续性

时间取值连续性表明在任意小的时间段（⊿t≠0）内的这种信号必须用无数点的瞬时值来表达。●幅度取值连续性

幅度取值连续性表明在任意小的限定幅度（最大Vmax，最小Vmin，且Vmax-Vmin≠0）范围内，任一时刻的信号幅度有无限多的取值可能。

我们通常把时间段（⊿t≠0）内的这种必须用无数点的瞬时值来表达，其幅度有无限多种取值可能（尽管有最大，最小值限制）的这种模拟信号称作连续时间模拟信号，而把时间上不连续的模拟信号为离散时间模拟信号。

一.模拟信号与数字信号3.0引言■模拟信号2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制数字信号是时间和幅度取值都不连续的(称为离散的)信号。

TbTbT

10101101

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（a）二进制数字信号

10213221

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（b）四进制数字信号

典型的两种数字信号

上图示出的两种数字信号都是单极性（只有正电平和零电平，没有负电平）的不归零（代表“1”或“2”和“3”的正脉冲电平维持整个码元宽度Tb）矩形码。实际中可能采用双极性（不仅有正电平和零电平，还有负电平）的，或者是归零码（代表“1”或“2”和“3”的正脉冲电平维持一定宽度τ，τ≤Tb），码的形状也不一定是矩形。

一.模拟信号与数字信号3.0引言■数字信号2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制①强的抗干扰能力

数字信号只要畸变的程度被控制在不超过某一限度，接收端可以无失真地恢复原信号。

（a）发送数字信号

（b）受干扰畸变的信号

（c）再生判决时钟

（d）恢复的数字信号

从受干扰畸变的信号中正确再生原始数字信号

一.模拟信号与数字信号3.0引言■数字通信的优越性2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制一.强的抗干扰能力二.传输距离远，信号质量好三.便于加密，保密性强四.能够进行时分多路复用便于与各种非话数据业务综合便于处理设备的大规模集成电路化■数字通信的缺点●占用频带较宽（一路模拟话音占用频带约4kHz，而一路PCM数字话音信号要占用频带60kHz以上）。●数字信号传输处理设备较复杂，技术要求较高。一.模拟信号与数字信号3.0引言■数字通信的优越性2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制抽样量化编码抽样器量化器编码器连续模拟信号离散模拟信号多进制数字信号二进制数字信号

e(t)es(t)eq(t)c(t)

抽样脉冲序列s(t)

从模拟信号到数字信号的三个阶段

二.模拟信号的数字化过程3.0引言2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制（b）抽样脉冲序列

v70v1v2v3v4v5v6Vmax

e（t）

0Tb

2Tb3Tb4Tbt

（a）连续模拟信号

s（t）

0Tb

2Tb3Tb4Tbt

抽样器输入的典型连续模拟信号与抽样脉冲序列

二.模拟信号的数字化过程3.0引言2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制c（t）

100111100001

0Tb

2Tb

3Tb4Tbt

（c）编码器输出的二进制数字信号

典型模拟信号到数字信号的转换波形示意图

e（t）

v7v0v1v2v3v4v5v6Vmax

0Tb

2Tb3Tb4Tbt

（a）抽样器输出的离散模拟信号⊿v

（b）量化器输出的多进制（M=8）数字信号量化误差二.模拟信号的数字化过程3.0引言2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制三.模拟信号的数字传输3.0引言模拟信源模拟信宿模拟信号数字化数字信号模拟化数字传输系统噪声模拟信号的数字传输抽样、量化、编码译码、低通滤波汇接交换和中继传输的数字化举例模拟用户终端模拟市话交换机模拟市话交换机模拟用户终端数字汇接交换机用户线用户线中继线中继线2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.1PCM基本概念图3.1PCM通信系统方框图2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.1

低通抽样定理

抽样定理表明：一个频带限制在0～fH赫兹内的连续时间信号m(t)，如果以不大于1/2fH秒的时间间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被得到的抽样值信号ms(t)完全确定。这一准则称为奈奎斯特准则。我们通常把1/2fH秒的时间间隔称作奈奎斯特抽样间隔，把它的倒数2fH（单位“赫兹”）称作奈奎斯特抽样频率，这是保证从抽样值恢复原始模拟信号所要求的最低抽样速率。实际在对模拟信号进行抽样时所使用的抽样频率fs应满足：

fs

≥2fH2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.1

低通抽样定理m(t)

M(ω)

t

-ωH0ωHω

(a)连续模拟信号及频谱

Tt

ωs=2π/T

ω

(b)抽样冲激序列及频谱

ms(t)

=m(t)δωs

(t)

Tt

-ωs-ωH0ωHωsω

抽样后信号ms(t)的波形及频谱

当fs≥2fH或ωs≥2ωH时，利用截频为fH的低通滤波器就可以从m

s(t)中恢复m(t)2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.1

低通抽样定理Tt

-ωs-ωH0ωHωsω

(9.2-2)模拟信号m(t)ms(t)

=m(t)δωs

(t)

从ms(t)恢复原模拟信号m

(t),将其通过截止频率为fH(或ωH)的理想低通滤波器G2ωH(ω)即可。设低通滤波器增益为1,则m(t)2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.1

低通抽样定理对于应用时域卷积定理，可得(3.7)m(t)(3.9)Tt模拟信号m(t)图3.4第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.1

低通抽样定理带限滤波器抽样电路m(t)ms(t)s(t)抽样的实现低通滤波器m(t)抽样的恢复CMOS模拟开关

连续模拟信号m(t)输出离散抽样信号ms(t)

抽样脉冲序列

s(t)

抽样的CMOS模拟开关实现H(f)

fH

是原来连续模拟信号的最高频率-fH0fHf

抽样恢复的低通特性

H(f)

当fs>2fH时，非理想低通也可恢复连续模拟信号-fH0fHf

2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.2

带通抽样定理■设带通模拟信号最高频率fH是带宽B的整数倍，即fH

=nB则最小抽样频率只须满足fs=2B

，便可得到如下抽样后信号ms(t)的频谱0fs3fsf-fs-3fsMs(ω)2fs-2fs对于带通型连续时间模拟信号m(t)，其频谱如下可以证明，抽样频率不一定要满足fs≥2fH。0fH-BfHf-fH+B-fHM(ω)从频谱可见，只要将抽样后信号ms(t)通过一与原连续模拟信号频带相应的带通滤波器，便可恢复原连续模拟信号m(t)

。2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.2

带通抽样定理■对于带通模拟信号最高频率fH不是带宽B的整数倍情况，设

fH

=nB+kBn是fH/B的最大整数，0<k<1.

可以证明，最小抽样频率只须满足

fs=2B+2(fH–nB)/n=2B(1+k/n)即可。该情况下，频谱间不发生重叠(有隔离带),利用原连续模拟信号频带相应的带通滤波器，可恢复原连续模拟信号m(t)

。0fs3fsf-fs-3fsMs(ω)2fs-2fs(3.10)(3.11)(3.12)2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.2抽样定理3.2.2

带通抽样定理图3.7fs与fL的关系2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3量化

量化是将具有无限数目取值范围的离散抽样信号用有限个固定电平的脉冲信号来近似表示。这种有限个固定电平的脉冲信号原则上就是数字信号。根据这有限个固定电平（应该在模拟信号的幅度范围之内，对于单极性信号为0～Vmax，对于双极性信号为-Vmax～+Vmax）的选取和划分方法，量化分为●均匀量化—M个量化电平间隔(量化阶步)Δv=qi+1-qi相等。●非均匀量化—M个量化电平间隔Δv=qi+1-qi不相等。m(t)ms(t)=m(kTs)mq(t)=mq(kTs){q0,q2,……,qM-1}抽样器量化器2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制m1m2m3m4m5m6m7m0m8q8q7q6q5q4q3q2q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10TstΔv3.3.1均匀量化3.3量化均匀量化将输入信号的变化范围均匀分为M等份，设被抽样模拟信号幅度变化范围a～b，则M份均匀量化的量化间隔为

(3.14)量化误差±0.5Δv量化值mq量化区间四舍五入均匀量化过程示意图量化值mq抽样值ms2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.1均匀量化3.3量化

量化过程会产生误差，称为量化误差。当模拟信号采样值幅度落在i⊿v～(i＋1)⊿v之间时●若用i⊿v表示(只舍不入量化法)，则最大量化误差为⊿v；●若依四舍五入方法取i⊿v或(i+1)⊿v时，最大量化误差为

0.5⊿v。前者的较大量化误差，事实上可以在接收方从编码信号恢复抽样值时给其0.5⊿v的增加量予以补偿，即可做到和四舍五入近似法等效。■四舍五入量化法和只舍不入量化法■均匀量化的量化噪声功率和量化信噪比2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.1均匀量化3.3量化■均匀量化的量化噪声功率和量化信噪比平均量化噪声功率

(3.18)量化信噪比平均信号功率

(3.19)2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.1均匀量化3.3量化[例]设模拟抽样在-a～+a范围内等概率取值，试求量化过程中产生的平均量化噪声功率、平均信号功率和量化信噪比。■均匀量化的量化噪声功率和量化信噪比①平均量化噪声功率②平均信号功率③量化信噪比2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.2非均匀量化3.3量化

均匀量化较易于实现，但均匀量化的量化误差（如0.5⊿v）不随被量化信号的幅度变化。这意味着，当信号幅度很小时，量化信噪比很小。这对于小数值概率比大数值概率要大得多的话音抽样信号来说及为不利，解决的办法是非均匀量化。

非均匀量化和均匀量化不同的是，这M个量化电平之间的间隔，即量化间隔或量化阶步是不相等的。为改善小信号区的量化信噪比，在量化电平数目M不变情况下，大信号区使用的量化阶步较大；小信号区使用的量化阶步较小。

在量化电平数目M不变情况下，非均匀量化用于改善小信号的量化信噪比性能，但会对大信号量化的量化信噪比带来一定的损失。2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.2非均匀量化3.3量化■非均匀量化的实现原理与方法压缩编码解码扩张均匀量化信道

抽样值恢复值通过发送方的压缩和接收方的扩张实现非均匀量化

2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.2非均匀量化3.3量化

压缩器均匀量化器7输出压缩特性

66.16.5

32.62.5

54210A0.4输入

A′B′

A″B″

B5.6

发送方非均匀量化过程（压缩特性）■非均匀量化的实现原理与方法2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.2非均匀量化3.3量化

接收方对非均匀量化的恢复（扩张特性）扩张器7

输入

6.565扩张特性4

2.53210

AR′BR′AR0.375

输出BR5.8AR与BR分别作为A和B的接收恢复值，产生的量化误差分别是0.025和0.2

■非均匀量化的实现原理与方法2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.2非均匀量化3.3量化

yμ律压扩特性yA律压扩特性

1.01.00.8a0.8a0.6b0.6b0.4c0.4c0.20.20.0x0.0x0.00.20.40.60.81.00.00.20.40.60.81.0（a:μ=255；b:μ=5；c:μ=0）

(a:A=87.6；b:A=2；c:A=1)图3.9

两种用于话音数字化的标准的对数压扩特性

■

μ律压扩特性

(3.23)

■

A律压扩特性

(3.22)

2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.2非均匀量化3.3量化■A律对数压扩特性的13折线近似输出y7/86/815/84/83/82/81/80输入x

01/1281/641/321/161/81/41/21①②③④⑤⑥⑦⑧第7大段第8大段第1大段图3.10A律十三折线近似对数压扩特性

2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.3.2非均匀量化3.3量化■A律对数压扩特性的13折线近似A律13折线近似中，将信号正负两部分都分成相同的8个不等的大段。为进一步减小量化误差，每大段又分成相等的16小段。整个信号范围共分16×16=256小段，即256个量化阶步。设最小的量化阶步δmin(第1和第2大段中的一个小段δ1和δ2)为△，则△=（1/128）÷16＝1/2048最大的量化阶步δmax(第8大段中的一个小段δ8)为1/32=64

△。A律十三折线近似各大段的端点电平值和量化阶步量化δ1=δ2=δ3=δ4=δ5=δ6=δ7=δ8=阶步△

△2

△4△8△16

△32△64

△大段号

①

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

②

端点0～16△

～

32△

～

64

△

～

128△

～

256△

～

512△

～

1024△

～值16△32△64

△128△256△512△1024△2048

△2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.1PCM基本原理一．自然二进制码与折叠二进制码

折叠二进制码除极性码外，其他三位码（称作幅度码或电平码）是关于零电平对称的，即两个样值的绝对值只要相同，编出的折叠二进制码的幅度码（或电平码）一定相同。

折叠二进制码的上述特点使得它有一个特别的好处，就是在传输中如果出现误码，对小信号的影响较小。

样值脉冲极性自然二进码折叠二进码量化级正极性部分111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141313111098负极性部分0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111765432102024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.1PCM基本原理●C1

：极性码—

样值正极性C1=“1”，负极性C1=“0”。●C2C3C4

：大段落码—

样值落在第1大段（0≤Vs≤1/128）时，C2C3C4=“000”；样值落在第2大段（1/128≤Vs≤1/64）时，C2C3C4=“001”；……样值落在第8大段（1/2≤Vs≤1）时，C2C3C4=“111”。●C5C6C7C8

：段内电平码—

样值落在某大段的第1小段（靠近大段低端）时，C5C6C7C8=“0000”；样值落在某大段的第2小段时，C5C6C7C8=“0001”；……样值落在某大段第16小段（靠近大段高端）时，C5C6C7C8=“1111”。

二．A律13折线近似的折叠二进制编解码A律13折线近似中，整个信号输入范围(-Vmax～+Vmax)共分为16×16=256小段，用8位折叠二进制码来表示。

C5C6C7C8

C1C2C3C42024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.1PCM基本原理

设最小的量化阶步（第一和第二大段中的一个小段）为△，则△=（1/128）÷16＝1/2048由此可以得到用“△”表示的各大段的端点电平值及量化阶步：

二．A律13折线近似的折叠二进制编解码A律十三折线近似各大段的端点电平值和量化阶步量化δ1=δ2=δ3=δ4=δ5=δ6=δ7=δ8=阶步△

△2

△4△8△16

△32△64

△大段号

①

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

②

端点0～16△

～

32△

～64

△

～128△

～256△

～512△

～1024△

～值16△32△64

△128△256△512△1024△2048

△2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.1PCM基本原理01/81/4⑦δ7＝32△1/2⑧δ8＝64△1

0256△512△1024△2048△

01/16⑤δ5＝8△1/8⑥δ6＝16△1/4

032△64△128△256△512△

01/1281/64③δ3＝2△1/32④δ4＝4△1/16016△32△64△128△0①δ1＝△1/128②δ2＝△1/64016△32△A律十三折线近似非均匀分段示意图

2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.1PCM基本原理解:

①因为Vs为正极性，则C1＝“1”

；②又因为抽样信号电平绝对值|Vs|=0.2×2048△=409.6△，落在了A律13折线的分段的第六大段（端点为256△和512△）中，则C2C3C4

＝“101”；③再根据第六大段中的小段（量化阶步）δ6＝16△；用抽样信号电平409.6△减去第六大段下限值256△，将减得结果除以量化阶步δ6＝16△，来决定抽样信号落在第六大段的哪一个小段中。因为（409.6△-256△）/16△=9.6,说明抽样信号幅度落在第六大段中的第10小段中,则C5C6C7C8

＝“1001”。至此我们得到对给定抽样信号Vs的编码结果为“11011001”。其实它是400△～416△之间所有抽样值的编码结果。

[例]设归一化抽样信号电平幅度Vs＝＋0.2，求A律13折线编出的8位折叠二进制码C1C2C3C4C5C6C7C8

。二．A律13折线近似的折叠二进制编解码2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.1PCM基本原理二．A律13折线近似的折叠二进制编解码解：①Vs的编码值“11011001”，则极性码C1＝“1”，大段落码C2C3C4＝“101”，段内电平码C5C6C7C8

＝“1001”。②由①可以得到Vs为正极性；抽样信号电平应落在第六大段的第10小段内，即在（256△+9×16△）与此（256△+10×16△）之间，则解码器解码输出结果应为③Vs′＝+（256＋9×16＋0.5×16）△＝+408△

或Vs′＝+（408/2048）≈+0.1992

比较以上两个例子，实际是对同一抽样信号的编码和解码，解码的结果和原始抽样信号的电平出现了误差，着就是量化造成的误差。本例产生的量化误差（最大信号电平归一化）是0.0008或1.6△

。

[例]

设“11011001”是对某抽样信号Vs按A律13折线近似编出的折叠二进制码，试求其解码结果，即Vs′的幅度电平。2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.2PCM的编码图3.11逐次比较型编码器2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.4PCM编码3.4.3PCM的译码图3.12电阻网络型译码器2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.5时分复用图3.13时分复用示意图2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.5时分复用图3.14帧结构示意图2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.5时分复用三个话路时分复用时抽样门及编码器输出示意图

话路1#

总采样率3×8kHz

话路3#

话路2#抽样门输出Fi-1Fi

（一帧125μs）Fi+1

Ts3Ts1Ts2Ts3Ts1Ts2Ts3编码器输出N=3路复用时，每帧（125μs

）含3×8位码，分放在三个时隙，线路总码速3×64kbit/s。2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.5时分复用8000N×8Hz

每路抽样率8000Hz,抽样时刻依次相差125μs/N.话路1放大低通放大低通放大低通编码单路编译码器译码放大低通话路N发送总线接收总线单路编译码器在PCM时分多路数字电话系统应用编码单路编译码器译码PCM时分复用总线抽样时钟编码时钟125

μs125

μsTs1=125

μs/NN路总码速8000N×8bits/sTsN=125

μs/N一帧2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.5时分复用PCM30/32路基群系统PCM系统数字信息是分帧在PCM时分复用总线中传送的。对于一个包含N个话路的PCM时分复用系统■

每帧至少划分N个时隙，每时隙传送一个话路的样值编码。■

帧与帧之间的定位，常用帧中的一特定时隙信息实现。FrameiFramei-1Ts1Ts2……TsN-1TsNTs0Ts1Ts2……TsN-1TsNTs0N个话路时隙，每时隙传送一话路的样值编码。帧定位时隙帧定位时隙PCM30/32路基群系统是我国采用的基本话路组群系统。每帧划分为32个时隙，其中30个话路时隙,另外2个时隙用来传送帧定位码、线路标志信号、告警信息等。2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.5时分复用F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F15复帧定位话音信息时隙

10011011偶帧Ts0F000001*11x1x2x3x4x5x6x7x8

一个复帧（16帧）16×125μs=2ms一帧（125μs），分成32个时隙（Ts）Ts

Ts

012345678910111213141516171819202122232425262728293031第1─第15话路话音信息时隙第16─第30话路话音信息时隙帧定位时隙标志信号时隙第30话路的帧定位码复帧失步段内对告及备用电平码保留国际用

帧失步对告话路1话路1611*11111奇帧Ts0F1abcdabcd极性码大段落码保留国内用

话路2话路17F2abcdabcd话路15话路30

F15abcdabcd

PCM30/32路基群系统帧和复帧结构

说明2024/3/20第3章脉冲编码调制与增量调制3.5时分复用①每帧周期125μs,分32个时隙Ts0～Ts31，每个时隙约3.9μs。②每帧中的TS1～TS15和TS17～TS31，供传送30个话路的一个样值的话音信息码组(8bits)。Ts0为帧定位(同步)时隙，Ts16为复帧定位(同步)和标志信号(信令)时隙。③每一时隙包含8位二进制码，每位码宽(位时隙)约488ns，一帧中共有8×32=256位码。④每16帧(F0～F15)构成一个复帧，占用125μs×16=2ms；每个复帧（2ms）时间将30个话路的信令信息传送一遍，占用帧F1～F15的第16